江苏省连云港市灌云县第一重点高中2022届高三上学期第一次学情检测数学试题（Word版含答案）

灌云县第一中学2021-2022学年度高三年级上学期第一次学情检测
数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每题只有一个选项符合题意，每题5分，共40分）
已知集合，则
（
）
C.
命题：的否定为（
）
已知函数，则它的最小正同期为（
）
4、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）
5、已知函数是奇函数，则实数的值为（
）
6、已知命题:三角形是等腰三角形
;:三角形是等边三角形，则是成立的什么条件（
）
充分不必要条件
.必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
7、已知均为正实数，且满足则的最大值为（
）
已知函数的导函数为，且满足，则的值为（
）
二、多项选择题（共4小题，每题都有两个或两个以上符合题意，全对满分，部分对得2分，有错得0分，每题5分，共20分）
设是三角形的一个内角，则下列哪些值可能为负值（
）
已知函数，下列说法正确的是（
）
A、函数是奇函数
B、当时，此函数有最小值为-2
C、函数在是单调递减函数
D、函数的最小值为2
11、一元二次不等式对一切实数都成立，则整数的值为（
）
12、已知函数是R上的增函数，则实数的可能值为（
）
三、填空题（本题共4小题，每题5分，16题第一问2分，第二问3分，共20分）
13、已知是第二象限角，且，则
14、
15、求曲线在点（4，2）处的切线方程___________
已知函数时的极大值为_________，
若在（为自然对数的底）的最大值为，则实数的值为_________
解答题（本题共6小题；10+12+12+12+12+12=60分,要求每题都要有详细的解题过程）
（本小题10分）
已知函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，求实数a的取值范围
（本小题12分）
函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t).
(1)试写出g(t)的函数表达式；
(2)求g(t)的最小值.
（本小题12分）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边落在轴的正半轴上，经过点
若，求的值
若，求的值
（本小题12分）已知关于的不等式的解集为或
求的值
当且满足时，有恒成立，求实数的范围
（本小题12分）已知函数
求的定义域与单调增区间
若，求函数的最值
（本小题12分）
已知函数.
（1讨论函数的单调性
（2）若，证明：当时，曲线恒在曲线的下方；
（3）讨论函数零点的个数.
参考答案
一、单选题
B
2.C
3.D
4.B
5.B
6.B
7.B
8.A
多选题
BC
10.AC
11.BCD
12.BC
填空题
14.1
15.
16.
，
2
解：因为函数是R的减函数
所以：
18解　(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.
当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，
∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；
当t≤2≤t＋1，即1≤t≤2时，g(t)＝f(2)＝－8；
当t＋1<2，即t<1时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，
∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.
从而g(t)＝
g(t)的图象如图所示，由图象易知g(t)的最小值为－8.
解：（1）由任意角三角函数定义知：
解得：
因为；所以
解：（1）因为不等式的解集为，
所以令方程有两个实根分别为
所以得
（2）由（1）知，不等式恒成立，则
当且仅当：时，取等号
所以：
即
解：（1）由题知函数定义域为:
则：
所以函数的单调增区间为：（写在开区间也行）
（2）若
所以函数的是最大值为，最小值为
解(1)：函数的定义域为R；
所以函数在是单调递增
时，在，；在；
所以函数在单调递减；在单调递增
（2）当，设；
在单调递减；，单调递增
所以
所以函数，故：命题得证
所以当
则在单调递增；在单调递减；
所以
所以函数在R上单调递减且因为所以；故函数在R上只有一个零点。