(共6张PPT)
习题
习题3.11
北师版·九年级下册
【教材P102
第1题】
习题3.11
1.已知圆上一段弧长为4π
cm，它所对的圆心角为100°，求该圆的半径.
2．如图，一个半径为5
cm的定滑轮带动重物上升了10
cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度 （结果精确到1°)
【教材P102
第2题】
3．在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为90°(如图)﹒已知一个圆盒的底面半径为5cm，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少 (π取3.14)
【教材P102
第3题】
4．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇:纸扇张开的最大角度θ与360°-θ的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸 （纸扇有两面，结果精确到0.1
cm2)
【教材P102
第4题】
○○
100丌R
解:设该圆的半径为Rcm.根据题意
4丌
180
解得R=7.2.因此,该圆的半径为7.2cm
xT·5
解:设点P旋转了x°,则
=10
180
解得x≈115,即点P旋转了约115
重物
(第2题)
nTR90××5
角解:商标纸的长l
≈7.85(cm
180
180
因此,商标纸的长约为785cm
草莓
(第3题)
(第4题)
解:0与360°-0的比为黄金比,
0.618,解得θ≈137.5°
360°-6
137.5×丌×202137.5×丌×52
∵纸扇有两面,∴S=2
360
360
137.5×丌×(20-52)
≈899.9(cm2)
180
制作一把这样的纸扇至少要用899.9cm2的纸(共20张PPT)
北师版·九年级下册
9
弧长及扇形面积
新课导入
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（1）转动轮转一周，传送带上的物品
A
被传送多少厘米？
A
2πr
=20πcm
探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（2）转动轮转1°，传送带上的物品
A
被传送多少厘米？
A
探究新知
如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
（3）转动轮转n°，传送带上的物品
A
被传送多少厘米？
A
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为________________________.
n°
例1
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（结果精确到0.1mm）.
110°
A
B
40mm
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗.
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
想一想
πr2
=
9π
m2
半径为
3m
的圆的面积
（2）如果这只狗只能绕柱子转过
n°角，
那么它的最大活动区域有多大？
想一想
n°
3m
狗活动的区域是一个什么图形呢？如何求它的面积？
O
半径
半径
圆心角
弧
B
A
O
A
B
扇形
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
扇形的定义：
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
O
A
B
扇形
半径
圆心角
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大.
圆心角是360°
圆心角是180°
圆心角是90°
圆心角是270°
O
O
O
O
1个圆面积
个圆面积
个圆面积
个圆面积
圆的面积是
πR2，那么
1°圆心角所对的扇形的面积是_________.
圆面积的1/360
如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
S扇形=___________________.
比较扇形面积与弧长公式,
你能用弧长表示扇形面积吗？
例2
扇形
AOB
的半径为12cm，∠AOB
=
120°，求
的长（结果精确到0.1cm）和扇形
AOB
的面积（结果精确到0.1cm2）.
随堂练习
1.
如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.
C
H
解：连接OA，OB，
由题意可知OA=OC=OB=12cm，HC=6cm；
∵OH=OC－HC=12－6=6cm，
∴AO=2OH，∠AOH=60°
∴
又∵∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°.
随堂练习
1.
如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1cm2）.
C
H
则S油
=
S扇形AOB－S△AOB
2.
如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.
（1）内圈弯道半径为多少米？（结果精确到0.1m）.
解：∵两个弯道内圈共长200m,
∴一个弯道内圈长100m.
∴
l
=
πR
=
100
得R≈31.8m
2.
如图，某田径场的周长（内圆）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形）共长200m，直线共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道）.
（2）一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米？（结果精确到0.1m）.
解：由（1）知内圈半径为31.8m，则外圈半径为（31.8+6）=
37.8(m).
∴外圈长为l
=
πR
=
118.7(m).
故内外圈长相差为：118.7－100
=18.7(m).
课堂小结
课后作业
习题3.11
1、2、3、4
