9.2库仑定律 练习-2021-2022学年人教版（2019）高中物理必修三（word含答案）

第九章第二节《库仑定律》达标检测
（满分100分，答题时间50分钟）
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
下列说法中正确的是（
）
A.
点电荷就是体积很小的带电体
B.
点电荷就是带电荷量很小的带电体
C.
根据可知，当时
D.
点电荷之间的库仑力总是大小相等、方向相反的
关于库仑定律，下列说法正确的是
A.
库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体
B.
带电荷量分别为Q和3
Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
C.
库仑定律的适用条件是：真空和静止点电荷
D.
D.根据，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A，B都带正电荷，A所受B，C两个电荷的静电力的合力如图中所示，则下列说法正确的是
A.
C带正电，且
B.
C带正电，且
C.
C带负电，且
D.
C带负电，且
如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球可以看成点电荷，A球带电量为，B球带电量为，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.
A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍
B.
A球的质量是B球质量的2倍
C.
A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力
D.
A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度总是B球的两倍
下列关于电荷的说法正确的是：
A.
只有质量和电荷量都很小的带电体才能当作点电荷
B.
感应起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体
C.
两个完全相同的带电体带同种电荷、，接触后再分开，则均带的电荷量
D.
真空中的点电荷，其相互作用力都可以用库仑定律来计算
在光滑绝缘的水平地面上有两个带同种电荷的小球，将两个小球由静止释放后，两小球之间的库仑力将
A.
不变
B.
变小
C.
变大
D.
无法确定
如图所示，真空中带电小球a由绝缘细绳悬挂于天花板上，a球保持静止。形状、大小与a完全相同的另一带电小球b恰能悬停在a的正下方。已知小球a和b带电荷量大小均为Q，a、b质量均为m，静电力常量为k，小球均可视为点电荷。则
A.
小球a所受绳子的拉力为mg
B.
小球a和b可能带同种电荷
C.
小球a和b之间的距离为
D.
小球的电荷量突然减少的瞬间，两球之间的库仑力增大
两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处为带电荷量为的正电荷，B处为带电荷量为的负电荷，且，另取一个可以自由移动的点电荷P，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则
A.
P为负电荷，且放于A右方
B.
P为负电荷，且放于B右方
C.
P为正电荷，且放于B右方
D.
P为正电荷，且放于A、B之间
如图所示，两根长分别为、的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量均为m，已知两球带有同种电荷而使两线张开一定角度，分别为和。则绳长、比值为
A.
B.
C.
D.
如图所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球可视为点电荷，它们的质量都是m，它们的悬线长度是L，悬线上端都固定于同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在库仑力的作用下，偏离B球x的地方静止，此时A球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球距离B为处平衡，则此时A受到绳的拉力为
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题8分，漏选得4分，共32.0分）
如图所示，用等长的绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球A和B，两线上端固定于O点，B球固定在O点正下方。当A球静止时，两悬线的夹角为下列方法中能保持两悬线的夹角不变的是
A.
同时使两悬线长度减半
B.
同时使两球的质量和电量都减半
C.
同时使A球的质量和电量都减半
D.
同时使两悬线长度减半和两球的电量都减半
如图所示，半径为R的绝缘光滑半圆形槽圆心为O，槽内有两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，其中A小球固定在槽的最低点。当B小球静止时，OB连线与竖直方向成夹角。下列能保持夹角不变的方法有
A.
仅使半圆形槽的半径加倍
B.
仅使A球的电荷量加倍
C.
使B球的质量和电荷量都加倍
D.
使半圆形槽的半径和两球的电荷量都减半
如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点a、b均带正电荷且带电荷量均为q，整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是
A.
质点c一定带正电荷
B.
匀强电场的电场强度大小为
C.
质点c带电荷量的绝对值为2q
D.
匀强电场的方向与ab边垂直且指向c
如图所示，竖直放置，AB边水平，，，。带电小球a固定在顶点A，带电小球b固定在顶点B，另一个带电小球c在库仑力和重力的作用下静止在顶点C。设小球a、b所带电荷量比值的绝对值为k。则
A.
a、b带同种电荷
B.
a、b带异种电荷
C.
D.
三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）
如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，左端固定着另一个带正电的小球A，已知B球的质量为m，带电荷量为g，静止时张角，A和B在同一条水平线上，A、B间的距离为r，整个装置处于真空中，静电力常数为k，重力加速度为。求：
此时小球B受到的电场力为多大
小球B所在处的电场强度为多大方向如何
小球A带电量Q为多少
如图所示，带电小球A悬浮于空中，带电小物块B、C静置于绝缘水平面上。已知A的带电量为，A、B、C的质量都为m，它们之间的距离都为d，B、C的带电量相同，重力加速度为g，静电力常量为k。求：
的带电性质；
的电荷量；
对地面的压力。
答案和解析
1.【答案】D
【分析】
正确解答本题需要掌握：点电荷的定义，能否看作点电荷的条件；对于库仑定律的理解与应用，要正确理解公式中各个物理量的含义。
本题考查了点电荷、库仑定律等电学中的基础知识，点电荷可以和质点类比理解，库仑定律可以和万有引力定律相类比理解。
【解答】
A、点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误；
B、物体是否是点电荷与带电体的大小、体积、质量等因素无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故B错误；
C、当时，带电体不能看作点电荷，公式不再成立，故C错误；
D、由力的概念可知，点电荷之间的库仑力总是大小相等、方向相反的，故D正确。
故选D。
2.【答案】C
【分析】
在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，它们之间的库仑力是一对作用力和反作用力，大小相等，根据库仑定律求解。
解决本题的关键掌握库仑定律的内容和适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.如果在研究的问题中，带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计，即可将它看成是一个几何点，则这样的带电体就是点电荷，故A错误；
B.根据两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，可知B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故B错误；
C.库仑定律的适用条件是真空和静止点电荷，故C正确．
D.两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能再看成点电荷了，已经不能适用，故D错误。
故选C。
3.【答案】C
【分析】
A、B都带正电荷，B对A是库仑斥力，沿BA的连线向上，只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧。本题可以采用假设法，先假设C带正电，判断A受到的合力方向向哪儿，再假设C带负电，判断A受到的合力方向向哪儿，看哪一种情况符合题目要求。
【解答】
对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上。C如果是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力是向上的，不可能偏向右。只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电。若B与C电荷带电量相等，则由平行四边形定则和对称可得，C受力水平向右，但现在C受力向右偏上，所以B对A的作用力比C对A的作用力大，故 。故C正确，ABD错误。
故选C。
4.【答案】D
【分析】
A球受到的静电力和B球受到静电力是--对作用力与反作用力，根据动能定理分析动能的大小、根据牛顿第二定律分析加速度大小关系。
【解答】
球受到的静电力和B球受到静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故AC错误；
B.由于两者之间的静电力大小相等，且由题意可知A 球加速度大小为B 球的两倍，故由牛顿第二定律可知A球的质量是B球质量的一半，故
B错误；
D.由于A、B球相互靠近过程中，二者间的库仑力逐渐增大，则根据可知A的质量为B的，无论A和B的电荷量大小如何，二者的电场力总是等大反向，A球加速度大小仍为B球的2倍，故D正确。
故选D。
5.【答案】C
【分析】
清楚库仑定律的适用条件，了解点电荷这一个理想化的模型。两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷，库仑定律不适用，带电的本质是电荷的转移，从而即可求解。
解决本题的关键掌握库仑定律的适用范围，以及能看成点电荷的条件，当带电体的形状、大小及电荷的分布状况对它们之间的作用力影响可以忽略时，可以看成点电荷。
【解答】
A.电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以能否看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身质量及带电量的多少无具体关系，故A错误；
B.感应起电过程电荷在电场力作用下，从物体的一部分转移到另一个部分，故B错误；
C.两个完全相同的带电体带同种电荷、，接触后再分开，则均带的电荷量，故C正确；
D.计算真空中静止的点电荷间的相互作用时，可以用库仑定律计算，故D错误。
故选：C。
6.【答案】B
【解析】解：带同种电荷的两个小球，存在相互作用力斥力，它们之间的距离增大，根据库仑定律，它们之间库仑力大小为，因Q、q不变，r增大，F减小，故ACD错误，B正确。
故选：B。
由同种电荷相互排斥和库仑定律分析A、B两个小球间库仑力的变化，从而即可求解．
解答本题时是要注意电荷间存在库仑力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．
7.【答案】C
【分析】
对两小球整体受力分析可得绳子的拉力大小；隔离b球受力分析，由平衡条件分析两球间的库仑力是吸引的还排斥的，即可判断两球的带电性质关系；根据库仑定律及平衡条件求出两球间的距离；根据库仑定律判断小球的电荷量减小的瞬间，两球之间的库仑力大小变化情况。
本题考查有库仑力参与的平衡问题的分析，关键是抓住平衡条件及库仑定律的。
【解答】
A.对两球整体受力分析，根据平衡条件可得绳子对a球的拉力大小为，故A错误；
B.对b球受力分析可知其受重力及库仑力作用，又由题意可知小球b所受合外力为零，即b球所受库仑力与其重力平衡，其所受库仑力与其重力大小相等，方向相反，所以a球与b球间的库仑力为吸引力，即两球带异种电荷，故B错误；
C.对b球由平衡条件有：，可得，故C正确；
D.根据库仑定律可知，小球的电荷量突然减少的瞬间，两球间的距离不变，则两球间的库仑力减小，故D错误。
故选C。
8.【答案】C
【分析】
由于带正电荷，带负电荷，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，要使整个系统处于平衡状态，对其受力分析，去判断所处的位置。
我们可以去尝试假设带正电或负电，根据平衡条件求解它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态，不行再继续判断。
【解答】
假设放在之间，那么对的电场力和对的电场力方向相同，不能处于平衡状态，所以假设不成立。
设所在位置与的距离为，所在位置与的距离为，要能处于平衡状态，
所以对的电场力大小等于对的电场力大小。即为：
由于，所以，所以位于的右方。
根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断带正电，故ABD错误，C正确。
故选：C。
9.【答案】A
【分析】
本题考查了库仑力作用下的平衡问题，解题时分别以两球为研究对象，作出受力图并作出矢量三角形，结合正弦定理得出两球的重力与库仑力的关系，再由数学知识即可求出，之比。
【解答】
对两球进行受力分析，如图所示。
对左侧，根据正弦定理可得：
对右侧，根据正弦定理可得：
联立可得：
对，L2由正弦定理可知：
故A正确，BCD错误。
故选A。
10.【答案】D
【分析】
本题相当于动态的平衡问题，根据平衡的条件，运用三角形相似法得到拉力的关系式分析即可得出结论。
【解答】
小球受到重力mg、库仑力F库和绳的拉力，由平衡条件得知，mg、的合力与大小相等、方向相反，作出mg、的合力如图，
由三角形相似得：，
得：，
根据库仑定律得知，当AB间距离x变化为时，库仑力变为原来的9倍，L不变，则得变为原来的27倍，即得后来绳的拉力大小为，故ABC错误，D正确。
故选D。

11.【答案】C
【解析】解：小球A受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着绳子伸长的方向，只要重力和静电斥力的合力方向不变，球就能保持平衡；
A、同时使两悬线长度减半，若角度不变，球间距减半，根据公式，静电斥力增加为4倍，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故A错误；
B、同时使两球的质量和电荷量减半，A球的重力减小为一半，静电力都减小为四分之一，故重力和静电斥力的合力方向一定改变，不能在原位置平衡，故B错误；
C、同时使A球的质量和电荷量减半，A球的重力和静电力都减小为一半，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故C正确；
D、同时使两悬线长度和两球的电荷量减半，球间距减为一半，根据公式，静电力不变，故重力和静电斥力的合力方向不变，球能保持平衡，故D正确；
故选：CD。
小球A受力平衡，受重力、静电斥力和拉力，三力平衡，结合平衡条件分析即可。
本题关键是明确小球间静电力和重力的合力方向不变时，球就能在原位置保持平衡，不难。
12.【答案】CD
【分析】
以B为研究对象进行受力分析，根据三角形相似得到球平衡时满足的条件进行分析解答。
B球受重力、静电斥力和支持力，三力平衡，重力和静电斥力的合力沿着半径OB指向B，根据三角形相似得到球平衡时满足的条件进行分析。
【解答】
C.带电小球B处于平衡状态，受三个力作用，受库仑力，作出力的三角形图示，根据力的三角形和几何三角形相似，有，
整理得，使B球的电荷量和质量均加倍，保持不变，故C正确；
使两小球的电荷量和圆形槽半径都减半，保持不变，故D正确，AB错误。
故选CD。
13.【答案】BC
【分析】
本题考查库仑定律和电场的叠加。 本题首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
三个小球均处于静止状态，合力为零，以c电荷为研究对象，根据平衡条件求解匀强电场场强的大小及方向和c球的带电量。
【解答】
A.三个质点均处于静止状态，合力为零。质点a、b均带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点c一定带负电荷，A项错误；
以质点c为研究对象，如图所示，
设质点c带电荷量为Q，则有，得，电场方向与ab边垂直且背离c，B项正确、D项错误；
C.由，得，故C项正确。
故选BC。
14.【答案】AD
【解析】解：根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向竖直向上，可知，a，b的电荷同号，
对小球C受力分析，如下图所示：
因，，，因此，那么两力的合成构成矩形，
依据相似三角形之比，则有：；
而根据库仑定律，，
而
综上所得，，故AD正确BC错误；
故选：AD。
本题考查库仑定律与矢量的合成法则，掌握几何关系，与三角形相似比的运用。
15.【答案】解：根据B球受力平衡：
小球B受到的电场力为：
小球B所在处的电场强度为：，方向水平向右
由点电荷的电场强度公式：
所以小球A带电量
【解析】本题主要考查电场力作用下共点力的平衡问题，熟悉电荷间的相互作用，点电荷的场强表达式是解题的关键，难度不大。
小球B受到重力、电场力和绳子的拉力，三个力平衡，根据受力平衡求出电场力；
根据电场强度的定义式就可以求出电场强度的大小和方向；
根据点电荷的电场强度求出A球的带电量。
16.【答案】解：分析题意可知，带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的电场力与A的重力平衡，即B、C对A的电场力斜向上，故B带正电；
根据几何关系可知，电场力对称分布，，B对A的电场力为，则，
由，
解得；
研究整体的受力情况，电场力为内力，整体受到重力和地面的两个支持力作用，
则地面的支持力，
根据牛顿第三定律可知，压力为。
答：带正电；
的电荷量为；
对地面的压力为。
【解析】带电小球A处于静止状态，合力为零，带电小物块B、C对A的电场力与A的重力平衡；
根据对称性可知，带电小物块BC与A间存在电场斥力，根据平衡条件求解B的电荷量；
研究整体的受力，确定B对地面的压力。
本题首先要灵活选择研究的对象，正确分析受力情况，再根据平衡条件和库仑定律及平行四边形定则解题。
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