沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 4（课件）(共15张PPT)

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二项式定理
知识梳理
1.二项式定理：
2.二项展开式的通项：
k＝0，1，2，…，n.
3.二项式系数的性质：
（1）与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.
（2）二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的，且在中间取得最大值.当n为偶数时，正中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，正中间两项的二项式系数相等且为最大.
（3）所有二项式系数之和等于2n，
所有奇数项的二项式系数之和与所有偶数项的二项式系数之和相等，且都等于
2n－1，即
4.杨辉三角：
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
………………………………………
（1）每行两端的数都是1；
（2）每行与两端“等距离”的两数相等；
（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数
都等于它“肩上”两个数的和，等等.
拓展延伸
1.二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式，其中n是正整数，a，b可以任意取值，也可以是代数式.
2.二项展开式在结构上有如下一些基本特征：
（1）共有n＋1项；
（2）字母a的最高次数为n且按降幂排列，字母b的最高次数为n且按升幂排列；
（3）各项中a与b的指数幂之和都是n；
（4）各项的二项式系数依次为：
3.二项展开式中各项的系数与二项式系数是两个不同概念，各项的系数与a，b的取值有关，各项的二项式系数与a，b的取值无关，二项式系数的性质不能类推到二项展开式的系数.
4.(a－b)n的二项展开式的通项是.
5.在(a＋bx)n的展开式中，令x＝1，可求得各项的系数之和.令a＝b＝1，可得
这是一种赋值的方法.
考点分析
考点1
利用通项公式解决二项展开式中的问题
例1
已知
展开式中前三项
的系数成等差数列，求展开式中的所有有理项.
例2
已知
展开式中的二项
式系数之和比
展开式中的二项
式系数之和大992，在
的展开式中，求：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项.
例3
已知
的展开式中x3的
系数为
，求a的值.
【解题要点】
用公式确定通项的系数与幂指数→用方程思想求未知数的值→用待定系数法求项数.
考点2
求展开式的系数和
例4
设
求（1）
；
（2）
.
例5
设1＋x＋x2＋x3＋…＋x9＝
求
的值.
【解题要点】
利用赋值思想求系数和与常数项→通过比较求最高次项系数.
考点3
二项式定理的应用
例6
设n∈N，n≥2，求证：
（1）
；
（2）
.
例7
求下列各数的近似值(精确到
0.001):
（1）1.028；
（2）0.9986.
例8
求下列各式的和：
(1)
(2)
【解题要点】
利用二项式定理展开指数式→适当放缩变形→逆用二项式定理求组合数的和→构造二项恒等式比较系数求组合数的和.