3.1.2函数的表示法 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
3.1.2函数的表示法
2019人教A版
必修一
函数的定义
设A、B是非空数集，如果按照
某种确定的对应关系
f，使对于集
合A中的任意一个数
x，在集合B中
都有唯一确定的数
f(x)
和它对应，
就称f:
A→B
为从集合A到集合
B的一个函数，记作:
y=f(x)
,
x∈A
区间的概念
新知导入
复习巩固
新知导入
解（1）
（2）
2.下例图像中,不能作为函数图像为（
）
A
B
C
D
新知导入
√
新知讲解
一、函数的表示法
时间（年）
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
城镇居民家庭恩格尔系数（%）
53.8
52.9
50.1
49.9
49.9
48.6
46.4
44.5
41.9
39.2
37.9
函数的表示法
数学表达式
图像
表格
新知讲解
同一函数问题多种表示方法
例4
某种笔记本的单价是5元，买
个笔记本需要y
元.试用函数的三种表示法
表示函数
.
解：这个函数的定义域是数集
.值域是数集
①解析法：
②列表法：
笔记本数
1
2
3
4
5
钱数
5
10
15
20
25
③图象法：
常用直角坐标系作图
描点
新知讲解
函数的三种表示法，它们各自的特点
解析法
对应关系清楚、简明，通过解析式可求出定义域内任意
自变量对应的函数值，便于研究函数性质.
列表法
不用计算，看表就知道函数值，但当自变量较多时，列表不易实现.
图象法
能形象、直观地表示出函数的变化情况，但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大.
新知讲解
二、分段函数
例5
画出函数
f(x)=|x|的图象，并根据图象求函数
f(x)的值域
解：
像例５中这样的函数称为分段函数．
新知讲解
（一）分段函数的概念
在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.
注意：分段函数是一个函数，不是几个函数。定义域是各段自变量取值区间的并
集，值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集.
试一试,画出下列函数的图象并写出其定义域值域：
y＝x2－2x(x>1，或x<－1)
定义域：
值域:
合作探究
结合图像
合作探究
合作探究
合作探究
1.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定
义域是
，值域是
．
[－1，0)∪(0，2]
　[－1，1)
2.已知分段函数
(1)求
;(2)画出函数图像，并求出定义域和值域。
解：(1)
同理
课堂练习
2.已知分段函数
(1)求
;(2)画出函数图像，并求出定义域和值域。
课堂练习
解：(2)定义域为R
，
当
时，
,先画出
的函数图象，如图：
同理，当
时，
先画出
的函数图像，如图，再取右边部分。
图象只取左边部分；
的图象如右图：
由图，函数的值域为
.
课堂练习
新知讲解
三、求函数解析式部分方法
1、待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数),比如二次函数可设为f(x)=ax2+bx+c(a≠0),其
中a、b、c是待定系数,根据题设条件列出方程组,解出待定系数
解：设f(x)=kx+b（k≠0）
则f(f(x))=f(kx+b)
=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b
=4x－1
新知讲解
2、配凑法.已知f(h(x))=g(x),求f(x)的问题,往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子,用x将h(x)代换
例2.已知
,求(x)的解析式。
解：∵
新知讲解
3、换元法.已知f(h(x))=g(x),求f(x)时,往往可设h(x)=t,从中解出x,代入g(x)进行换元
举例解：例2中，令
4.解方程组法.已知f(x)满足某个等式,根据已知等式再构造其他等式组成方程组,通过解方程
组求出f(x).
例3已知函数f(x)满足
,求f(x)的解析式。
(3)由
得
,
联立得
①+②×2得f(x)=x+4f(x)+ ,
则f(x)=-
- x.
课堂练习
2、已知f（x+1）=x2+2x+2,求f(x)
解：
法一：配凑法
f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，
∴f（x）=x2+1．
法二：换元法
令t=x+1
则x=t-1
f(t)=(t-1) +2(t-1)
=t -2t+1+2t-2
=t -1
∴f（x）=x2+1
√
课堂总结
1、函数的基本表示法(列表法、图象法、解析法)
2、描点法画一些简单函数的图象。
3、分段函数
4、求函数解析式的待定系数法、配凑法、换元法、消元法、
这节课我们学到了什么？
板书设计
函数的基本表示法
解析法
列表法
图象法
分段函数
定义
图像
求函数解析式
待定系数法
配凑法
换元法
消元法
作业布置
一、课本P72页，3、4、6、7
二、课本P73页，12、13
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