(共12张PPT)
习题
习题3.10
北师版·九年级下册
【教材P99
第1题】
习题3.10
1．如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形
DFHKGE，求这个正六边形的面积.
2．求半径为6
cm的圆内接正四边形的边长、边心距和面积.
【教材P99
第2题】
3．各边相等的圆内接四边形是正方形吗 各角相等的圆内接四边形呢 如果是，请说明理由;如果不是，请举出反例.
【教材P99
第3题】
4.⊙O半径为r，其内接正三角形、正四边形、正六边形的边长分别为a，
b，c.
（1）求a，
b，c;
（2）以a，
b，c为边可否构成三角形 如果能，构成的是什么三角形 如果不能，请说明理由.
【教材P99
第4题】
5．画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案
【教材P99
第5题】
○○
8ov
Cc
H
K
(第1题)
E
G
BLHMKC
解:如图所示,设正六边形的中心为
点O,连接OH,OK,过点O作OM⊥
K,垂足为点M.易知△ADE≌
△BHF≌△CKG,且△ADE,△BHF,
△CKG均为等边三角形
设正六边形的边长为x(x>0),则3x=6
x=2,即正六边形
DFHKGE的边长为2
可将正六边形
DFHKGE分成6个边长为2的正三角形
在正三角形HOK中,∠HOK=60°,OH=2,HM==HK
∠HOM
∠HOK
×60°=30°
OM=OH·cos300=2×=√3
正六边形
DEHKGE
6S△0K=6×K·OM=6××2×3=63
B
M
解:如图所示,连接OB,OC,过点O作
OM⊥BC,垂足为点M
在△BOC中,OB=OC,
∠BOC
×360°=90°
4
∴∠MOC
∠BOC=×90°=45°
∠OCM=909-∠MOC=90045°=45°,
∴∠MOC=∠OCM,∴,OM=MC
在Rt△OMC中,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2
即20M2=62,:OM=3√2cm,MC=OM=32cm.
由垂径定理知MC=BC,∴.BC=2MC=62cm
四边形ABCD为圆内接正四边形,
S四边形ABCD=BC2=(62)2=72(cm2)
圆内接正四边形的边长为62cm,边心距为32cm,面
积为72cm2
解:(1)各边相等的圆内接四边形一定是正方形理由:根
据各边相等可得各边所对的劣弧也相等,各边所对的圆心
f角都相等,且都等于90°,两条相邻边所对圆心角之和为
180°,所以四边形的两条对角线都是经过圆心的线段,即
是圆的直径,根据直径所对的圆周角是90°,可得四边形的
四个内角都为直角,所以这个四边形既是菱形又是矩形
故一定是正方形(共15张PPT)
北师版·九年级下册
8
圆内接正多边形
新课导入
探究新知
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.
这个圆叫做该正多边形的外接圆.
探究新知
怎样由圆得到多边形呢？
把一个圆
n
等分（n
≥
3），依次连接各分点，所得的多边形是这个圆的内接正多边形.
探究新知
如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
E
A
B
C
D
O
圆心O叫做这个正五边形的中心.
OA是这个正五边形的半径.
∠AOB是这个正五边形的中心角.
M
OM是这个正五边形的边心距.
例
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
A
B
C
D
E
F
O
G
解：连接
OD.
∵
六边形
ABCDEF
为正六边形，
∴
△COD
为等边三角形.
∴
CD
=
OC
=
4
.
在Rt△COG
中，OC
=
4，
∴
正六边形
ABCDEF
的中心角为60°，
边长为
4，边心距为
例
如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.
A
B
C
D
E
F
O
G
O
如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？
作法一
由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其外接圆的半径
R
.
所以，在半径为
R
的圆上，依次截取等于
R
的弦，就可以六等分圆，进而作出圆内接正六边形.
R
O
分别以F，C
为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，
与⊙O相交于点E，A和D，B，
如何用尺规作一个已知圆的内接正六边形呢？
作法二
作⊙O的任意一条直径FC，
F
C
E
A
D
B
则
A，B，C，D，E，F
是
⊙O的六等分点，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，便得到正六边形ABCDEF.
你还能借助尺规作出圆内接正四边形吗？
O
C
D
A
B
1.
下列说法中正确的是（
）
A.
各边都相等的多边形是正多边形
B.
正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C.
各边都相等的圆内接多边形是正多边形
D.
各角都相等的圆内接多边形是正多边形
C
随堂练习
各角也要相等
边数是偶数的正多边形
内接矩形，各角都相等，但不是正多边形.
2.
分别求出半径为6
cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
·
A
B
C
O
D
解：如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，OB=6cm，OD⊥BC．
等边三角形的内心和外心重合，所以OB平分∠ABC，则∠OBD=30°；
∴
OD=OB·sin30°=6·
=3
cm.
3.如图，点
O
是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点
O（使该角的顶点落在点O
处），把这个正六边形的面积
n
等分，那么
n
的所有可能取值的个数是（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
B
根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化成正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题！
课堂小结
通过本节课的学习，你对圆的内接正多边形还有哪些疑问？
课后作业
习题3.10
1.2.3.4.5
