2021年上海市控江高三月考数学试卷（2021.09） （图片版，含简答）

控江中学高三月考数学试卷
填空题
1.已知全集U={x|x<2},集合A={x|x2.设集合A={x‖x
x∈R},B={x|≥0},则AUB
3.若函数f(x)=2-3,则f(1)
1,x≤0
4.设函数f(x)
,若f(x0)>1,则x的取值范围是
SInx
5.已知x∈(0.x),则方程
0的解集是
关于x的不等式x2+ax+1>0恒成立,则实数a的取值范围
7.已知f(x)=x2+2(a-2)x+4,对x∈[-3,1],f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围
是
8.设正数a、b,当(a+b)2+,取最小值时,a的值为
9.设椭圆r:+y2=1(a>1)的左顶点A,过点A的直线与r相交于另一个点B,
与y轴相交于点C,若OA=OC,AB=BC,则a
10.已知常数b、c∈R,若函数f(x)=(x2+x-2)(x2+bx+c)为偶函数,则b+c
d、e、f为1、2、3、4、5、6的任意一个排列,则使得(a+b)(c+d)(e+/)
为奇数的排列共有
12.已知函数f(x)=x+-+a|,若对任意实数a,关于x的不等式f(x)≥m在区间[,3]
上总有解,则实数m的取值范围为
选择题
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
14.已知a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中正确的是
la-blt
a-b
15.设a、b、c表示三条互不重合的直线,a、B表示两个不重合的平面,则使得“a∥b
成立的一个充分条件为()
A.a⊥c,b⊥c
C.a∥a,a∥B,a∩B=b
D.b⊥a,c∥a,a⊥c
16.已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),满足对任意x∈(0,+x),恒有fLf(x)
若函数y=f(x)-4的零点个数为有限的n(n∈N)个,则n的最大值为()
B.2
C.3
三.解答题
17.如图,在长方体ABCD-ABCD1中,2AB
A4,点M为棱CD1上的动点
1)求三棱锥D-A1BM与长方体ABCD-ABCD的体积比
(2)若M为棱CD1的中点,求直线DB1与平面DA1M所成角的大小
18.已知常数a∈R,函数f(x)=32+a
(1)若a=√3,解关于x的不等式f(x)<4
(2)若f(x)在[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围
19.某居民小区为缓解业主停车难的问题,拟对小区内一块扇形空地AOB进行改建,如图
所示,平行四边形OMPN区域为停车场,其余部分建成绿地,点P在围墙AB弧上,点M
和点N分别在道路OA和道路OB上,且OA=60米,∠AOB=60°,设∠POB=0
1)求停车场面积S关于日的函数关系式,并指出θ的取值范围
(2)当θ为何值时,停车场面积S最大,并求出最大值
20.在平面直角坐标系xOy中,抛物线r:y2=4x,点C(1,0),A、B为r上的两点,A在
第一象限,满足OA·OB=-4
(1)求证:直线AB过定点,并求定点坐标
(2)设P为厂上的动点
的取值范围
(3)记△AOB的面积为S1,△BOC的面积为S2,求S1+S2的最小值