沪教版（上海）数学高三上册-14.4 空间平面与平面的位置关系 2（教案）

高考资源网空间平面与平面的位置关系
【教学目标】
掌握空间两个平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理及其推导，能用两个平面平行的判定定理判定（证明）两个平面平行。
【教学重难点】
两个平面平行的判定定理的证明及其应用。
【教学过程】
一、新课引入
问题1：空间两个平面之间的位置关系有哪些？
问题2：空间平面位置关系分类的依据是什么？
问题3：对于两个平面平行的位置关系，我们可以根据定义（没有公共点）来判断，但很难操作，除此之外，能否用简便的方法来判断呢？
二、学习新课
1．两个平面平行的判定。
（1）平面内一条直线与平面平行，能否判断？
（2）平面内两条直线与平面平行，能否判断？
（3）平面内无数条直线与平面平行，能否判断？
说明：通过长方体模型，引导学生观察、动手实验，探索出结论。
2．两个平面平行的判定定理的证明。
例1．设、是平面内的两条相交直线，且，，求证：。
说明：①让学生用文字语言和符号语言描述两个平面平行的判定定理，即如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
②小结反证法的证题步骤。
3．例题分析。
例2．如图，在正方体中，
求证：平面平面。
说明：进一步使学生明白运用定理时一定要注意寻求的是两相交直线，而后证明这两条直线分别平行与另一个平面，在论证及书写的过程中要力求规范。
例3．已知、是异面直线，求证：过直线且平行于的平面与过直线且平行于的平面平行。
证明：过作平面，使；
∵∥， ，，∴∥；
又∵ ， ，∴∥且∥；
又、异面，∴与必相交，∴∥。
说明：灵活地实现“线线”、“线面”、“面面”平行间的相互转换。
4．问题拓展。
例4．有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′。要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？
解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，
∴BC∥B′C′。
经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，
得：EF∥BC。
∴EF面BF，B面BF。连结BE和CF。BE，CF和EF就是所要画的线。
（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交。
三、巩固练习
1．判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行。（
）
（2）若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行。（
）
（3）平行于同一条直线的两个平面平行。（
）
（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。（
）
（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。（
）
2．如图，设E，F，E1，
F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点。求证：平面ED1∥平面BF1。
四、课堂小结
1．空间两个平面的位置关系。
2．两个平行平面的判定定理。
【作业布置】
如图，设G、H、E、F分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1、A1B1、B1C1、C1D1的中点。求证：平面AGH∥平面DBEF。
C
D
B
A
β
α
E1
F1
F
E
B
B1
A
D
C
D1
C1
A1
E
G
F
H
B
B1
A
D
C
D1
C1
A1
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