沪教版（上海）数学高三上册-15.4几何体的表面积 （教案）

几何体的表面积
【教学目标】
1．知识与技能
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全面积，并且熟悉台体与体和锥体之间的转换关系。
（3）培养学生空间想象能力和思维能力。
2．过程与方法
（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。
（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。
3．情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。
【教学重难点】
重点：柱体、锥体、台体的表面积计算。
难点：台体表面积公式的推导
【教学过程】
一、引例
在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？
多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图。
二、问题。
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。
例1：已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积
。
解：先求的面积，过点S作
因为SB=a，
所以
因此，四面体S-ABC的表面积
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的侧面展开图是扇形
圆台的侧面展开图是扇环
例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20
cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取3.14，结果精确到1）？
解：由圆台的表面积公式得
花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999
三、小结
圆柱
柱体、锥体、台体的表面积
圆台
圆锥
1．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为：
A．24πcm2
B．15πcm2，
C．26πcm2，
D．以上都不正确
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（
）
A．
B．2
C．3
D．4
3．将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积？
4．已知圆锥的表面积为a
㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为
。
参考答案
1．A
2．A；
3．解：l=3，R=1；S=4；
4．
B
C
A
S
a
展开图
各面面积之和
6
5
1
/
1