2021-2022学年沪教新版九年级上册数学 第25章 锐角的三角比 单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第25章
锐角的三角比》单元测试卷
一．选择题
1．三角形中，α，β，γ为其三个内角，且满足|sinα﹣|+＝0，则γ＝（　　）
A．45°
B．120°
C．105°
D．75°
2．在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（　　）
A．sinB＝
B．cosB＝
C．tanB＝
D．tanB＝
3．∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（　　）
A．20
B．30
C．40
D．60
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则下列关系式错误的是（　　）
A．a＝btanA
B．b＝ccosA
C．a＝csinA
D．c＝
6．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．在Rt△ABC中，∠B＝90°，已知AB＝3，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，设∠CAB＝α，CD＝h，那么BC的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．h cosα
9．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　）
A．
B．2
C．
D．
二．填空题
11．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanA的值为　
　．
12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，那么∠A的正弦值是　
　．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，若3a＝4b，则sinB的值是　
　．
14．在Rt△ABC中，2sin（α+20°）＝，则锐角α的度数为　
　．
15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝，则BC的长为　
　．
16．已知tanA＝，则锐角A的度数是　
　．
17．如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则m＝　
　．
18．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D为直线AB上的一点，若AD＝2，则tan∠BDC的值为　
　．
19．如图，在4×4的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则sin∠ACB＝　
　．
三．解答题
20．求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．
21．默写公式：sinA＝　
　，cosA＝　
　，tanA＝　
　，cotA＝　
　．
22．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，tanA＝2，求AB的值．
23．计算：2cos30°﹣4sin45°+．
24．计算：2|1﹣sin60°|+．
25．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，sinα﹣＝0，tanβ﹣1＝0，
解得，sinα＝，tanβ＝1，
则α＝30°，β＝45°，
∴γ＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：C．
2．解：在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
则sinB＝，A不成立；
cosB＝，B不成立；
tanB＝，C不成立、D成立；
故选：D．
3．解：∵∠A为锐角，cosA＝，
∴∠A＝60°．
故选：B．
4．解：∵∠C＝90°，
∴sin∠ABC＝＝．
∵AC＝40，
∴＝，
∴AB＝60，
故选：D．
5．解：
A、tanA＝，则a＝btanA，选项表示正确；
B、cosA＝，则b＝ccosA，选项表示正确；
C、sinA＝，则a＝csinA，选项表示正确；
D、cosA＝，则c＝，选项表示错误．
因本题选错误的，故选：D．
6．解：采用的科学计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是D选项中的顺序，
故选：D．
7．解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴tanA＝＝．
故选：C．
8．解：∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠CAD＝α，
在Rt△BCD中，
∵cos∠BCD＝，CD＝h，
∴BC＝．
故选：B．
9．解：如图，作CE⊥AB于E，
设小正方形边长为1，则易证△BEC是等腰直角三角形，
∴CE＝BE＝，AB＝＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝＝3﹣＝，
在Rt△AEC中，tan∠EAC＝＝＝．
∴tan∠BAC的值是，
故选：C．
10．解：如图：
作OF⊥AB于F，
∵AB＝AC，AD平分∠BAC．
∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．
∴根据勾股定理得：AD＝＝8．
∵BE平分∠ABC．
∴OF＝OD，BF＝BD＝6，AF＝10﹣6＝4．
设OD＝OF＝x，则AO＝8﹣x，在Rt△AOF中，根据勾股定理得：
（8﹣x）2＝x2+42．
∴x＝3．
∴OD＝3．
在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．
故选：A．
二．填空题
11．解：如图，tanA＝＝．
故答案为：．
12．解：∵∠ACB＝90°，AB＝3，BC＝1，
∴∠A的正弦值sinA＝＝，
故答案为：．
13．解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，
令b＝3x，则a＝4x，
由勾股定理可得c＝5x，
所以sinB＝＝＝，
故答案为：．
14．解：由题意可得sin（α+20°）＝，所以α+20°＝60°，解得α＝40°．
故答案为40°．
15．解：如图所示：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴tanA＝＝．
∴AC＝BC，
∵AB＝，AB2＝AC2+BC2，
∴，
∴BC＝．
故答案为：．
16．解：如果tanA＝，那么锐角∠A的度数＝30°．
故答案为：30°．
17．解：由三角函数的定义得：tanα＝＝．
∴m＝．
故答案为：．
18．解：作CE⊥AB于点E，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，∠B＝60°，
∴BE＝BC＝2，CE＝2，
①如图1，点D在AB边上时，
∵AD＝2，BE＝2，AB＝8，
∴DE＝AB﹣BE﹣AD＝4，
∴在Rt△DCE中，
tan∠BDC＝＝＝；
②如图2，点D在BA延长线上时，
DE＝AE+AD＝AB﹣BE+AD＝8﹣2+2＝8，
在Rt△DCE中，
tan∠BDC＝＝＝．
综上所述：tan∠BDC的值为或．
故答案为：或．
19．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，
∴AC＝＝＝5，
∴sin∠ACH＝＝．
故答案为：．
三．解答题
20．解：∵在Rt△DEC中，∠E＝90°，
∴EC2＝CD2﹣DE2＝102﹣62＝82，
∴EC＝8，
∴sinD＝，
cosD＝，
tanD＝，
cotD＝．
21．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．
故答案为sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．
22．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，tanA＝2，
所以tanA＝＝＝2，
所以BC＝24，
所以AB＝＝＝12，
所以AB的值是12．
23．解：原式＝2×﹣4×+2
＝
＝．
24．解：2|1﹣sin60°|+
＝2（1﹣）+
＝2﹣+
＝2﹣++
＝2+．
25．解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，
∴EC＝＝5x，
EM＝＝x，
CM＝＝2x，
∴EM2+CM2＝CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM＝＝．