2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第22章 圆（下）》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第22章
圆（下）》单元测试卷
一．选择题
1．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，cosB＝，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的⊙C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是（　　）
A．0＜CE≤8
B．0＜CE≤5
C．3＜CE≤8
D．3＜CE≤5
2．⊙O的半径是3cm，圆心到直线的距离是4cm，则直线与⊙O的位置关系（　　）
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都不是
3．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为（　　）
A．40°
B．35°
C．30°
D．20°
4．如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相交或相切
D．以上都不正确
5．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：
①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（　　）
A．①②④
B．③④
C．①②③
D．①②③④
7．圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，则直线与圆的位置关系是（　　）
A．相离
B．相切
C．相交或相切
D．相离或相切
二．填空题
8．已知⊙O的直径为8cm，直线L上一点P到圆心O的距离OP＝6cm，则直线L与⊙O的位置关系是　
　．
9．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是　
　．
10．已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m＝　
　时，⊙M与直线AB相切．
11．如图，正方形ABCD的边长为4，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作圆P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为　
　．
12．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为　
　．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD是腰AC上的高，点O是线段BD上一动点，当半径为的⊙O与△ABC的一边相切时，OB的长为　
　．
14．在Rt△ABC中，tanA＝，点O为AC上一点，⊙O与斜边AB相切于点P，分别与AC、BC交于点M，N，若，则的值为　
　．
15．已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO＝，以线段BC为直径作⊙M交线段AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y＝ax2+bx+e，直线与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F，当EF＝BD时，则m的值为　
　．
三．解答题
16．已知：如图所示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm为半径作圆，若点M在射线OB上运动，问：
（1）当OM满足　
　时，⊙M与OA所在的直线相离；
（2）当OM满足　
　时，⊙M与OA所在的直线相切；
（3）当OM满足　
　时，⊙M与OA所在的直线相交．
17．已知⊙O的半径为5，点A是直线CD上一点，且OA＝5，试问直线CD与⊙O是什么位置关系？
18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D，E分别是BC，AC的中点，过B，D两点的⊙O与AC相切于点E，AB与⊙O交于点G．
（1）求证：∠DEC＝∠CBE；
（2）求tan∠ABE的值．
19．如图所示，AB是圆O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．
（1）判断直线BD和圆O的位置关系，并给出证明；
（2）当CE＝5，BC＝8时，求圆O的半径．
20．△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于D，交BC于E（BE＞EC），过点D作⊙O的切线DF，交AB的延长线于F．
（1）求证：DF∥BC；
（2）连接OF，若tan∠BAC＝，BD＝，DF＝8，求OF的长．
21．如图，在△ABC中，AB＝2．BC＝+1，∠C＝45°．若以点A为圆心、1为半径画圆．探究直线BC与⊙A的位置关系．
22．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，sinB＝，求CE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图，过A作AM⊥BC于N，CN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝5，
∴AM＝CN，
∵AB＝5，cosB＝，
∴BM＝4，
∵BC＝8，
∴CM＝BC＝4，
∵AM⊥BC，
∴AC＝AB＝5，
由勾股定理得：AM＝CN＝＝3，
∴当以CE为半径的圆C与边AD有两个交点时，半径CE的取值范围是3＜CE≤5，
故选：D．
2．解：∵⊙O的半径是3cm，圆心到直线的距离是4cm，
∴4＞3，
∴直线与⊙O的位置关系是相离，
故选：A．
3．解：∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠B＝20°，
∴∠O＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝∠O＝×70°＝35°．
故选：B．
4．解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，
根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，
从而直线和圆相交或相切．
故选：C．
5．解：连接OE，OD，
∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，
∴∠OEA＝∠ODA＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，
∵OE＝OD，
∴四边形ADOE是正方形，
∴AD＝AE＝OD＝OE，
设OE＝AD＝AE＝OD＝R，
∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，
∴OE∥AB，
∴△CEO∽△CAB，
同理△BDO∽△BAC，
∴△CEO∽△ODB，
∴＝，
即＝，
解得：R＝，
故选：A．
6．解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，
∵OD＝OB，
∴∠ABD＝∠ODB，
∵∠AOD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD，
∵∠AOD＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠ABD，
∴弧AC＝弧AD，
∵AB是直径，
∴CD⊥AB，
∴①正确；
∵CD⊥AB，
∴∠P+∠PCD＝90°，
∵OD＝OC，
∴∠OCD＝∠ODC＝∠P，
∴∠PCD+∠OCD＝90°，
∴∠PCO＝90°，
∴PC是切线，∴②正确；
假设OD∥GF，则∠AOD＝∠FEB＝2∠ABC，
∴3∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝30°，
已知没有给出∠B＝30°，∴③错误；
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵EF⊥BC，
∴AC∥EF，
∴弧CF＝弧AG，
∴AG＝CF，
∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，
∴CQ＝AG，OZ＝AG，BZ＝BG，
∴OZ＝CQ，
∵OC＝OB，∠OQC＝∠OZB＝90°，
∴△OCQ≌△BOZ，
∴OQ＝BZ＝BG，
∴④正确．
故选：A．
7．解：∵圆的半径为5cm，圆心与直线上某一点的距离为5cm，
∴直线与圆有交点
∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切；
当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短，
可知圆心到该直线的距离小于5，从而直线与圆相交．
故选：C．
二．填空题
8．解：根据题意画图如下：
直线L与⊙O的位置关系有三种情况：
相离、相切或相交．
故答案为：相离、相切或相交．
9．解：设⊙O的半径是rcm，
∵⊙O的面积为9πcm2，
∴πr2＝9π，
∴r＝3（cm），
∵点O到直线L的距离d为πcm，
∴d＞r．
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
10．解：连接MN、MB、MC，则MN⊥AB
在Rt△ABO中，AB2＝OA2+OB2，AB＝，
在△AMB中，，
∴MN＝＝＝，
在Rt△OMC中，MC2＝OM2+OC2，MC2＝m2+4，
∵MN、MC均为⊙M的半径，
∴MN＝MC，即，
解方程得m＝1或﹣4，
经检验m＝1或﹣4均符合题意．
故答案为：1或﹣4
11．解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC＝PM＝x．
在Rt△PBM中，∵PM2＝BM2+PB2，
∴x2＝22+（4﹣x）2，
∴x＝2.5，
∴CP＝2.5；
如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．
∴PM＝PK＝CD＝2BM，
∴BM＝2，PM＝4，
在Rt△PBM中，PB＝＝2，
∴CP＝BC﹣PB＝4﹣2．
综上所述，CP的长为2.5或4﹣2．
故答案是：2.5或4﹣2．
12．解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC＝AB+CD＝22，
∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，
故答案为：44．
13．解：如图，作AH⊥BC于点H，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴HC＝3，
∵∠AHC＝90°，AC＝5，
∴cosC＝＝＝，
∴DC＝，
∴BD＝＝，
①⊙O与AC相切时，切点为D，
∵半径为，
∴OD＝，
∵BD＝，
∴OB＝BD﹣OD＝﹣＝；
②⊙O与BC相切时，切点为M，
∴OM⊥BC，
∴∠BMO＝∠BDC＝90°，
∵∠MBO＝∠DBC，
∴△MBO∽△DBC，
∴＝，
∴＝，
∴BO＝；
③⊙O与AB相切时，切点为N，
∴ON⊥AB，
∴∠BNO＝∠BDA＝90°，
∵∠NBO＝∠DBA，
∴△NBO∽△DBA，
∴＝，
∴＝，
∴BO＝．
当圆O与AB相切时，OB的长为，
∵BD＝，
∵＞，
也就是说，圆O与AB相切，是圆心O在线段BD外即在直线BD上的时候，不符合题意，
故答案只有两种情况，即圆O与AC，AB相切时．
综上所述，AP的长为或．
故答案为：或．
14．解：如图，连接OP交MN于点H，
∵⊙O与斜边AB相切于点P，
∴OP⊥AB，
∴∠APO＝90°，
∵tanA＝＝，
∴设OP＝3x，则AP＝4x，
∴AO＝＝5x，
∵，OP是⊙O的半径，
∴OP垂直平分MN，
∴MN∥AB，
∴∠HMO＝∠A，
∴tanA＝tan∠HMO＝＝，
∵OM＝OP＝3x，
∴MH＝OM＝x，
∴MN＝2MH＝x，
∵cosA＝cos∠NMC＝＝，
∴MC＝MN＝x，
∵AM＝OA﹣OM＝5x﹣3x＝2x，
∴AC＝AM+MC＝2x+x＝x，
∵cosA＝＝，
∴AB＝AC＝×x＝x，
∴BP＝AB﹣AP＝x﹣4x＝x．
∴＝＝．
故答案为：．
15．解：∵tan∠ABO＝＝，且A（1，0），
∴OB＝2，即：点B的坐标为（0，2）．
点C（m，0），A（1，0），B（0，2）在抛物线y＝ax2+bx+e上，
∴，
解得：b＝﹣，a＝，
∴x＝﹣＝．
∵EB＝﹣（1+m），FB＝﹣m，EF＝FB﹣EB＝1，
∴线段EF的长是定值1．
∴BD＝EF＝1．
如图所示，连接CD
∵BC为直径
∴∠CDB＝90°
∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO
∴△CAD∽△BAO
∴＝
A（1，0），B（0，2），C（m，0），
∴AB＝，AC＝1﹣m，AO＝1
∵BD＝1
∴AD＝﹣1
∴＝
∴1﹣m＝5﹣
∴m＝
故答案为：．
三．解答题
16．解：如图所示，
连接DM，
∵∠AOB＝30°，DM＝5cm，
∴OM＝10cm．
∴当0cm≤OM＜10cm时，⊙M与OA所在的直线相交；
当OM＝10cm时，⊙M与OA所在的直线相切；
当OM＞10cm时，⊙M与OA所在的直线相离；
故（1）OM＞10cm；（2）OM＝10cm；（3）0cm≤OM＜10cm．
17．解：当OA⊥CD时，d＝r＝5，直线CD与⊙O相切；
当OA不垂直于CD时，由垂线段最短可知d＜OA，
∴d＜r．
∴CD与⊙O相交．
综上所述，当OA⊥CD时，直线CD与⊙O相切；当OA不垂直于CD时，CD与⊙O相交．
18．（1）证明：连接OD、OE，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣∠DOE），
∵∠DOE＝2∠DBE，
∴∠ODE＝90°﹣∠DBE，
∵E是切点，
∴CE⊥AC，
∴∠OEC＝90°，
∴∠OED＝90°﹣∠DEC，
∵∠ODE＝∠OED，
∴∠DEC＝∠CBE．
（2）解：∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠CED＝∠CAB，
∵∠CED＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CAB，∠BCE＝∠ACB，
∴△CBE∽△CAB，
∴，
∴CB2＝CA CE，
设BD＝CD＝a，则BC＝2a，
∴2CE2＝4a2，
∴CE＝，
∴，
过E作EH⊥AB，垂足为H，连接AD，
∵AB＝AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴AD＝＝＝a，
∴S△ABC＝BC AD＝a2，
∵E为AC中点，
∴S△ABE＝，
即，
∴EH＝a，
∴AH＝＝a，
∴BH＝AB﹣AH＝，
∴tan∠ABE＝．
19．解：（1）直线BD和⊙O相切．
证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ABC＝∠ODB，
∵OD⊥BC，
∴∠DBC+∠ODB＝90°，
∴∠DBC+∠ABC＝90°，
∴∠DBO＝90°，
∴直线BD和⊙O相切；
（2）∵OD⊥BC，BC＝8，
∴BF＝CF＝4，
在Rt△CEF中，EF＝＝3，
设圆O的半径为r，则OF＝r﹣3，
在Rt△OBF中，OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣3）2+42，
解得，r＝，即圆O的半径为．
20．（1）证明：连接OD，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴OD⊥BC，
∴DF∥BC；
（2）解：连接OB，
∵，
∴∠BOD＝∠BAC，
由（1）知OD⊥BC，
∴tan∠BOD＝，
∵tan∠BAC＝2，
∴，
设ON＝x，BN＝2x，
由勾股定理得：OB＝3x，
∴OD＝3x，
∴DN＝3x﹣x＝2x，
Rt△BDN中，BN2+DN2＝BD2，
∴，
x＝2或﹣2（舍），
∴OB＝OD＝3x＝6，
Rt△OFD中，由勾股定理得：OF＝＝＝10．
21．解：直线BC与⊙A的位置关系：相切或相离；
理由是：如图，作AD⊥BC，
∵∠C＝45°，∠ADC＝90°，
∴AD＝CD，
设AD＝x，则CD＝x，BD＝+1﹣x，
Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，
∴，
x2﹣（+1）x+＝0，
x＝1或，
∴AD＝1或，
∵⊙A的半径为1，
∴直线BC与⊙A的位置关系是：相切或相离．
22．（1）BC与⊙O相切
证明：连接AE，
∵AC是⊙O的直径
∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠AFE＝90°，
∵BF＝BC，
∴∠BCE＝∠BFC，
∵E为弧AD中点，
∴∠EAD＝∠ACE，
∴∠BCE+∠ACE＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AC为直径，
∴BC是⊙O的切线．
（2）解：∵⊙O的半为2
∴AC＝4，
∵sinB＝＝，
∴AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵BF＝BC，
∴BF＝3，AF＝5﹣3＝2，
∵∠EAD＝∠ACE，∠E＝∠E，
∴△AEF∽△CEA，
∴＝＝，
∴EC＝2EA，
设EA＝x，EC＝2x，
由勾股定理得：x2+4x2＝16，
x＝（负数舍去），
即CE＝．