2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第13章 事件与可能性》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第13章
事件与可能性》单元测试卷
一．选择题
1．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（　　）
A．至少有两名学生生日相同
B．不可能有两名学生生日相同
C．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
2．啤酒厂搞促销活动，在一箱啤酒（每箱24听）中有4听的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这样的啤酒，但连续打开4听均未中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿1听，他拿出的这听正好中奖的可能性是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．在一副完整的扑克牌中摸出5张，第一张是梅花10，第二张是方片A，第三张是红桃K，第四张是大王，那么第五张出现可能性最大的是（　　）
A．红桃
B．黑桃
C．梅花
D．方片
4．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为5
B．任意画一个三角形，它的内角和是178°
C．若实数a＞0，则|a|≥0
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
5．数轴上表示a、b两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（　　）
A．a+b＞0
B．a﹣b＞0
C．a b＞0
D．a÷b＜0
6．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是白色球
B．至少有1个球是黑色球
C．至少有2个球是白球
D．至少有2个球是黑色球
7．下列事件中：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7；②如果m、n都是实数，那么m+n＝n+m；③如果a＜b，那么a2＜b2；④在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化．是必然事件的有（　　）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
8．下列事件中是必然事件的是（　　）
A．翻开数学课本，恰好翻到第30页
B．在一个只装有红球的袋子中摸出白球
C．三角形任意两边之和大于第三边
D．在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直
9．在如图所示的转盘中，转出的可能性最大的颜色是（　　）
A．红色
B．黄色
C．白色
D．黑色
10．小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，但只有14个可供贴用的数字2，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴到哪一页？（　　）
A．41
B．99
C．112
D．119
二．填空题
11．同时抛掷两枚质地均匀的骰子（骰子的6个面上分别刻有1～6的数字），向上一面的点数之和为1是　
　（填“随机事件”或“确定事件”）．
12．下列事件是必然事件的是　
　．
①射击一次，中靶；
②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；
③太阳从东方升起；
④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球．
13．某奥运射击冠军射击一次，命中靶心．这个事件是　
　（填“必然”、“不可能”或“不确定”）事件．
14．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．　
　
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．　
　
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有．　
　
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．　
　
15．任意买一张电影票，座位号是奇数，这是　
　事件．（填“确定”，“不确定”）
16．掷一枚骰子，偶数点朝上的可能性P＝　
　．
17．一个均匀的小正方体的六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字，现任意掷该正方体一次，则朝上的数字是偶数的可能性比奇数的可能性　
　（填“大”、“小”或“相等”）．
18．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为　
　．
19．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙，丙，丁，戊依次取得第2到第5件礼物，当然取法各种各样，那么他们共有　
　种不同的取法．事后他们打开礼物仔细比较，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是　
　同学．
20．在自然数1～22中，以22为分母，将其余的数作分子，得到若干个分数，现在从中任取1个，则分子与分母互质的分数的机会是　
　．
三．解答题
21．盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相等，每次从盒中摸到一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出摸球方案：
（1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）“摸到红球”是必然事件；
（3）“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）“摸到两个黄球”是确定事件．
22．在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事件是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
23．以下各事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）在实数中任取一个数，这个数的平方小于零．
（2）从有理数中任取一数平方之后比该数小．
（3）5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级．
（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回袋中，混合均匀，再取一球．如此反复进行4次，4次全部取到白球．
24．小红手上有四个数字，1，2，3，4，则：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能有　
　种；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能有　
　种；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能有　
　种．
25．在七年级数学《谁转出的“四位数”大》一节课中，小明和小新分别转动标有“0﹣9”十个数字的转盘四次，每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个，比较两人得到的四位数，谁大谁获胜．已知他们四次转出的数字如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
小明
9
0
7
3
小新
0
5
9
2
（1）小明和小新转出的四位数最大分别是多少？
（2）小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个？小新呢？
（3）小明一定能获胜吗？请说明理由．
26．2010年2月中旬，沿海各地再次出现用工荒，甲乙两人是技术熟练的工人，他们参加一次招聘会，听说有三家企业需要他们这类人才，虽然对三家企业的待遇状况不了解，但是他们一定会在这三家企业中的一家工作．三家企业在招聘中有相同的规定：技术熟练的工人只要愿意来，一定招，但是不招在招聘会中放弃过本企业的工人．甲乙两人采用了不同的求职方案：
甲无论如何选位置靠前的第一家企业；而乙则喜欢先观察比较后选择，位置靠前的第一家企业，他总是仔细了解企业的待遇和状况后，选择放弃；如果第二家企业的待遇状况比第一家好，他就选择第二家企业；如果第二家企业不比第一家好，他就只能选择第三家企业．
如果把这三家企业的待遇状况分为好、中、差三个等级，请尝试解决下列问题：
（1）好、中、差三家企业按出现的先后顺序共有几种不同的可能？
（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己找到待遇状况好的企业的可能性大？请说明理由？
27．（1）把一个木制正方体的表面涂上红颜色，然后将其分割成64个大小相同的小正方体，如图所示．若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体，其两面涂有红色的可能性为
　
　；各面都没有红色的可能性为
　
　；
（2）若将大正方体用同样的方法分割成n3（n为正整数，n≥5）个大小相同的小正方体，试分别回答上面两个问题．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、因为一年有365天而一个班只有50人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．错误；
B、是随机事件．错误；
根据生日悖论：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%
故选：D．
2．解：连续打开4听未中奖，则在剩下的20听中有4听有奖，故小明中奖的可能性为＝．
故选：C．
3．解：由于抽出了四张扑克牌，还剩50张牌，红桃12张、黑桃13张、梅花12张、方片12张，小王一张，
抽到它们的概率为：红桃，；黑桃，；梅花，；方片，；小王，．
可见第五张出现可能性最大的是黑桃，故选B．
4．解：A．掷一次骰子，向上的一面的点数是6是随机事件，因此选项A不符合题意；
B．任意画一个三角形，它的内角和不可能是178°，因此选项B符合题意；
C．若实数a＞0，则|a|≥0，是必然事件，因此选项C不符合题意；
D．在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
5．解：∵a、b两数的点分别在原点左、右两侧，
∴a＜0，b＞0，
A、a+b＞0，是随机事件；
B、a﹣b＞0，是不可能事件；
C、a b＞0，是不可能事件；
D、a÷b＜0，是必然事件；
故选：A．
6．解：至少有1个球是白球是随机事件，A选项不正确；
至少有1个球是黑球是必然事件，B选项正确；
至少有2个球是白球是随机事件，C选项不正确；
至少有2个球是黑球是随机事件，D选项不正确；
故选：B．
7．解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件；
②如果a，b为实数，那么a+b＝b+a是一定发生的，是必然事件；
③如果a＜b，那么a2＜b2或者a2＞b2或者a2＝b2，是随机事件；
④在标准大气压下，温度低于0℃时冰熔化，是不可能事件．
故是必然事件的有①②2个．
故选：C．
8．解：A、翻开数学课本，恰好翻到第30页是随机事件，不合题意；
B、在一个只装有红球的袋子中摸出白球是不可能发生的事件，不合题意；
C、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；
D、在纸上任意画两条直线，这两条直线互相垂直是随机事件，不合题意．
故选：C．
9．解：由图知：白色和红色各占整个圆的，黑色所占比例少于整个圆的，黄色大于整个圆的，所以黄色转出的可能性最大；
故选：B．
10．解：由于只有13个可供贴用的数字2，于是含数字2的数有以下13个：2，12，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，32．
由于小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所以还可继续编贴到33，34，35，36，37，38，39，40，41．
所以最多他能编贴到41页．
故选：A．
二．填空题
11．解：两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，是确定事件．
故答案为：确定事件．
12．解：①射击一次，中靶，属于随机事件；
②100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，属于随机事件；
③太阳从东方升起，属于必然事件；
④一只不透明的袋子中有10个红球，从中任意摸出一个球是红球，属于必然事件．
故答案为：③④．
13．解：某奥运射击冠军射击一次，命中靶心，这个事件是不确定事件；
故答案为：不确定．
14．解：（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球．可能发生，也可能不发生，是不确定事件；
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球．可能发生，也可能不发生，是不确定事件；
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色都有．一定会发生，是必然事件；
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球．总共才有2个黑球，一定不会发生，是不可能事件．
15．解：任意买一张电影票，座位号是奇数，这是不确定事件．
故答案是：不确定．
16．解：∵骰子共有6个面，偶数有：2、4、6三个，
3÷6＝，
答：出现偶数朝上的可能性是；
故答案为：．
17．解：6个数中偶数只有2，4两个，朝上的可能性为，即；
6个数中奇数有1、1、3、5四个，朝下的可能性为，即．
故朝上的数字是偶数的可能性比奇数的可能性小．
18．解：∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，
∴第二次从布袋中摸出一个红球的概率仍旧为．
故答案为：．
19．解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：
①A、B、C、D、E；
②A、C、D、E、B；
③A、C、D、B、E；
④A、C、B、D、E；
⑤C、D、E、A、B；
⑥C、D、A、B、E；
⑦C、D、A、E、B；
⑧C、A、B、D、E；
⑨C、A、D、B、E；
⑩C、A、D、E、B．
取得礼物D的概率分别为：P（乙）＝0.3，P（丙）＝0.4，P（丁）＝0.3，
取得礼物D可能性最大的是丙同学．
20．解：因为自然数1～22中，以22为分母，将其余的数作分子，得到21个分数，分子与分母互质的分数为以22为分母分子是1，3，5，7，9，13，15，17，19，21，共10个，所以从中任取1个，则分子与分母互质的分数的机会是．
故本题答案为：．
三．解答题
21．解：（1）盒中装有红球2个、黄球8个，则“摸到三个球都是红球”是不可能事件；
（2）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到红球”是必然事件；
（3）盒中装有红球8个、黄球2个，则“摸到两个黄球”是随机事件；
（4）盒中装有红球9个、黄球1个，则“摸到两个黄球”是不可能事件，属于确定事件．
22．解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，
∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；
（2）口袋中只有3个蓝球，
∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件．
23．解：（1）“在实数中任取一个数，这个数的平方小于零”是不可能事件；
（2）“从有理数中任取一数平方之后比该数小”是随机事件；
（3）“5名初中生中，至少有2名学生在同一个年级”是必然事件；
（4）一个袋中有10个红球、3个白球，从中任取一球，然后放回装中，混合均匀，再取一球．如此反复进行4次，4次全部取到白球”是随机事件．
24．解：
（1）组成三位数不重复的三位数的可能性是4×3×2＝24；
（2）组成不重复的四位数，则组成的偶数的可能性是（3×2×1）×2＝12；
（3）组成可以重复的四位数，则组成的偶数的可能性是4×4×4×4×＝128．
25．解：（1）小明转出的四位数最大是9730，
小新转出的四位数最大是9520．
（2）小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9730，9703，9370，9307，9073，9037；
小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个，分别为9520，9502，9250，9205，9052，9025．
（3）不一定，因为如果小明得到的是9370，小新得到的是9520，则小新获胜．
26．解：（1）按出现的先后顺序共有6种不同的情况：①好中差，②好差中，③中好差，④中差好，⑤差好中，⑥差中好．
（2）设甲找到待遇状况好的企业的概率为P甲，乙找到待遇状况好的企业的概率为P乙．，，
∵P甲＜P乙，
∴乙找到好工作的可能性大．
27．解：（1）两面涂有红色的正方体在大正方形的每条棱有2个，共有12条棱，则有2×12＝24个，
两面涂有红色的可能性为：＝；
一面涂有红色的有4×6＝24个，
各面都没有红色的正方形有：64﹣24﹣24﹣8＝8个，
概率为＝；
（2）两面涂有红色正方体的每条棱有n﹣2个，共有12条棱，则有12（n﹣2）个，
概率为：；
一面涂有红色的有6（n﹣2）2个，
各面都没有红色的正方体有：（n﹣2）3个，
各面都没有红色的可能性为．