北师大版数学八年级上第五单元位置的确定知识总结与检测

北师大版八年级数学上学期第五单元位置的确定
知识总结与检测（考点版）
知识总结
○学习要求○
1．从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，经历探索图形坐标的变化与图形形状的变化之间关系的过程，进一步发展同学们的数形结合意识、形象思维能力和数学应用能力．
2．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
3．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
4．在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化．
■试题检测（本章按照个不同考点进行复习巩固）
考点1：
一、考点讲解：
1．平面直角坐标系：
（1）在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向．水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点．这个平面叫做坐标平面．
（2）两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．
2．点的坐标：
（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y 轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标．有序数对（a、b）叫做点P的坐标．
（2）坐标平面内的点可以用有序实数对来表示反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示；即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．
（3）设P（a、b），若a=0，则P在y轴上；若b=0，则P在x轴上；若a+b＝0，则P点在二、四象限两坐标轴夹角平分线上；若a=b，则P点在一、三象限两坐标轴夹角的平分线上．
（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P； P2∥y轴；若b=d，则P； P2∥x轴．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（2004、海口，3分）如图1－5－2所示,所在位置的坐标为（－1，－2），所在位置的坐标为（2，－2），那么，所在位置的坐标为______．
解：（－3，1）点拨：由图可知，帅上第二点为（0，0）即坐标原点．
三、针对性训练：
1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________
2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．
3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上
5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
6．如果代数式有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C第三象限 D.第四象限
7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
考点2：对称点的坐标
一、考点讲解：
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，－b），关于y轴对称的点的坐标为（－a，b），关于原点对称的点的坐标为（－a，－b），反过来，P点坐标为P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；若a1+a2=0， b1=b2， 则P1 、P2关于y轴对称；若a1+a2=0， b1+b2=0， 则P1 、P2关于原点轴对称.
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（2004、北碚）已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______ 解：（3，2）
【考题2－2】（2004、厦门）矩形ABCD中的顶点A、
B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A、（1， 1） B、（1，－1）
C、（1，－2） D、（，－）
解：（1，－1）点拨：A、C两点关于x轴对称 ，B、D两点在x轴上，所以AC丄BD，又因为四边形ABCD为矩形，所以ABCD是正方形，由正方形性质知，A（1， 1），C（1，－1）.
三、针对性训练：(10 分钟) (答案：237 )
1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
2．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，
b=______
3．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（l，4） D．（4，－1）
4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 \B．第M象限 C．第M象限 D．第四象限
5．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？
6．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．
7．在平面直角坐标系中，如图1－5－4，矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．
考点3：确定位置
一、考点讲解：
确定位置的方法主要有两种：（1）由距离和方位角确定；(2)建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．
二、经典考题剖析：
【考题3－1】（2004、泰安，3分）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、 B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．
解：（5，8）或（5，－4）
点拨：如图1－5－5（2）先由A或B位置确定坐标原点和目的地位置，再构造直角三角形求目的地的确切位置的坐标．
【考题3－2】（2004、安徽，8分)小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米．
（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．
（2）即爷爷家到和平路小学的距离为500米．
点拨：可以用方向和距离确定一个点的位置，也可以用一对有序实数对确定一个点的位置．
三、针对性训练：( 10分钟)
1．若船A在灯塔B的西南方问，图上距离为3 cm，请画图确定船和灯塔的相对位置．
2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________
3．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．
★★★中考题一网打尽★★★
【回顾1】（河南）△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（ ）
A．（－3，－2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，l）
【回顾2】（、河北，2分）如图l－5－11，点A关于 y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，3） B （－3，3） C．(3，一3） D．（－3，－3）
【回顾3】（2005、嘉峪关，3分）如图1－5－12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ）
A．（1，－1） B．（－1，l） C．（－1，2） D．（，－2）
【回顾4】（2005、杭州，4分）如图l－5－13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是____________
【回顾5】（2005、杭州，8分）在平面直角坐标系内，图1－5－16已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2…Pk”（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）
【回顾6】如图l－5－17，在平面直 角坐标系中，已知点A（－2，0），B(2，0)
（1）画出等腰直角三角形ABC（画出一个即可）
（2）写出（1）中画出的 △ABC顶点C的坐标．
★★★中考题预测★★★
一、基础经典题( 50分)
(一)选择题(每题5分，共20分)
【备考1】点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【备考2】若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限
【备考3】点P（－2，3）关于y轴对称点的坐标（ ）
A．（－2，3） B．（2，3） C（2，－3） D（－2，－3）
【备考4】在平面直角坐标系中，点P（－1，l）关于x轴的对称点在（ ）
第一象限 B．第二象限 C第三象限 D第四象限
(二)填空题（5～8题各4分，9题6分，10题8分，共30分）
【备考5】对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第 ___________象限．
【备考6】若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
【备考7】P(－5，4）到x轴的距离是________，到y轴的距离是_________
【备考8】与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
【备考9】如图1－5－18所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____
【备考10】如图l－5－19 所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有
何变化，找出规律推测An的坐标是______，Bn的坐标是_____________.
二、学科内综合题(11、12题各8分，13、14题各9分，共34分）
【备考11】如图l－5－20所示，是聊城市区几个旅游
景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．
光岳楼___________、 湖心岛___________、
金凤广场__________、动物园___________。
【备考12】写出图l－5－21中的四边形ABCD各个顶
点的坐标．
【备考13】）将
⑴图l－5－22中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
⑵将图l－5－22中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－l，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
⑶将图l－5－22中各个点的横坐标都乘－l，纵坐标都乘－l，所得的图案有什么变化？
【备考14】如图l－5－23所示在直角坐标系中，A（－3，4），B（－l，－2），O为坐标原点，求△AOB的面积．
【备考15】(探究题）已知平面直角坐标系上有六个点，
请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示）．
⑴甲类含两个点，乙类含其余四个点．
甲类：点____，____是同一类点，其特征是______；
乙类：点____，____是同一类点，其特征是______；
⑵甲类含三个点，乙类含其余三个点．
甲类：点___，___，____是同一类点，其特征是___；
乙类：点___，___，____是同一类点，其特征是___.
班级_____________________ 姓名________ 考场号_____ 考号_____
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