沪教版（上海）数学高三上册-第14章 空间直线与平面 复习（课件）(共38张PPT)

(共38张PPT)
第14章
空间直线与平面
复习课件
知识梳理
达标检测
题型探究
内容索引
知识梳理
1.四个公理
公理1：如果一条直线上的
在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：过
的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有
.
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相
.
两点
不在同一条直线上
一条过该点的公共直线
平行
2.直线与直线的位置关系
_____
共面直线
______
异面直线：不同在______一个平面内，没有公共点
平行
任何
相交

判定
性质
定义
定理
图形
条件
________
___________
______
_______
____________
________
结论
a∥α
b∥α
a∩α＝
a∥b
3.平行的判定与性质
(1)直线与平面平行的判定与性质
a∩α＝
a α，b α，
a∥b
a∥α，a β，
α∩β＝b
a∥α
(2)面面平行的判定与性质
α∩β＝

判定
性质
定义
定理
图形
条件
_________
___________
___________
___________
___________
___________
________
α∥β，a β
结论
α∥β
α∥β
a∥b
a∥α
a β，b β，
a∩b＝P，
a∥α，b∥α
α∥β，
α∩γ＝a，
β∩γ＝b
(3)空间中的平行关系的内在联系
4.垂直的判定与性质
(1)直线与平面垂直
任意

图形
条件
结论
判定
a⊥b，b α
(b为α内的
直线)
a⊥α
a⊥m，a⊥n，m，n α，
___________
a⊥α
a∥b，______
b⊥α
m∩n＝O
a⊥α
性质
a⊥α，______
a⊥b
a⊥α，b⊥α
______
b α
a∥b
(2)平面与平面垂直的判定与性质定理

文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
如果一个平面经过另一个平面的一条
，那么这两个平面互相垂直
α⊥β
性质
定理
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
l⊥α
垂线
(3)空间中的垂直关系的内在联系
1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n.(　
　)
2.已知a，b是两异面直线，a⊥b，点P a且P b，一定存在平面α，使P∈α，a∥α且b∥α.(　
　)
3.平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是垂直.(　
　)
4.球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径.(　
　)
5.若m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n α或n∥α.(　
　)
[思考辨析
判断正误]
√
×
√
√
√
题型探究
类型一　平行问题
例1　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
解答
解　当点F是PB的中点时，平面AFC∥平面PMD，
证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连接FO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点.∴OF∥PD.
又OF 平面PMD，PD 平面PMD，
∴PF∥MA，PF＝MA.
∴四边形AFPM是平行四边形.
∴AF∥PM.
又AF 平面PMD，PM 平面PMD.
∴AF∥平面PMD.
又AF∩OF＝F，AF 平面AFC，OF 平面AFC.
∴平面AFC∥平面PMD.
反思与感悟　(1)证明线线平行的依据
①平面几何法(常用的有三角形中位线、平行四边形对边平行)；②公理4；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理；⑤线面垂直的性质定理.
(2)证明线面平行的依据
①定义；②线面平行的判定定理；③面面平行的性质.
(3)证明面面平行的依据
①定义；②面面平行的判定定理；③线面垂直的性质；④面面平行的传递性.
跟踪训练1　如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2
.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.
(1)证明：GH∥EF；
证明
证明　因为BC∥平面GEFH，BC 平面PBC，
且平面PBC∩平面GEFH＝GH，
所以GH∥BC.
同理可证EF∥BC，
因此GH∥EF.
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积.
解答
解　连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.
因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，
同理可得PO⊥BD.
又BD∩AC＝O，且AC，BD 平面ABCD，
所以PO⊥平面ABCD.
又因为平面GEFH⊥平面ABCD，
所以平面GEFH必过平面ABCD的一条垂线，
所以PO平行于这条垂线，
且PO 平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.
又因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，PO 平面PBD，
所以PO∥GK，
所以GK⊥平面ABCD.
又EF 平面ABCD，
所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高.
由AB＝8，EB＝2，得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，
所以GK＝3，
类型二　垂直问题
例2　如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.
证明：(1)CD⊥AE；
证明　在四棱锥P－ABCD中，
∵PA⊥底面ABCD，CD 平面ABCD，
∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，PA，AC 平面PAC，
∴CD⊥平面PAC.
而AE 平面PAC，∴CD⊥AE.
证明
(2)PD⊥平面ABE.
证明
证明　由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.
∵E是PC的中点，
∴AE⊥PC.
由(1)知，AE⊥CD，
且PC∩CD＝C，PC，CD 平面PCD，
∴AE⊥平面PCD.
而PD 平面PCD，
∴AE⊥PD.
∵PA⊥底面ABCD，AB 底面ABCD，
∴PA⊥AB.
又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，PA，AD 平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，而PD 平面PAD，
∴AB⊥PD.
又∵AB∩AE＝A，AB，AE 平面ABE，
∴PD⊥平面ABE.
反思与感悟　(1)两条异面直线相互垂直的证明方法
①定义；
②线面垂直的性质.
(2)直线和平面垂直的证明方法
①线面垂直的判定定理；
②面面垂直的性质定理.
(3)平面和平面相互垂直的证明方法
①定义；
②面面垂直的判定定理.
证明
跟踪训练2　如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC＝CA＝AA1.
(1)求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
证明　设BC的中点为M，
∵点B1在底面ABC上的射影恰好是点M，
∴B1M⊥平面ABC.
∵AC 平面ABC，
∴B1M⊥AC.
又∵BC⊥AC，B1M∩BC＝M，B1M，BC 平面B1C1CB，
∴AC⊥平面B1C1CB.
又∵AC 平面ACC1A1，
∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB.
证明
(2)求证：BC1⊥AB1.
证明　连接B1C.
∵AC⊥平面B1C1CB，
∴AC⊥BC1.
在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵BC＝CC1.
∴四边形B1C1CB是菱形，
∴B1C⊥BC1.
又∵B1C∩AC＝C，
∴BC1⊥平面ACB1，
∴BC1⊥AB1.
达标检测
解析　②如果m γ，则m不平行于γ；
③若m∥α，n∥α，则m，n相交，平行或异面，
④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行.
解析
答案
1.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中正确说法的序号是
A.①
B.②③
C.③④
D.①④
√
证明
2.如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点.
(1)求证：VB∥平面MOC；
证明　因为O，M分别为AB，VA的中点，
所以OM∥VB.
又因为VB 平面MOC，OM 平面MOC，
所以VB∥平面MOC.
证明
(2)求证：平面MOC⊥平面VAB.
证明　因为AC＝BC，O为AB的中点，
所以OC⊥AB.
又因为平面VAB⊥平面ABC，
平面VAB∩平面ABC＝AB，
且OC 平面ABC，
所以OC⊥平面VAB.
又因为OC 平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB.
谢
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