沪教版（上海）数学高三上册-16.2 排列 2（课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
排
列
分类加法计数原理
如果完成一件事情有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法。
分步乘法计数原理
完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2
种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
种不同的方法。
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
探究：
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab,
ac,
ba,
bc,
ca,
cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
叙述为:
从4个不同的元素a,b,c,d
中任取3个，然后按
照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432。
问题1
从甲、乙、丙3名同学中选出2名
参加某天的一项活动,其中1名参
加上午的活动,1名参加下午的活动,
有多少不同的排法
原问题即：从3名同学中,任取2名,
按参加上午的活动在前,下午的
活动在后的顺序排成一列,
有哪
些不同的排法？
实质是：从3个不同的元素中,任
取2个,按一定的顺序排成一列,
有哪些不同的排法？
问题2
从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
原问题即：从4个不同的数字中,
任取3个,按照左边,中间,右边
的
顺序排成一列,写出所有不
同的排法.
实质是：从4个不同的元素中,
任取3个,按照一定的顺序排成
一列,写出所有不同的排法.
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素
中取出m个元素的一个排列.(一取二排)
基本概念
1、排列：
一般地，从n个不同中取出m
(m
n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
1、元素不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
排列的特征
注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
你能归纳一下排列的特征吗？
思考:下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）有10个车站,共需要多少种车票？
（6）有10个车站,共需要多少种不同
的票价
√
√
√
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
排列数。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为
,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
是多少？
呢？
呢？
第2位
第1位
n
n-1
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
是多少？
第2位
第1位
n
n-1
第3位
n-2
第2位
第1位
n
n-1
第3位
n-2
第m位
……
n-m+1
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用
表示。
n个不同元素的全排列公式：
(2)
规定：
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是
例2（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
(种)
(种)
分步乘法计数原理
排列数
例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百位
十位
个位
解法一：对排列方法分步思考。
从位置出发
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据加法原理
从元素出发分析
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为
，
∴
所求的三位数的个数是
其中以0为排头的排列数为
.
逆向思维法
（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。
（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）。
小结
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题。