2.1等式性质与不等式性质 课件——2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）高中数学必修第一册(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.1
等式性质与不等式性质
人教A版高中必修第一册
一、不等关系及其表示
阅读教材P37问题1和问题2
你能用不等式或不等式组表示问题中的不等关系吗？
一、不等关系及其表示
随堂练习
P39
1
二、实数的大小关系的基本事实
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
(1)点A和点B重合；
(2)点A在点B的左侧；
(3)点A在点B的右侧．
A(B)
a(b)
a=b
A
B
b
a
aA
B
a
b
a>b
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立。
二、实数的大小关系的基本事实
关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
如果a－b是正数，则a>b；
如果a－b是负数，则a如果a－b等于零，则a=b；
反之也成立。
二、实数的大小关系的基本事实
小结：作差比较法步骤:作差→变形→判断符号→确定大小.
例1．比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4)的大小.
练习P40
2,3
三、重要不等式
在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗
你能从中找出相等关系和不等关系吗？
四、等式的性质
(1)性质1
如果a＝b，那么b＝a；
对称性
(2)
性质2
如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
传递性
(3)
性质3
如果a＝b，那么a±c＝b±c；
同加同减性
(4)
性质4
如果a＝b，那么ac＝bc；
同乘性
(5)
性质5
如果a＝b，c≠0，那么
.
同除性
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
五、不等式的性质
性质1
如果a>b，那么bb.
a>b
b对称性
五、不等式的性质
性质2
如果a>b，b>c，那么a>c.
a>b,b>c
a>c
传递性
五、不等式的性质
性质3
如果a>b，则a+c>b+c
a>b
a+c>b+c
可加性
a+b>c
a+b+(－b)>c+(－b)
a>c－b.
结论：不等式中的任何一项可以改变符号后移到不等号另一边（移项法则）
五、不等式的性质
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；
如果a>b，c<0，则ac可乘性
性质4扩展：如果a>b，c>0，则a/c>b/c；
如果a>b，c<0，则a/c五、不等式的性质
性质5：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.
a>b，
c>d

a+c>b+d.
同向可加性
这个性质可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加
五、不等式的性质
性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
a>b>0
c>d>0

ac>bd.
同向同正可乘性
这个性质可以推广到任意有限个同向同正不等式两边分别相乘
五、不等式的性质
性质7：如果a>b>0，则an>bn.
a>b>0
an>bn
正数的可乘方性
五、不等式的性质
性质1：a>b
b性质2：a>b,b>c
a性质3：a>b
a+c>b+c
性质4：a>b，c>0
ac>bc；a>b，c<0
ac性质5：a>b，c>d
a+c>b+d
性质6：a>b>0，c>d>0
ac>bd.
性质7：a>b>0
an>bn
六、例题讲解
例2
已知
a
>
b
>0,
c
<0,
求证:
.
＞
六、例题讲解
巩固练习
2.给出下列命题：
①a>b ac2>bc2；②a>|b| a2>b2；③a>b a3>b3；④|a|>b a2>b2.其中正确命题的序号是________.
②③
C
七、课堂小结
1.知识点：
(1)不等式（组）表示不等关系.
(2)等式的性质及不等式的性质.
2.不等式性质简单应用
八、作业
P42
习题2.1
3
、7