2021-2022学年沪教新版八年级上册数学 第17章 一元二次方程 单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版八年级上册数学 第17章 一元二次方程 单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 136.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-30 16:26:50 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版八年级上册数学《第17章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．根据下列表格对应值：
x
﹣1
0
1
1.1
1.2
1.3
ax2+bx+c
﹣26
﹣15
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜﹣1
B．﹣1＜x＜1
C．1.1＜x＜1.2
D．1.2＜x＜1.3
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16
B．（x+3）2＝16
C．（x﹣3）2＝7
D．（x﹣3）2＝2
3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝x2+1
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝1
D．x2﹣2xy﹣3y2＝0
4．方程：①x2＝0，②2t2＝﹣100，③，④，⑤x2+2y+3＝0，⑥ax2+bx+c＝0，⑦6+x2＝（x﹣1）（x+4），其中为一元二次方程的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣1＝2
B．ax2+5x+7＝0
C．2x4+3x2﹣5＝0
D．x2+＝0
6．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0
B．（x+1）2＝2（x+1）
C．﹣3＝0
D．（x+1）2＝x2﹣1
7．方程x2﹣3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．1，﹣3，4
B．1，﹣3，﹣4
C．﹣3，1，4
D．﹣3，1，﹣4
8．若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一个根，则k值满足（ ）
A．k＝±1
B．k＝1
C．k＝﹣1
D．k≠±1
9．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2
B．﹣2
C．8
D．2或﹣8
二．填空题
10．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的条件是
．
11．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为
．
12．已知关于x的方程，若是一元二次方程，则m的值是
；若是一元一次方程，则m的值是
．
13．下列方程是关于x的一元二次方程的是（只填序号）
．
①；②x2﹣6x＝0；③；④2x（x﹣3）＝2x2+1；⑤abx2+（a+b）x+1＝c；⑥．
14．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是：
，此方程的二次项系数为：
，一次项系数为：
，常数项为：
．
15．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为
．
16．一元二次方程（x+1）2＝2的根
．
17．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是
．
18．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝
．
三．解答题
19．判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）3x+2＝5y﹣3；
（2）x2＝4；
（3）3x2﹣＝0；
（4）x2﹣4＝（x+2）2；
（5）ax2+bx+c＝0．
20．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0，m取何值时，它是一元二次方程？
21．把一元二次方程3x2+5x﹣7＝0改写成﹣3x2﹣5x+7＝0，可以吗？为什么？
22．x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．
23．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
24．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10＝0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵一元二次方程的解即为对应二次函数图象与x轴交点的横坐标，
∴当二次函数函数值y发生正负变化时，说明图象与x轴有交点，
∴正负变化的范围即为方程解的范围．
当x＝1.1，y＝﹣0.59，x＝1.2，y＝0.84，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是1.1＜x＜1.2．
故选：C．
2．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
3．解：A．化简后不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B．当a＝0时不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故此选项符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：①x2＝0是一元一次方程；
②2t2＝﹣100是一元二次方程；
③是分式方程；
④，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程；
⑤x2+2y+3＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；
⑥ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；
⑦6+x2＝（x﹣1）（x+4），化简后二次项系数为0，不是一元二次方程；
故一元二次方程有2个，
故选：B．
5．解：A、3x2﹣1＝2是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、ax2+5x+7＝0未指明a≠0，不一定是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有一个未知数，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：A、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、，中分母含有字母，不是整式方程，故本选项符合题意；
D、（x+1）2＝x2﹣1，方程化简后二次项系数为0，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
7．解：x2﹣3x＝4，
x2﹣3x﹣4＝0，
二次项系数是1、一次项系数是﹣3、常数项是﹣4，
故选：B．
8．解：把x＝1代入方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0，
可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1＝0，
即k2＝1，
解得k＝﹣1或1；
但当k＝1时k﹣1和k2﹣1均等于0，故应舍去；
所以，取k＝﹣1；
故选：C．
9．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以
a2+b2＝3±5，
解得
a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
二．填空题
10．解：由一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，
解得m≠1．
故答案为：m≠1．
11．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：若方程是一元二次方程，则m2﹣m＝2，
解得：m1＝﹣1，m2＝2，
当m＝﹣1时，m+1＝0，
∴m＝﹣1要舍去．
故m＝2．
若方程是一元一次方程，则：m+1＝0，得
m＝﹣1，
或m2﹣m＝0，得m1＝0（不合题意舍弃舍去），m2＝1（不合题意舍弃），
或m2﹣m＝1，得
m＝．
故答案是：2；﹣1或．
13．解：①未知数在分母上，不是整式方程，故本小题错误；
②x2﹣6x＝0，是一元二次方程，故本小题正确；
③未知数是被开方数，不是整式方程，故本小题错误；
④2x（x﹣3）＝2x2+1即为﹣6x＝1，是一次方程，故本小题错误；
⑤abx2+（a+b）x+1＝c，若ab＝0，则不是二次方程，故本小题错误；
⑥x2﹣2x﹣4＝0是一元二次方程，故本小题正确，
综上所述，是关于x的一元二次方程的是②⑥．
故答案为：②⑥．
14．解：根据题意得，|m|+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝1或﹣1且m≠1，
所以，m＝﹣1，
m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．
故答案为：m＝﹣1；﹣2，﹣4，3．
15．解：把x＝a代入方程可得，
a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，
∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2
＝（a+1）2﹣3a﹣2
＝a2﹣a﹣1＝0．
16．解：（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
17．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，
∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得x1＝﹣1或x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
18．解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1＝0
∴a2﹣1＝0，即a＝±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a＝1．
三．解答题
19．解：①3x+2＝5y﹣3，中含有2个未知数，属于二元二次方程；
②x2＝4，符合一元二次方程的定义；
③3x2﹣＝0，属于分式方程；
④x2﹣4＝（x+2）2，化简后未知数的次数是1，属于一元一次方程；
（5）ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程．
20．解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
21．解：把一元二次方程3x2+5x﹣7＝0改写成﹣3x2﹣5x+7＝0，是可以的，
因为将一元二次方程3x2+5x﹣7＝0的两边都乘以﹣1，即可得出﹣3x2﹣5x+7＝0．
22．解：∵x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，
∴①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得．
综上所述，，，，．
23．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
24．解：设方程的另一个根是a，
则由根与系数的关系得：a+（﹣5）＝，﹣5a＝﹣2，
解得：k＝﹣23，a＝，
答：它的另一个根是，k的值是﹣23．
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．根据下列表格对应值：
x
﹣1
0
1
1.1
1.2
1.3
ax2+bx+c
﹣26
﹣15
﹣2
﹣0.59
0.84
2.29
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜﹣1
B．﹣1＜x＜1
C．1.1＜x＜1.2
D．1.2＜x＜1.3
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝16
B．（x+3）2＝16
C．（x﹣3）2＝7
D．（x﹣3）2＝2
3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2x＝x2+1
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x﹣2）＝1
D．x2﹣2xy﹣3y2＝0
4．方程：①x2＝0，②2t2＝﹣100，③，④，⑤x2+2y+3＝0，⑥ax2+bx+c＝0，⑦6+x2＝（x﹣1）（x+4），其中为一元二次方程的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣1＝2
B．ax2+5x+7＝0
C．2x4+3x2﹣5＝0
D．x2+＝0
6．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c＝0
B．（x+1）2＝2（x+1）
C．﹣3＝0
D．（x+1）2＝x2﹣1
7．方程x2﹣3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．1，﹣3，4
B．1，﹣3，﹣4
C．﹣3，1，4
D．﹣3，1，﹣4
8．若x＝1是方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0的一个根，则k值满足（ ）
A．k＝±1
B．k＝1
C．k＝﹣1
D．k≠±1
9．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（ ）
A．8或﹣2
B．﹣2
C．8
D．2或﹣8
二．填空题
10．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x﹣1＝0是一元二次方程的条件是
．
11．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为
．
12．已知关于x的方程，若是一元二次方程，则m的值是
；若是一元一次方程，则m的值是
．
13．下列方程是关于x的一元二次方程的是（只填序号）
．
①；②x2﹣6x＝0；③；④2x（x﹣3）＝2x2+1；⑤abx2+（a+b）x+1＝c；⑥．
14．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是：
，此方程的二次项系数为：
，一次项系数为：
，常数项为：
．
15．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为
．
16．一元二次方程（x+1）2＝2的根
．
17．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是
．
18．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1＝0的一根是0，则a＝
．
三．解答题
19．判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）3x+2＝5y﹣3；
（2）x2＝4；
（3）3x2﹣＝0；
（4）x2﹣4＝（x+2）2；
（5）ax2+bx+c＝0．
20．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0，m取何值时，它是一元二次方程？
21．把一元二次方程3x2+5x﹣7＝0改写成﹣3x2﹣5x+7＝0，可以吗？为什么？
22．x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，求a与b的值．
23．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
24．已知关于x的方程5x2﹣kx﹣10＝0的一个根为﹣5，求它的另一个根及k的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵一元二次方程的解即为对应二次函数图象与x轴交点的横坐标，
∴当二次函数函数值y发生正负变化时，说明图象与x轴有交点，
∴正负变化的范围即为方程解的范围．
当x＝1.1，y＝﹣0.59，x＝1.2，y＝0.84，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是1.1＜x＜1.2．
故选：C．
2．解：由原方程移项，得
x2﹣6x＝7，
等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，
x2﹣6x+32＝7+32，
∴（x﹣3）2＝16；
故选：A．
3．解：A．化简后不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B．当a＝0时不合二次项，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故此选项符合题意；
D．含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：①x2＝0是一元一次方程；
②2t2＝﹣100是一元二次方程；
③是分式方程；
④，未知数的最高次数不是2，不是一元二次方程；
⑤x2+2y+3＝0含有两个未知数，不是一元二次方程；
⑥ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；
⑦6+x2＝（x﹣1）（x+4），化简后二次项系数为0，不是一元二次方程；
故一元二次方程有2个，
故选：B．
5．解：A、3x2﹣1＝2是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、ax2+5x+7＝0未指明a≠0，不一定是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有一个未知数，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
6．解：A、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故本选项符合题意；
C、，中分母含有字母，不是整式方程，故本选项符合题意；
D、（x+1）2＝x2﹣1，方程化简后二次项系数为0，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
7．解：x2﹣3x＝4，
x2﹣3x﹣4＝0，
二次项系数是1、一次项系数是﹣3、常数项是﹣4，
故选：B．
8．解：把x＝1代入方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x﹣k+1＝0，
可得k﹣1+k2﹣1﹣k+1＝0，
即k2＝1，
解得k＝﹣1或1；
但当k＝1时k﹣1和k2﹣1均等于0，故应舍去；
所以，取k＝﹣1；
故选：C．
9．解：由（a2+b2﹣3）2＝25，得
a2+b2﹣3＝±5，
所以
a2+b2＝3±5，
解得
a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2（不合题意，舍去）．
故选：C．
二．填空题
10．解：由一元二次方程的定义得：m﹣1≠0，
解得m≠1．
故答案为：m≠1．
11．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，
∴，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．解：若方程是一元二次方程，则m2﹣m＝2，
解得：m1＝﹣1，m2＝2，
当m＝﹣1时，m+1＝0，
∴m＝﹣1要舍去．
故m＝2．
若方程是一元一次方程，则：m+1＝0，得
m＝﹣1，
或m2﹣m＝0，得m1＝0（不合题意舍弃舍去），m2＝1（不合题意舍弃），
或m2﹣m＝1，得
m＝．
故答案是：2；﹣1或．
13．解：①未知数在分母上，不是整式方程，故本小题错误；
②x2﹣6x＝0，是一元二次方程，故本小题正确；
③未知数是被开方数，不是整式方程，故本小题错误；
④2x（x﹣3）＝2x2+1即为﹣6x＝1，是一次方程，故本小题错误；
⑤abx2+（a+b）x+1＝c，若ab＝0，则不是二次方程，故本小题错误；
⑥x2﹣2x﹣4＝0是一元二次方程，故本小题正确，
综上所述，是关于x的一元二次方程的是②⑥．
故答案为：②⑥．
14．解：根据题意得，|m|+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝1或﹣1且m≠1，
所以，m＝﹣1，
m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．
故答案为：m＝﹣1；﹣2，﹣4，3．
15．解：把x＝a代入方程可得，
a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，
∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2
＝（a+1）2﹣3a﹣2
＝a2﹣a﹣1＝0．
16．解：（x+1）2＝2，
∴x+1＝±，
解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
故答案为：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
17．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，
∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，
∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，
解得x1＝﹣1或x2＝3．
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
18．解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1＝0
∴a2﹣1＝0，即a＝±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a＝1．
三．解答题
19．解：①3x+2＝5y﹣3，中含有2个未知数，属于二元二次方程；
②x2＝4，符合一元二次方程的定义；
③3x2﹣＝0，属于分式方程；
④x2﹣4＝（x+2）2，化简后未知数的次数是1，属于一元一次方程；
（5）ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程．
20．解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
21．解：把一元二次方程3x2+5x﹣7＝0改写成﹣3x2﹣5x+7＝0，是可以的，
因为将一元二次方程3x2+5x﹣7＝0的两边都乘以﹣1，即可得出﹣3x2﹣5x+7＝0．
22．解：∵x2a+b﹣2xa+b+3＝0是关于x的一元二次方程，
∴①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得．
综上所述，，，，．
23．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
24．解：设方程的另一个根是a，
则由根与系数的关系得：a+（﹣5）＝，﹣5a＝﹣2，
解得：k＝﹣23，a＝，
答：它的另一个根是，k的值是﹣23．