2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第30章 旋转》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第30章 旋转》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 401.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-29 21:49:54 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第30章
旋转》单元测试卷
一．选择题
1．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟
B．20分钟
C．15
分钟
D．分钟
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60
B．90
C．120
D．150
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（ ）
A．108°
B．120°
C．72°
D．36°
6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A．10°
B．20°
C．60°
D．130°
7．在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为（2，﹣3），（2，3），则点P与点Q（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝1对称
8．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）
B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）
D．（，）（）
9．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（3，1）
C．（﹣1，3）
D．（2，4）
10．如图，已知平面直角坐标系中的 ABCD，点A（1，4），C（3，0），坐标系内存在直线l：y＝kx+b（k≠0）将 ABCD分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k的值为（ ）
A．4或
B．或3
C．2或
D．4或
二．填空题
11．下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是
．
12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣）关于原点的对称点P′的坐标是
．
13．图中，甲图怎样变成乙图：
．
14．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过
次旋转得到的，旋转角的度数是
．
15．在平面直角坐标系xOy中，A（4，2），绕原点O旋转90°得到A'，则A'的坐标是
．
16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是
．
17．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是
（结果用含a，b代数式表示）．
18．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为
．
19．如图，等边三角形的顶点A（1，3）B（1，1），规定把等边△ABC先绕顶点A顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A1B1C1为第一次变换，再将等边△A1B1C1先绕顶点A1顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A2B2C2为第二次变换，依次继续按照上述操作进行，如果这样连续经过2019次变换后，等边△A2019B2019C2019的顶点C2019的坐标为
．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝
．
三．解答题
21．如图，已知三角形ABC与三角形A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O．
22．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
23．钟表的分针匀速旋转一周需要60min．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20min，分针旋转了多少度？
24．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
25．如图是四幅都由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将每幅图中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．
26．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连结FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为
；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则＝
．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：（分钟）．
所以经过15分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选：C．
2．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的值可能为120．
故选：C．
4．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，
所以五次旋转角之和为360°，
所以α＝360°÷5＝72°．
故选：C．
6．解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，
故选：A．
7．解：因为点P（2，﹣3）与点Q（2，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于x轴对称．
故选：A．
8．解：如图，连接OA、OD，过点A作
AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，
易证△AFO≌△OED（AAS），
∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，
∴D（，﹣2），
∵B、D关于原点对称，
∴B（﹣，2），
故选：B．
9．解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，
∴3×90°＝270°，
∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，
如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，
则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，
∴△OPM≌△PO'N（AAS），
∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，
∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，
∴点O'的坐标为（3，1），
故选：B．
10．解：直线l：y＝kx+b（k≠0），
令x＝0，y＝b，令y＝0，x＝﹣，
与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
所以|b|×|﹣|＝1，
化简得，b2＝2|k|，
因为点A（1，4），C（3，0）的中点O（2，2），
直线l：y＝kx+b（k≠0）将 ABCD分成面积相等的两部分，
所以直线l：y＝kx+b过点O（2，2），
所以2k+b＝2，
所以b＝2﹣2k，
∵b2＝2|k|，
∴（2﹣2k）2＝2|k|，
∴（2﹣2k）2＝2k，
解得k＝2或k＝，
或（2﹣2k）2＝﹣2k，
解得此方程无解，
则k的值为2或，
故选：C．
二．填空题
11．解：A．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：CD．
12．解：由题意，得P（3，﹣）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣3，），
故答案为：（﹣3，）．
13．解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图．
故答案为：绕点A顺时针旋转．
14．解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．
故答案为：5，60°．
15．解：∵A（4，2），绕原点O顺时针或逆时针旋转90°得到A'，
则A'的坐标是（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，4）或（2，﹣4）．
16．解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
17．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．
18．解：在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AH⊥GF于H．
∵∠B＝60°，BE＝BG，
∴△BEG是等边三角形，
∴EB＝EG，∠BEG＝∠BGE＝60°，
∵PE＝PF，∠EPF＝60°，
∴△EPF是等边三角形，
∴∠PEF＝60°，EF＝EP，
∵∠BEG＝∠PEF，
∴∠BEP＝∠GEF，
在△BEP和△GEF中，
，
∴△BEP≌△GEF（SAS），
∴∠EGF＝∠B＝60°，
∴∠BGF＝120°，
∴点F在射线GF上运动，
根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，
∵AB＝12，BE＝2AE，
∴BE＝8，AE＝4，
∵∠BEG＝∠EGF＝60°，
∴GT∥AB，
∵BG∥AT，
∴四边形ABGT是平行四边形，
∴AT＝BG＝BE＝8，∠ATH＝∠B＝60°，
∴AH＝AT sin60°＝4，
∴AF的最小值为4，
故答案为：4．
19．解：如图，
∵等边三角形ABC，顶点A（1，3）、B（1，1），
∴点C的坐标为（1+，2），
根据题意得：第1次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）（0，﹣3），
第2次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，5）、（1﹣，4），
第3次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣﹣3）；
第4次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，1）、（1+，2），
发现规律：每4次变换后点C回到原来的位置，
∵2019÷4＝504余3，
∴连续经过2019次变换后，点C的坐标变为（﹣2，﹣﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣﹣3）．
20．解：如图，连接AO，BO，CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，
∵O是正方形DBCE的对称中心，
∴BO＝CO，∠BOC＝90°，
∴∠AOF＝∠COB＝90°，
∴∠AOC＝∠FOB，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO＝180°，
又∵∠FBO+∠ABO＝180°，
∴∠ACO＝∠FBO，
∴△AOC≌△FOB（ASA），
∴AO＝FO，FB＝AC＝6，
∴AF＝8+6＝14，∠FAO＝45°，
∴AO＝cos45°×AF＝×14＝7，
故答案为：．
三．解答题
21．解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
22．解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
23．解：（1）旋转中心是时针与分针的交点；
（2）∵6°×20＝120°．
∴分针转过的角度是120度．
24．解：我能，方法如下：
图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
25．解：如图所示：
26．解：①过D作DH⊥GC于H，如图：
∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，
∴BG＝BF，∠FBG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，
∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，
∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，
∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，
∴∠BCG＝∠DBC，
∴BF＝CF，
∴GF＝CF，
Rt△FDC中，∠DCF＝30°，CD＝3，
∴CF＝2，
∴GF＝2，
Rt△CDH中，DH＝CD＝，
∴CH＝，
∴FH＝CF﹣CH＝，
∴GH＝GF+FH＝，
Rt△GHD中，DG＝＝＝；
故答案为：；
②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：
∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，
∴△EGF是等边三角形，
∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC+∠EFH＝180°，
∴B、E、F、H共圆，
∴∠FBH＝∠FEH，
而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，
∴∠FEH＝30°，
∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，
∴EF＝HF＝GF①，
∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，
∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，
∴∠EPF+∠EGF＝180°，
∴E、P、F、G共圆，
∴∠GPF＝∠GEF＝60°，
∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，
∴∠BMH＝60°，
∴∠BMH＝∠GPF②，
而∠GFP＝∠HFM③，
由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），
∴PF＝FM，
∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，
∴EP＝BP＝BN＝NP，
∴PF+NP＝FM+BN，
∴NF＝BM，
Rt△MHB中，MH＝BM，
∴NF＝MH，
∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，
Rt△BEP中，EP＝BE，
Rt△MHB中，MH＝BH，
∴BF＝BE+BH，
∴BE+BH＝BF，
则＝．
故答案为：．
旋转》单元测试卷
一．选择题
1．摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，3号车厢才会运行到最高点？（ ）
A．14分钟
B．20分钟
C．15
分钟
D．分钟
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60
B．90
C．120
D．150
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（ ）
A．108°
B．120°
C．72°
D．36°
6．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（ ）
A．10°
B．20°
C．60°
D．130°
7．在平面直角坐标系中，点P，Q的坐标分别为（2，﹣3），（2，3），则点P与点Q（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y＝1对称
8．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）
B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）
D．（，）（）
9．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（3，1）
C．（﹣1，3）
D．（2，4）
10．如图，已知平面直角坐标系中的 ABCD，点A（1，4），C（3，0），坐标系内存在直线l：y＝kx+b（k≠0）将 ABCD分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k的值为（ ）
A．4或
B．或3
C．2或
D．4或
二．填空题
11．下面的图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是
．
12．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣）关于原点的对称点P′的坐标是
．
13．图中，甲图怎样变成乙图：
．
14．如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过
次旋转得到的，旋转角的度数是
．
15．在平面直角坐标系xOy中，A（4，2），绕原点O旋转90°得到A'，则A'的坐标是
．
16．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是
．
17．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是
（结果用含a，b代数式表示）．
18．如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠ABC＝60°，点E在AB边上，且BE＝2AE，动点P在BC边上，连接PE，将线段PE绕点P顺时针旋转60°至线段PF，连接AF，则线段AF长的最小值为
．
19．如图，等边三角形的顶点A（1，3）B（1，1），规定把等边△ABC先绕顶点A顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A1B1C1为第一次变换，再将等边△A1B1C1先绕顶点A1顺时针旋转90°再关于原点作中心对称得到△A2B2C2为第二次变换，依次继续按照上述操作进行，如果这样连续经过2019次变换后，等边△A2019B2019C2019的顶点C2019的坐标为
．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝
．
三．解答题
21．如图，已知三角形ABC与三角形A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O．
22．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
23．钟表的分针匀速旋转一周需要60min．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20min，分针旋转了多少度？
24．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？
25．如图是四幅都由4×4个小正方形组成的正方形网格图，现已将每幅图中的两个涂黑．请你用三种不同的方法分别在下列四幅图选三幅图涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．
26．在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连结FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，则线段DG的长为
；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF延长线交BC边于点H，连接EH，则＝
．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：（分钟）．
所以经过15分钟后，3号车厢才会运行到最高点．
故选：C．
2．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的值可能为120．
故选：C．
4．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
5．解：由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，
所以五次旋转角之和为360°，
所以α＝360°÷5＝72°．
故选：C．
6．解：∵∠2＝60°，
∴若要使直线a∥b，则∠3应该为60°，
又∵∠1＝130°，
∴∠3＝50°，
∴直线a绕点A按顺时针方向至少旋转：60°﹣50°＝10°，
故选：A．
7．解：因为点P（2，﹣3）与点Q（2，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以点P（2，﹣3）与点Q（2，3）关于x轴对称．
故选：A．
8．解：如图，连接OA、OD，过点A作
AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，
易证△AFO≌△OED（AAS），
∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，
∴D（，﹣2），
∵B、D关于原点对称，
∴B（﹣，2），
故选：B．
9．解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，
∴3×90°＝270°，
∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，
如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，
则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，
∴△OPM≌△PO'N（AAS），
∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，
∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2﹣1＝1，
∴点O'的坐标为（3，1），
故选：B．
10．解：直线l：y＝kx+b（k≠0），
令x＝0，y＝b，令y＝0，x＝﹣，
与两坐标轴围成的三角形的面积为1，
所以|b|×|﹣|＝1，
化简得，b2＝2|k|，
因为点A（1，4），C（3，0）的中点O（2，2），
直线l：y＝kx+b（k≠0）将 ABCD分成面积相等的两部分，
所以直线l：y＝kx+b过点O（2，2），
所以2k+b＝2，
所以b＝2﹣2k，
∵b2＝2|k|，
∴（2﹣2k）2＝2|k|，
∴（2﹣2k）2＝2k，
解得k＝2或k＝，
或（2﹣2k）2＝﹣2k，
解得此方程无解，
则k的值为2或，
故选：C．
二．填空题
11．解：A．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：CD．
12．解：由题意，得P（3，﹣）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣3，），
故答案为：（﹣3，）．
13．解：观察可知，甲图绕点A顺时针旋转即可变成乙图．
故答案为：绕点A顺时针旋转．
14．解：由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过5次旋转得到的，旋转角的度数是60°．
故答案为：5，60°．
15．解：∵A（4，2），绕原点O顺时针或逆时针旋转90°得到A'，
则A'的坐标是（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故答案为：（﹣2，4）或（2，﹣4）．
16．解：设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），
∴t≤45﹣12，即t≤33．
由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
①如图1，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；
②如图2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；
综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．
故答案为：6秒或19.5秒．
17．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．
18．解：在BC上取一点G，使得BG＝BE，连接EG，EF，作直线FG交AD于T，过点A作AH⊥GF于H．
∵∠B＝60°，BE＝BG，
∴△BEG是等边三角形，
∴EB＝EG，∠BEG＝∠BGE＝60°，
∵PE＝PF，∠EPF＝60°，
∴△EPF是等边三角形，
∴∠PEF＝60°，EF＝EP，
∵∠BEG＝∠PEF，
∴∠BEP＝∠GEF，
在△BEP和△GEF中，
，
∴△BEP≌△GEF（SAS），
∴∠EGF＝∠B＝60°，
∴∠BGF＝120°，
∴点F在射线GF上运动，
根据垂线段最短可知，当点F与H重合时，AF的值最小，
∵AB＝12，BE＝2AE，
∴BE＝8，AE＝4，
∵∠BEG＝∠EGF＝60°，
∴GT∥AB，
∵BG∥AT，
∴四边形ABGT是平行四边形，
∴AT＝BG＝BE＝8，∠ATH＝∠B＝60°，
∴AH＝AT sin60°＝4，
∴AF的最小值为4，
故答案为：4．
19．解：如图，
∵等边三角形ABC，顶点A（1，3）、B（1，1），
∴点C的坐标为（1+，2），
根据题意得：第1次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（1，﹣3）（0，﹣3），
第2次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，5）、（1﹣，4），
第3次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（﹣1，﹣3）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣﹣3）；
第4次变换后点A、点B、点C的对应点的坐标分别为：（1，3）、（1，1）、（1+，2），
发现规律：每4次变换后点C回到原来的位置，
∵2019÷4＝504余3，
∴连续经过2019次变换后，点C的坐标变为（﹣2，﹣﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣﹣3）．
20．解：如图，连接AO，BO，CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，
∵O是正方形DBCE的对称中心，
∴BO＝CO，∠BOC＝90°，
∴∠AOF＝∠COB＝90°，
∴∠AOC＝∠FOB，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO＝180°，
又∵∠FBO+∠ABO＝180°，
∴∠ACO＝∠FBO，
∴△AOC≌△FOB（ASA），
∴AO＝FO，FB＝AC＝6，
∴AF＝8+6＝14，∠FAO＝45°，
∴AO＝cos45°×AF＝×14＝7，
故答案为：．
三．解答题
21．解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
22．解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
23．解：（1）旋转中心是时针与分针的交点；
（2）∵6°×20＝120°．
∴分针转过的角度是120度．
24．解：我能，方法如下：
图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，
而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．
25．解：如图所示：
26．解：①过D作DH⊥GC于H，如图：
∵线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，
∴BG＝BF，∠FBG＝60°，
∴△BGF是等边三角形，
∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，
∵等边△ABC，AB＝6，BD⊥AC，
∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝AB＝3，
∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，
∴∠BCG＝∠DBC，
∴BF＝CF，
∴GF＝CF，
Rt△FDC中，∠DCF＝30°，CD＝3，
∴CF＝2，
∴GF＝2，
Rt△CDH中，DH＝CD＝，
∴CH＝，
∴FH＝CF﹣CH＝，
∴GH＝GF+FH＝，
Rt△GHD中，DG＝＝＝；
故答案为：；
②过E作EP⊥AB交BD于P，过H作MH⊥BC交BD于M，连接PG，作BP中点N，连接EN，如图：
∵EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，
∴△EGF是等边三角形，
∴∠EFG＝∠EGF＝∠GEF＝60°，∠EFH＝120°，EF＝GF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABC+∠EFH＝180°，
∴B、E、F、H共圆，
∴∠FBH＝∠FEH，
而△ABC是等边三角形，BD⊥AC，
∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即∠FBH＝30°，
∴∠FEH＝30°，
∴∠FHE＝180°﹣∠EFH﹣∠FEH＝30°，
∴EF＝HF＝GF①，
∵EP⊥AB，∠ABD＝30°，
∴∠EPB＝60°，∠EPF＝120°，
∴∠EPF+∠EGF＝180°，
∴E、P、F、G共圆，
∴∠GPF＝∠GEF＝60°，
∵MH⊥BC，∠DBC＝30°，
∴∠BMH＝60°，
∴∠BMH＝∠GPF②，
而∠GFP＝∠HFM③，
由①②③得△GFP≌△HFM（AAS），
∴PF＝FM，
∵EP⊥AB，BP中点N，∠ABD＝30°，
∴EP＝BP＝BN＝NP，
∴PF+NP＝FM+BN，
∴NF＝BM，
Rt△MHB中，MH＝BM，
∴NF＝MH，
∴NF+BN＝MH+EP，即BF＝MH+EP，
Rt△BEP中，EP＝BE，
Rt△MHB中，MH＝BH，
∴BF＝BE+BH，
∴BE+BH＝BF，
则＝．
故答案为：．