2021-2022学年人教版数学八年级上册13.3.2 等边三角形的性质与判定 （第1课时） 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第十三章
轴对称
第1课时
等边三角形的性质与判定
13.3.2
等边三角形
4.
运用性质和判定计算和证明
1.
探索等边三角形的性质定理
2.
探索等边三角形的判定方法
3.
等边三角形与等腰三角形的区别
学习目标
复习回顾1：三角形按边分类
三角形
三边都
不相等
的三角形
等腰
三角形
等边
三角形
三角形
按边的相等关系
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底与腰不等的等腰三角形
底与腰相等的等腰三角形
（等边三角形）
等边三角形是特殊的等腰三角形.
复习回顾2：等腰三角形的性质和判定
名称
图形
定义
性质
判定
等腰
三角形
有两边相等的三角形是等腰三角形
两腰相等
“三线合一”
轴对称图形
（1条或3条对称轴）
等角对等边
两条边相等
等边对等角
等边三角形的性质
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质同样适用于等边三角形.但等边三角形还有哪些特殊的性质呢？
等腰三角形的性质
等边三角形的性质
边
两边相等（定义）
角
等边对等角
“三线合一”
是
轴对称图形
是；1条或3条对称轴.
三边相等（定义）
？
？
？
知识回顾
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
（底≠腰）
底＝腰
有二条边相等
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
图形
边
角
轴对称图形
等腰
三角形
两边相等
（定义）
两底角相等
（等边对等角）
是（三线合一）
一条对称轴
等边
三角形
三边相等
（定义）
？
？
细心观察，探索性质
　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应
的结论吗？
A
B
D
C
A
B
C
等腰三角形
AB=AC
∠B=∠C
边:
角:
对称轴:
一条
A
B
C
等边三角形
AB=AC=BC（定义）
1.
探索等边三角形的性质定理
∠B=∠C
∠A=∠C
∠A=∠B
图形
边
角
轴对称图形
等腰
三角形
两边相等
（定义）
两底角相等
（等边对等角）
是（三线合一）
一条对称轴
等边
三角形
三边相等
（定义）
？
？
细心观察，探索性质
　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应
的结论吗？
性质：等边三角形的三个内角都相等，
并且每一
个角都等于60°.
已知：在△ABC中，AB=AC=BC
，
求证：∠A=
∠
B=∠C=
60°.
证明：
∵AB=AC.
∴∠B=∠C
.(等边对等角)
同理
∠A=∠C
.
∴∠A=∠B=∠C.
∵
∠A+∠B+∠C=180°,
∴
∠A=
∠B=
∠C=60
°.
A
B
C
类比探究
问题1：等边三角形的三个角之间的关系
图形
等腰三角形
判
定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
2.
探索等边三角形的判定方法
类比思想
已知：在△ABC中，∠A=
∠
B=∠C=
60°
求证：AB=AC=BC
2.
探索等边三角形的判定方法
A
B
C
证明：
∵∠B=∠C=
60°
∴AB=AC(等角对等边)
同理
∵∠A=∠C=
60°
∴AB=BC(等角对等边)
判定定理：三个角相等的三角形是等边三角形
∴AB=AC=BC
A
B
C
A
B
C
问题1.对称性
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
顶角的平分线、底边的高
底边的中线
三线合一
一条对称轴
三条对称轴
3.
等边三角形与等腰三角形的
区别
A
B
C
A
B
C
问题2.等腰三角形什么情况下能成为等边三角形？
改变边
改变角
底边和腰相等
顶角和底角
相等
一个角为60°
已知：△ABC中,AB=AC
，∠C=
60°
求证：△ABC为等边三角形
A
B
C
证明：∵AB=AC
，∠C=
60°
∴∠ABC＝∠ACB＝60°
∵∠CAB＝180°-60°-60°=60°
∴∠ABC＝∠ACB=∠CAB＝60°
∠B=
60°
∠A=
60°
∠A=
70°
∴△ABC是等边三角形
三边不等
探究：等边三角形的判定方法
有一个角是
60°的等腰三角形是等边三角形吗？
分类讨论：
（1）顶角是60°;
（2）有一个底角是60°.
假若AB=AC，则∠B=∠C．
（1）当顶角∠A=60
°时，∠B=∠C=60
°，
∴
∠A=∠B=∠C=60
°.
∴
△ABC是等边三角形.
假若AB=AC，则∠B=∠C．
（2）当底角∠B=60
°时，∠C=60
°，
∴
∠A=∠B=∠C=60
°.
∴
△ABC是等边三角形.
∠A=180°-(60°+60°)=60°.
等边三角形的判定定理
1.三边相等的三角形是等边三角形
3.一个角为60°的等腰三角形为等边三角形
2.三个角相等的三角形是等边三角形
例
如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,
求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
典例精析
证明：
∵
△ABC是等边三角形，
∴
∠A=
∠B=
∠C.
∵
DE//BC,
∴
∠ADE=
∠B,
∠
AED=
∠C.
∴
∠A=
∠ADE=
∠
AED.
∴
△ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
　证明：∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠ABC
=∠ACB
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠ABC
=∠ADE，
∠ACB
=∠AED.
∴　∠A
=∠ADE
=∠AED.
∴　△ADE
是等边三角形.
变式1　若点D、E
在边AB、AC
的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
变式2　若点D、E
在边AB、AC
的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明：
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠BAC
=∠B
=∠C
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠D，∠C
=∠E．
∴　∠EAD
=∠D
=∠E．
∴　△ADE
是等边三角形．
A
D
E
B
C
变式3：上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗 试说明理由.
A
C
B
D
E
证明：
∵
△ABC是等边三角形，
∴
∠A=
∠B=
∠C.
∵
AD=AE,
∴
∠ADE=
∠B,
∠
AED=
∠C.
∴
∠A=
∠ADE=
∠
AED.
∴
△ADE是等边三角形.
6、课外活动小组在一次测量活动中,测得
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们
便得到了一个结论:池塘的长AB也等于
200cm.
他们的结论对吗
）
60°
P
A
B
五、达标测评
针对训练：
如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．
求证：△DEF是等边三角形．
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF
∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，
∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），
∴DF=ED=EF，
∴△DEF是等边三角形．
辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.
（1）
（2）
（6）
（5）
不
是
是
是
是
是
（4）
（3）
不一定
是
4.
运用性质和判定计算和证明
1.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（
）
A.
4个
B.
5个
C.
6个
D.
7个
D
A
C
B
D
E
O
2.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
3.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC
=2cm,则△ADE的周长是
cm.
A
C
B
D
E
12
B
4.等边△ABC中，AD,BE分别为三角的两条高，AD、BE相交于点O.求∠ABO的度数
A
B
C
E
D
O
归纳分析
图形
等腰三角形
判
定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的判定方法：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
等边
三角形
定义
底=腰
特殊性
性质
特殊性
边
三边相等
角
三个角都等于60
°
轴对称性
轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质
判定
特殊性
三边法
三角法
等腰三角形法
课堂小结