第三章　概率的进一步认识 单元测试训练卷 2021-2022学年北师版九年级数学上册（word版含答案）

北师版九年级数学上册
第三章　概率的进一步认识
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
2.
四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
3.
掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
4.
袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取的两个球数字之和大于6的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一枚质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是(
)
A．
B．
C．
D．
6.
掷两枚正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
7.
用1，2，3三个数字随机生成点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y＝x＋1的图象上的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是______．
10.
一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．
11.
从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是_______.
12.
一个圆形转盘的半径为2
cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10
000次，指针指向红色部分有2
500次．转盘上黄色部分的面积大约是______
cm2.
13.
如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域(指针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色，则两次颜色相同的概率是_____．
14.
袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程．摸了100次后，发现有30次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有________个．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其他均相同．甲、乙两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：
先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再由乙同学从中随机摸出一球，记下球号．将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数．若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜．问：这个游戏公平吗？请说明理由．
16．(8分)
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
(1)用适当的方法写出点A(x，y)的所有情况；
(2)求点A落在第三象限的概率．
17．(8分)
研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述摸球试验可推算：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
(2)盒中有红球多少个？
18．(10分)
图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是__
__；
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法求，棋子最终跳动到点C处的概率．
图①　　　　
图②
19．(12分)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
　　
1
2
3
4
1
2
3
(2)求积为9的概率和积为偶数的概率；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，求该数不是(1)中所填数字的概率
参考答案
1-4BCAC
5-8AADC
9．
10.
11．
12．3π
13.
14．3
15．解：画树状图如图
∴P(甲)＝＝，P(乙)＝.故P(甲)≠P(乙)，所以这个游戏不公平
16．解：（1）列表得：　
－7
－1
3
－2
(－7，－2)
(－1，－2)
(3，－2)
1
(－7，1)
(－1，1)
(3，1)
6
(－7，6)
(－1，6)
(3，6)
可知，点A共有9种情况　(2)由(1)知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限(事件A)共有(－7，－2)，(－1，－2)两种情况，∴P(A)＝
17．解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，∴红球占总球数的百分比为20÷50×100%＝40%，黄球占总球数的百分比为30÷50×100%＝60%　
(2)由题意知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，∴总球数为×8＝100，∴红球数为100×40%＝40.盒中有红球40个
18．解：(1)
(2)列表如下：
第一次的和两次的和　第二次的和
9
8
7
6
9
18
17
16
15
8
17
16
15
14
7
16
15
14
13
6
15
14
13
12
由表可知共有16种等可能的结果，两次的和为14可以到达点C，有3种情形，∴棋子最终跳动到点C处的概率为
19．解：(1)
　　
1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
(2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝　
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11这4种，∴此事件的概率为＝