数列
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数列（Ⅰ）
一．选择题
（1）数列的一个通项公式是（ ）.
（2）在等差数列中，那么（ ）.
－9 －8 －7 －4
（3）某种商品提价25％后，要恢复成原价，应降价（ ）.
25％ 20％ 15％ 30％
（4）等比数列中，则可能是（ ）.
28 32 35 49
（5）三个数成等比数列，它们的和为38，它们的积为1728，则此三数为（ ）.
3，12，48 4，16，27 8，12，18 4，12，36
（6）已知数列是等差数列，且，那么数列的前13项和为
26 13 52 156
二．填空题
（7）等差数列的前三项依次为那么这个等差数列的通项公式为_________.
（8）等比数列中，那么的值为___________.
（9）在等比数列中，
则
（10）已知是一次函数，且又成等比数列，
则.
三．解答题
（11）已知数列中，.
①求；②求此数列前项和的最大值.
（12）设一个等比数列的前项和为，前项的倒数和为，前项积为，求证：.
答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2600（11）①－1144②
数列（Ⅱ）
一、选择题
1．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第 （ ）
A．11项 B．12项 C．13项 D．14项
2．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）
A．q>1 B．q<1 C．03．b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5．在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 （ ）
A．3 B．3 C． D．以上答案都不对．
6．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
7．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a11 B．a10 C．a9 D．a8
8．设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为 （ ）
A．p B．12p C．(1+p)12 D．(1+p)12-1
9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn
（n≥3）的大小关系是 （ ）
A．an＞bn B．an≥bn C．an＜bn D．an≤bn
11．{an}为公比不为1的正项等比数列，则 （ ）
A．a1+a8>a4+a5 B．a1+a812．将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… …… 28 26
则2004在（ ）
A．第251行，第1列 B．第251行，第3列C．第250行，第2列 D．第250行，第5列 ．
二、填空题
13．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= ．
14．数列的前n项之和为 ．
15．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= ．
16．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比q= ．
三、解答题
17．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的
和S10及T10．
18.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．
(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．
19．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．
20．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．
21．某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供计算时参考：
1.19=2.38 1.00499=1.04
1.110=2.60 1.004910=1.05
1.111=2.85 1.004911=1.06
22．已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：．
参考答案：
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B
二、填空题 13．27 14． 15． 16．1
三、解答题
17．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：
解得：∴
18．解：(1)由题意：∴
（2）由（1）知，a10＞0,a10+a11＜0,∴a10＞0＞a11，又公差小于零，数列{an}递减，
所以{an}的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。
∴n=10时，Sn最大。
19．解：设该等比数列为{an}，且公比为q
若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q≠1。
两式相除，得1+qn=82，qn=81，∴
q=a1+1＞1，数列{an}为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=。 解得：a1=2,q=3
20．证明：由题意：即
当n=1时，
当n≥2时，
。
因为{an}为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，
∴即数列{}为等差数列。公差为
，
所以数列{}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。
21．解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b,
由题设可知，1年后的住房面积为．
2年后的住房面积为．
3年后的住房面积为……
10年后的住房面积为
由题设得 ，解得．
（2）全部拆除旧住房还需．
答：（1）每年拆除的旧住房面积为．（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年．
另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an，
由题意知a1=1.1a-x,
当n≥2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,∴{an-10x}为等比数列。
a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。
22．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)
n=1时，a1=1
n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1
∴对n∈N*总有an=2n-1,即数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)
数列（Ⅲ）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 等比数列中，，公比，则（ ）
A. B. C.0 D.1
2. 数列中，，则的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A.S6 B.S11 C.S12 D.S13
5. 已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ).
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 在等差数列{}中，前15项的和，则 .
7. 有纯酒精，从中取出1，再用水加满；然后再取出1，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出 酒精.
8. 观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________.
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，求数列的通项公式.
10. 数列的前项和为，且
（1）求 ，及；（2）证明：数列是等比数列，并求.
11. 数列{}是公比为的等比数列，，
（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.
参考答案：
1～5 CCDDB 6. 6 7. 8.
9. 解：由题意知，解得，所以.
10. 解：（1）当时，，得；
当时，，得，同理可得.
（2）当时，，所以.
故数列是等比数列，.
11. 解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）
∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－ 或 q＝1
（2）当an＝1时，bn＝n， Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
当an＝时，bn＝n·，
Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n· ①
－ Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n ②
①—②得 Sn＝1＋＋＋…＋－n
＝－n· ＝ Sn＝
数列（4）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ）
A．此数列不是等差数列，也不是等比数列； B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列；
C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列；D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。
2．已知数列满足（ ）
A． B． C． D．
3．设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）
A． B．C． D． 大小不确定
6．设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于
A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)
7．已知的前n项和Sn=n2-4n+1,则的值是（ ）
A．65 B．67 C．61 D．56
8．设数列{ xn}满足，且，则的值为（ ）
A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，） B．（） C．(,-1)? D．(-1,-1)
10．若数列的前8项的值各异，且 对任意都成立，若，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列{ an}满足 （n≥2）， 设，则下列结论正确的是（ ） A． B．
C． D．
12．设等差数列的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．等差数列的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=
14．已知数列{ an}的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列{ an}的通项an= .
15．已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为
16．设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列；
④若是等比数列，则也成等比数列；
其中正确的命题是 （填上正确的序号）。
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）设等差数列{ an}的前n项和为Sn，
（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求数列{ an}前n项和Tn。
18．（本小题满分12分）已知等差数列{ an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{ an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。
19．（本小题满分12分）直线过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为，已知点在上，。当n≥2时，有
（1）求的方程；（2）求{ an}的通项公式；（3）设求数列{ bn}的前n项和Sn
20．（本小题满分12分）
为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。
设n年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为bn万元，写出的表达式；
至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
21．（本小题满分12分）数列{ an }中，an+1+an=3n—5（n∈N*）
①若a1=—20，求数列通项公式。
②设Sn为{ an }前n项和，证明：当a1>—27时，有相同的n，使Sn与都取最小值。
22．（本小题满分14分）22．已知数列{ an }的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
①求数列{ an }的通项公式；②求证：对任意整数m>4，有
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C B A B D B B A C
二、填空题：
13．或1 14． 15． 16．①②③
三、解答题：
17．解（1）由，得，
（2）由an≤0，n+1≥0得n=7 所以
18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2 所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1
所以，， 当n>5时，，当n=5时，
，当n<5时，
19．解：（1）由 设
设： 又（1，0）关于 对称点为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：
（2）因为 所以
（3）所以
20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800万元，……，第n年投入800万元，所以n年内的总投入为
第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400万元，……，第n年旅游业收入为400万元，所以n年内旅游业总收入为
（2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此
即：化简得
设，则 ∴
（舍去） 即
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入
21． 解：①由a2+a1=3—54
又
当n为奇数时，
当n为偶数时，
已当n为奇数时，
当n为偶数时， 所以当n=18时，Sn与同时最小。
22．解：解（1）化简即
即 由a1=1，故数列{}
是以为首项，公比为2的等比数列。
故即
（2）由已知得
故
1 …… …… 第1行
2 2 …… …… 第2行
3 4 3 …… …… 第3行
4 7 7 4 …… …… 第4行
5 11 14 11 5 …… …… 第5行
6 16 25 25 16 6 …… …… 第6行
… …
第12页
一．选择题
（1）数列的一个通项公式是（ ）.
（2）在等差数列中，那么（ ）.
－9 －8 －7 －4
（3）某种商品提价25％后，要恢复成原价，应降价（ ）.
25％ 20％ 15％ 30％
（4）等比数列中，则可能是（ ）.
28 32 35 49
（5）三个数成等比数列，它们的和为38，它们的积为1728，则此三数为（ ）.
3，12，48 4，16，27 8，12，18 4，12，36
（6）已知数列是等差数列，且，那么数列的前13项和为
26 13 52 156
二．填空题
（7）等差数列的前三项依次为那么这个等差数列的通项公式为_________.
（8）等比数列中，那么的值为___________.
（9）在等比数列中，
则
（10）已知是一次函数，且又成等比数列，
则.
三．解答题
（11）已知数列中，.
①求；②求此数列前项和的最大值.
（12）设一个等比数列的前项和为，前项的倒数和为，前项积为，求证：.
答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2600（11）①－1144②
数列（Ⅱ）
一、选择题
1．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第 （ ）
A．11项 B．12项 C．13项 D．14项
2．在等比数列{an}中，首项a1<0，则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足（ ）
A．q>1 B．q<1 C．0
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于 （ ）
A．18 B．36 C．54 D．72
5．在等比数列{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是 （ ）
A．3 B．3 C． D．以上答案都不对．
6．直角三角形的三条边长成等差数列，则其最小内角的正弦值为 （ ）
A． B． C． D．
7．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）
A．a11 B．a10 C．a9 D．a8
8．设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为 （ ）
A．p B．12p C．(1+p)12 D．(1+p)12-1
9．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）
A． B． C． D．
10．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn
（n≥3）的大小关系是 （ ）
A．an＞bn B．an≥bn C．an＜bn D．an≤bn
11．{an}为公比不为1的正项等比数列，则 （ ）
A．a1+a8>a4+a5 B．a1+a8
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… …… 28 26
则2004在（ ）
A．第251行，第1列 B．第251行，第3列C．第250行，第2列 D．第250行，第5列 ．
二、填空题
13．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9= ．
14．数列的前n项之和为 ．
15．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an= ．
16．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比q= ．
三、解答题
17．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的
和S10及T10．
18.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S13＞S6＞S14,a2=24．
(1)求公差d的取值范围；（2）问数列{Sn}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．
19．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．
20．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．
21．某地今年年初有居民住房面积为a m2,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．
（1）如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？
（2）依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？
下列数据供计算时参考：
1.19=2.38 1.00499=1.04
1.110=2.60 1.004910=1.05
1.111=2.85 1.004911=1.06
22．已知函数f(x)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：．
参考答案：
一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．C 11．A 12．B
二、填空题 13．27 14． 15． 16．1
三、解答题
17．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：
解得：∴
18．解：(1)由题意：∴
（2）由（1）知，a10＞0,a10+a11＜0,∴a10＞0＞a11，又公差小于零，数列{an}递减，
所以{an}的前10项为正，从第11项起为负，加完正项达最大值。
∴n=10时，Sn最大。
19．解：设该等比数列为{an}，且公比为q
若q=1，则Sn=na1,S2n=2na1,与题意不符，故q≠1。
两式相除，得1+qn=82，qn=81，∴
q=a1+1＞1，数列{an}为递增数列，前n项中最大的项为an=a1qn-1=。 解得：a1=2,q=3
20．证明：由题意：即
当n=1时，
当n≥2时，
。
因为{an}为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，
∴即数列{}为等差数列。公差为
，
所以数列{}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。
21．解：（1）设今年人口为b人，则10年后人口为b(1+4.9‰)10＝1.05b,
由题设可知，1年后的住房面积为．
2年后的住房面积为．
3年后的住房面积为……
10年后的住房面积为
由题设得 ，解得．
（2）全部拆除旧住房还需．
答：（1）每年拆除的旧住房面积为．（2）按此速度全部拆除旧住房还需16年．
另外：设今年为第一年，第n年年底的住房面积为an，
由题意知a1=1.1a-x,
当n≥2时an=1.1an-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,∴{an-10x}为等比数列。
a10-10x=(a1-10x)1.19，同样可以求解此题。
22．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)
n=1时，a1=1
n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-(a1+a2+…+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1
∴对n∈N*总有an=2n-1,即数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)
数列（Ⅲ）
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
1. 等比数列中，，公比，则（ ）
A. B. C.0 D.1
2. 数列中，，则的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
4. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）
A.S6 B.S11 C.S12 D.S13
5. 已知等差数列，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ).
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.
6. 在等差数列{}中，前15项的和，则 .
7. 有纯酒精，从中取出1，再用水加满；然后再取出1，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出 酒精.
8. 观察下表中的数字排列规律,第n行（）第2个数是__________.
三、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．
9. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，求数列的通项公式.
10. 数列的前项和为，且
（1）求 ，及；（2）证明：数列是等比数列，并求.
11. 数列{}是公比为的等比数列，，
（1）求公比；（2）令，求{}的前项和.
参考答案：
1～5 CCDDB 6. 6 7. 8.
9. 解：由题意知，解得，所以.
10. 解：（1）当时，，得；
当时，，得，同理可得.
（2）当时，，所以.
故数列是等比数列，.
11. 解：（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）
∴an·q2＝，即2q2―q―1＝0，解得q＝－ 或 q＝1
（2）当an＝1时，bn＝n， Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝
当an＝时，bn＝n·，
Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n· ①
－ Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n ②
①—②得 Sn＝1＋＋＋…＋－n
＝－n· ＝ Sn＝
数列（4）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ）
A．此数列不是等差数列，也不是等比数列； B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列；
C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列；D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。
2．已知数列满足（ ）
A． B． C． D．
3．设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）
A． B．C． D． 大小不确定
6．设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于
A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)
7．已知的前n项和Sn=n2-4n+1,则的值是（ ）
A．65 B．67 C．61 D．56
8．设数列{ xn}满足，且，则的值为（ ）
A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，） B．（） C．(,-1)? D．(-1,-1)
10．若数列的前8项的值各异，且 对任意都成立，若，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列{ an}满足 （n≥2）， 设，则下列结论正确的是（ ） A． B．
C． D．
12．设等差数列的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．等差数列的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=
14．已知数列{ an}的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列{ an}的通项an= .
15．已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为
16．设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列；
④若是等比数列，则也成等比数列；
其中正确的命题是 （填上正确的序号）。
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）设等差数列{ an}的前n项和为Sn，
（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求数列{ an}前n项和Tn。
18．（本小题满分12分）已知等差数列{ an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{ an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。
19．（本小题满分12分）直线过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为，已知点在上，。当n≥2时，有
（1）求的方程；（2）求{ an}的通项公式；（3）设求数列{ bn}的前n项和Sn
20．（本小题满分12分）
为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。
设n年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为bn万元，写出的表达式；
至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
21．（本小题满分12分）数列{ an }中，an+1+an=3n—5（n∈N*）
①若a1=—20，求数列通项公式。
②设Sn为{ an }前n项和，证明：当a1>—27时，有相同的n，使Sn与都取最小值。
22．（本小题满分14分）22．已知数列{ an }的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
①求数列{ an }的通项公式；②求证：对任意整数m>4，有
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C B A B D B B A C
二、填空题：
13．或1 14． 15． 16．①②③
三、解答题：
17．解（1）由，得，
（2）由an≤0，n+1≥0得n=7 所以
18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2 所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1
所以，， 当n>5时，，当n=5时，
，当n<5时，
19．解：（1）由 设
设： 又（1，0）关于 对称点为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：
（2）因为 所以
（3）所以
20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800万元，……，第n年投入800万元，所以n年内的总投入为
第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400万元，……，第n年旅游业收入为400万元，所以n年内旅游业总收入为
（2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此
即：化简得
设，则 ∴
（舍去） 即
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入
21． 解：①由a2+a1=3—54
又
当n为奇数时，
当n为偶数时，
已当n为奇数时，
当n为偶数时， 所以当n=18时，Sn与同时最小。
22．解：解（1）化简即
即 由a1=1，故数列{}
是以为首项，公比为2的等比数列。
故即
（2）由已知得
故
1 …… …… 第1行
2 2 …… …… 第2行
3 4 3 …… …… 第3行
4 7 7 4 …… …… 第4行
5 11 14 11 5 …… …… 第5行
6 16 25 25 16 6 …… …… 第6行
… …
第12页