沪教版（上海）数学高三上册-16.2 排列 2(1)（教案）

排列
【教学目标】
1．熟练掌握排列数公式；
2．熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法；
3．能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题。
【教学重难点】
教学重点：分析和解决排列问题的基本方法
教学难点：分析和解决排列问题的基本方法
【授课类型】
新授课
【课时安排】
1课时
【教学准备】
多媒体、实物投影仪
【教学过程】
一、复习引入：
1．分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有
种不同的方法
2．分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有
种不同的方法
3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
5．排列数公式：（）
说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个
少1，最后一个因数是，共有个因数；
（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：（叫做n的阶乘）
6．阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示：
，
即规定。
7．排列数的另一个计算公式：=
二、讲解范例：
例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：，所以，共有60种不同的送法
（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：，所以，共有125种不同的送法
说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算
例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有种；
第二类用2面旗表示的信号有种；
第三类用3面旗表示的信号有种，
由分类计数原理，所求的信号种数是：，
答：一共可以表示15种不同的信号
例3．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从个不同元素中取出个元素排成一列，有种方法；
第二步：把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有种方法，
利用分步计数原理即得分配方案的种数
解：由分步计数原理，分配方案共有（种）
答：共有576种不同的分配方案
例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解法1：用分步计数原理：
所求的三位数的个数是：
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有个，个位数字是0的三位数有个，十位数字是0的三位数有个，
由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：。
解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中以0为排头的排列数为，因此符合条件的三位数的个数是-。
说明：解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步，直接计算符合条件的排列数如解法1，2；间接法：对于有限制条件的排列应用题，可先不考虑限制条件，把所有情况的种数求出来，然后再减去不符合限制条件的情况种数如解法3．对于有限制条件的排列应用题，要恰当地确定分类与分步的标准，防止重复与遗漏。
例5．（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？
解：问题可以看作：7个元素的全排列＝5040。
（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？
解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040。
（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？
解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=720。
（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
解：根据分步计数原理：第一步
甲、乙站在两端有种；
第二步
余下的5名同学进行全排列有种，所以，共有=240种排列方法
（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
解法1（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有种方法，所以一共有＝2400种排列方法
解法2：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400种。
说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑。
三、课堂练习：
1．将1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，没格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法（
）种。
。
6
。
9
。
11
。
23
2．有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车A不能停在第三条轨道上，货车B不能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法有（
）种。
．78
．72
．120
．96
3．由0，3，5，7这五个数组成无重复数字的三位数，其中是5的倍数的共有多少个（
）
．9
．21
．
24
．42
4．从七个数中，每次选不重复的三个数作为直线方程的系数，则倾斜角为钝角的直线共有（
）条。
．
14
．30
．
70
．60
5．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的3块土地上进行实验，有
_____种不同的种植方法。
6．9位同学排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有
种。
7．（1）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的正整数？
（2）由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，并且比13000大的正整数？
8．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的出场顺序，除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2、5、7、10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3、6、9的位置，2个曲艺节目要求排在第4、8的位置，共有多少种不同的排法？
9．某产品的加工需要经过5道工序，
（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少种排列加工顺序的方法？
（2）如果其中某两工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？
10.一天的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排法？
11．
由数字0，1，2，3，4，（1）可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数？（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？
答案：1．
B
2．
A
3．
B
4．
C
5．
24
6．
166320
7．（1）325；
（2）114
8．
288
9．（1）96；
（2）36
10.
48
11．
（1），（2）（）
四、小结
分析和解决排列问题的基本方法；对于“在”与“不在”的问题的处理方法
【板书设计】