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分数除法在工程问题中的应用
人教版
六年级上
新知导入
（2）甲队承包一项工程，每天完成这项工程的，需要多少天能完成？
（1）甲乙两支工程队修一条3600米的公路，如果甲队单独修，20天修完；若乙队单独修，18天修完。甲乙两队合修，多少天能修完？
（3）某工程队用8天完成一项工程，该工程对平均每天完成这项工程的几分之几？
（1）甲乙两支工程队修一条3600米的公路，如果甲队单独修，20天修完；若乙队单独修，18天修完。甲乙两队合修，多少天能修完？
新知导入
甲队工作效率：
乙队工作效率：
360020=180（米）
360018=200（米）
甲乙两队合修的效率：
180+120=300（米）
3600300=12（天）
答：甲乙两队合修，12天能修完
（2）甲队承包一项工程，每天完成这项工程的，需要多少天能完成？
新知导入
答：需要7天能完成。
单位“1”
（3）某工程队用8天完成一项工程，该工程队平均每天完成这项工程的几分之几？
新知导入
答：该工程队平均每天完成这项工程的
。
单位“1”
新知讲解
（一）认真阅读题目完成以下表格
已知条件
所求问题
未知条件
（1）一队单独修，12天能修完
（2）二队单独修，18天能修完
两队合修，多少天能修完
这条道路的长度
（一）求两队合修的工作时间，需要知道哪些条件？
工作总量
工作效率
工作时间
=
路的总长
甲工作效率+乙工作效率
甲乙合做的工作效率
新知讲解
工作总量
工作效率
工作时间
=
路的总长
甲工作效率+乙工作效率
甲乙合做的工作效率
题目没给出路的总长，我们可以用什么来表示路的总长呢？
（1）假设这条道路的实际长度，如18km，36km等
（2）将这条路的总长看作单位“1”，所以可以用单位“1”来表示工作总量。
新知讲解
工作总量
工作效率
工作时间
=
路的总长
甲工作效率+乙工作效率
甲乙合做的工作效率
（1）假设这条道路长18km，这题该如何解答呢？
新知讲解
④ 两队合修，需要多少天：
① 一队每天修多少千米：
② 二队每天修多少千米：
③ 两队合修，每天修多少千米：
1812=（km）
1818=（km）
工作总量
工作效率
工作时间
=
路的总长
甲工作效率+乙工作效率
甲乙合做的工作效率
（2）用单位“1”来表示工作总量。
两队合修，需要几天完成？
① 一队每天完成工程的几分之几？
② 二队每天完成工程的几分之几？
③ 两队合修，每天完成工程的几分之几？
112=
118=
课堂练习
（1）小红7天看完一本书，她每天看这本书的，4天看这本书的。
（2）加工一批零件，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，甲、乙一起做需多少天完成？
则甲每天做这批零件的，乙每天做这批零件的。
甲、乙两人一起做，每天可做这批零件的，需要（
）天可做完这批零件，列综合式为（
）。
7
1
7
4
4
1
6
1
12
5
课堂练习
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需20天完成。
1、甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程？
2、甲队单独做2天后，剩下的给乙队做，还需要多少天才能完成？
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需20天完成。
1、甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程？
答：天可以完成这项工程
（2）甲队单独做2天后，剩下的给乙队做，还需要多少天才能完成？
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需20天完成。
=
=
答：还需要16天才能完成
课堂总结
这节课你收获了什么
工程问题中常见的数量关系：
用分数解决工程问题与用整数解决工程问题的解题方法和数量关系相同，只是在解题时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成单位“1”的几份之一表示工作效率。
工作总量=工作效率工作时间
工作效率=工作总量工作时间
工作时间=工作总量工作效率
板书设计
数学除法在工程问题中的应用
工作总量
工作效率
工作时间
=
路的总长
甲乙合做的工作效率
用单位“1”来表示工作总量。
两队合修，需要几天完成？
① 一队每天完成工程的几分之几？
② 二队每天完成工程的几分之几？
③ 两队合修，每天完成工程的几分之几？
112=
118=
作业布置
书本43页做一做；书本44页第6、7题
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人教版六年级上册数学导学案
第七课时：分数除法在工程问题中的应用
学习目标
理解用单位“1”代替未知量的道理。
掌握工程问题中的数量关系，结合具体情景，探索工程问题的解题方法。
体会知识间的内在联系，掌握运用假设、验证等方法解决问题的基本策略。
教学重点
掌握工程问题中的数量关系，结合具体情景，探索工程问题的解题方法
教学难点
理解用单位“1”代替未知量的道理。
复习旧知，稳固知新
甲乙两支工程队修一条3600米的公路，如果甲队单独修，20天修完；若乙队单独修，18天修完。甲乙两队合修，多少天能修完？
甲队承包一项工程，每天完成这项工程的，需要多少天能完成？
（3）某工程队用8天完成一项工程，该工程对平均每天完成这项工程的几分之几？
探究新知：分数除法应用到工程问题
我们班全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。
上半场和下半场各得多少分？
认真阅读题目完成以下表格
已知条件
所求问题
未知条件
求两队合修的工作时间，需要知道哪些条件？
题目没给出路的总长，我们可以用什么来表示路的总长呢？怎样解决问题？
（1）假设这条道路长18km
一队每天修多少千米：
二队每天修多少千米：
两队合修，每天修多少千米：
两队合修，需要多少天：
（2）将这条路的总长看作单位“1”
一队每天完成工程的几分之几？
二队每天完成工程的几分之几？
两队合修，每天完成工程的几分之几？
两队合修，需要几天完成？
随堂训练
（一）填空题
（1）小红7天看完一本书，她每天看这本书的，4天看这本书的。
（2）加工一批零件，甲单独做需4天完成，乙单独做需6天完成，甲、乙一起做需多少天完成？
①则甲每天做这批零件的，乙每天做这批零件的。
②甲、乙两人一起做，每天可做这批零件的，需要（ ）天可做完这批零件，列综合式为（ ）。
（二）解答题
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需20天完成。
1、甲、乙两队合作，多少天可以完成这项工程？
2、甲队单独做2天后，剩下的给乙队做，还需要多少天才能完成？
课后补充作业
书本45页第7、8、9题
复习旧知答案
（1），，180+200=360（m);3600360=10(天）
答：甲乙两队合修，10天能修完
（2）
答：需要7天能完成。
（3）1=
答：该工程对平均每天完成这项工程的。
随堂练习答案
、；、，、、
（1） （2）
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人教版六年级上册数学教学设计
课题 第七课时：分数除法在工程问题中的应用 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 理解用单位“1”代替未知量。掌握工程问题中的数量关系，结合具体情景，探索工程问题的解题方法。体会知识间的内在联系，掌握运用假设、验证等方法解决问题的基本策略。
重点 掌握工程问题中的数量关系，结合具体情景，探索工程问题的解题方法
难点 理解用单位“1”代替未知量的道理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知，温故知新课件显示复习题目（1）甲乙两支工程队修一条3600米的公路，如果甲队单独修，20天修完；若乙队单独修，18天修完。甲乙两队合修，多少天能修完？（2）甲队承包一项工程，每天完成这项工程的，需要多少天能完成？（3）某工程队用8天完成一项工程，该工程对平均每天完成这项工程的几分之几？ 思考、回忆旧知完成对应复习题 复习旧知，为新知的学习做准备激活对新知的好奇心
讲授新课 探究新知：分数除法应用到工程问题课件呈示书本42页例题7我们班全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？认真阅读题目完成以下表格已知条件所求问题未知条件求两队合修的工作时间，需要知道哪些条件？题目没给出路的总长，我们可以用什么来表示路的总长呢？（注意引导学生可以通过假设道路总长来解决问题）假设这条道路的实际长度，如18km，36km等将这条路的总长看作单位“1”，所以可以用单位“1”来表示工作总量。提出以上两个解题方向后，分别组织学生先自主合作探究根据以上两个方向怎样解决问题？（五）教师借助课件分别就行讲解。（1）假设这条道路长18km课件出示：一队每天修多少千米：二队每天修多少千米：两队合修，每天修多少千米：两队合修，需要多少天：（2）将这条路的总长看作单位“1”一队每天完成工程的几分之几？二队每天完成工程的几分之几？两队合修，每天完成工程的几分之几？两队合修，需要几天完成？（六）方法总结师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”更简便。用分数解决工程问题与用整数解决工程问题的解题方法和数量关系相同，只是在解题时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成单位“1”的几份之一表示工作效率。随堂练习，学以致用填空题解答题 阅读题目思考谈论、完成表格结合题意思考谈论思考讨论借助书本，进一步体会运用假设法解决问题认真听讲、思考、笔记认真听讲、笔记思考、完成练习 创设教学情景加深对题目的理解理解工作总量、工作效率、工作时间的数量关系加深学生对假设法的理解体验将工作总量看作单位“1”进一步完善学生对运用加深法解决问题的的理解和完整的方法步骤总结新知，及时对新知识进行巩固，构建新的知识结构及时检测学生对新之的理解和运用
课堂小结 提问：这节课你收获了什么工程问题中常见的数量关系：；用分数解决工程问题与用整数解决工程问题的解题方法和数量关系相同，只是在解题时，要把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成单位“1”的几份之一表示工作效率。 笔记、认真听讲 巩固新知
板书
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