沪教版（上海）数学高三上册-16.4 组合 课件5(共28张PPT)

(共28张PPT)
组
　合

组合的概念及组合数公式
学习目标
1.理解组合及组合数的概念．
2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式求值．
3.了解组合数的两个性质并能用性质进行求值、化简和证明有关问题．
课前自主学案
顺序
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
温故夯基
3．研究排列具体过程可分为两步：第一步是______，第二步是______．
取元素
排顺序
1．组合的概念
一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．从排列与组合的定义可知，排列与取出元素的顺序___关，而组合与取出元素的顺序___关．
知新益能
合成一组
组合
有
无
所有不同组合
N
m≤n
2．如何区分一个具体问题是排列问题还是组合问题？
提示：区分一个具体问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无顺序．有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．
问题探究
课堂互动讲练
组合问题的判断
组合的特点是只取不排．
组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取．
组合的特性是：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．
考点突破
判断下列问题是排列问题，还是组合问题．
(1)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？
(2)从1,2,3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？
例1
(3)从a，b，c，d四名学生中选2名去完成同一件工作，有多少种不同的选法？
(4)5个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？
(5)5个人相互各写一封信，共写了多少封信？
【思路点拨】
【解】　(1)当取出3个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．
(2)取出3个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．
(3)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．
(4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题．
(5)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．
【思维总结】　对于具体问题，要根据具体情况分析其元素是否与顺序有关．
把所用的元素按一定的规律拼成一组．
(1)已知a，b，c，d这4个元素，写出每次取出2个元素的所有组合；
(2)已知A，B，C，D，E这5个元素，写出每次取出3个元素的所有组合．
【思路点拨】　先将元素按一定顺序写出，然后按照顺序用图示的方法逐步写出各个组合即可．
写出问题的组合
例2
【解】　(1)可按a→b→c→d顺序写出，如下所示：
∴所有组合为ab，ac，ad，bc，bd，cd.
(2)可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，如下所示：
∴所有的组合为ABC，ABD，ABE，ACD，
ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.
【思维总结】　组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取．组合的特性是：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求．
互动探究　对本例中的(2)，写出每次取出2个元素的所有组合，并与(2)的结论比较；其组合的个数有什么关系？
解：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，两问题中的组合个数相同．
根据不同的题目要求选用不同的公式计算，同时利用组合数的两个性质进行化简．
计算下列各式的值．
有关组合数的计算与证明
例3
【思路点拨】　利用组合数公式和组合数的性质解决．
【思维总结】　对于简单的组合数计算，可用组合数的性质(1)计算，对于组合数较大，或者求和问题，可用性质化简，对于等式证明可用组合数的性质(2)．
方法感悟
失误防范
对于含有字母参数的组合数计算时，要注意判断其取值范围，如例3(4)，不能“带着n”来计算．