(共5张PPT)
习题
3.2
北师版·九年级下册
【教材P72
第1题】
知识技能
1.如图，A
，
B
，
C
，
D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
1.解:△ABC和△DCB全等.理由如下:
∵AB=DC,∴
,
∴
,
即
,∴AC=DB.
又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB.
数学理解
2.如图，在⊙O中，AB
，
CD是两条弦，OE⊥AB
，
OF⊥CD
，垂足分别为E
，
F.
（1）如果∠AOB=
∠
COD
，那么OE与OF的大小有什么
关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么OE与OF的大小有什么关系？
与
的大小有什么关系？
∠
AOB与∠
COD呢？为什么？
【教材P73
第2题】
2.解:(1)如果∠AOB=
∠
COD,那么OE=OF.理由如下:
∵∠
AOB=
∠
COD
,∴AB=CD.
∵OE⊥AB,OF
⊥
CD,∴
,
,∴AE=CF.
又∵OA=OC,∴
Rt
△OAE≌Rt△OCF,∴OE=OF.
(2)如果OE=OF
,那么AB=
CD,
=
,∠AOB=
∠COD.
理由如下:
∵
OA=OC,OE=OF
,∴Rt△OAE≌Rt△OCF
,∴AE=CF.
又∵OE⊥AB
,OF⊥CD,∴
，
∴AB=2AE,CD=2CF,∴AB=CD,∴
=
,∠AOB=∠COD.
【教材P73
第3题】
3.如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC。
与
的大小有什么关系？为什么？
解：
=
.理由如下：
如图所示，连接OC.
∵OD∥AC，∴∠BOD=∠A,
∠DOC=∠C,
∵AO=OC,∴∠A=∠C,
∠BOD=∠COD,∴
=(共24张PPT)
北师版·九年级下册
2
圆的对称性
新课导入
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你是用什么办法解决上述问题的？与同伴进行交流.
O
O
利用折叠的方法，我们可以得到：
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
探究新知
想一想
一个圆绕着它的圆心任意旋转一个角度，还能与原来的图形重合吗？
·
重合
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.特别地，
圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
A
B
C
D
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
①
②
③
④
在等圆
⊙O
和⊙O′
中，分别作相等的圆心角
∠AOB
和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得
OA
与
O′A′
重合.
做一做
A
B
O
O′
O（O′）
A′
B′
A′
B′
A
B
你能发现哪些等量关系？说一说你的理由.
小红认为
A
B
A′
B′
O（O′）
她是这样想的：
∵
半径
OA
与
O′A′
重合，∠AOB
=
∠A′O′B′，
∴
半径
OB
与
O′B′
重合.
∵
点
A
与点
A′
重合，点
B
与
点B′
重合，
A
B
A′
B′
O（O′）
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
∵∠AOB=∠A′OB′
A
B
A′
B′
O（O′）
想一想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（1）∵
AB=A′B′，
∴
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（2）∵
，
∴
AB=
A′B′
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
B
A′
B′
O（O′）
如图，在⊙O中，
（3）∵
，
∴
AB=A′B′
例
如图，AB、DE
是
⊙O
的直径，C
是⊙O
上的一点，且
.
BE
与
CE
的大小有什么关系？为什么？
B
O
C
D
A
E
解：BE
=
CE．理由是：
∵
∠AOD
=∠BOE，
∴
BE
=
CE．
议一议
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流.
随堂练习
1.
下列说法正确的是（
）
A.
相等的圆心角所对的弧相等
B.
在同圆中，等弧所对的圆心角相等
C.
相等的弦所对的圆心到弦的距离相等
D.
圆心到弦的距离相等，则弦相等
B
注意前提“在同圆和等圆中”
2.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例.
解：如碗口、圆桌、圆桌上的转盘、方向盘等.（答案不唯一）
3.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形.
4.已知A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点.试确定四边形OACB的形状，并说明理由.
解：四边形OACB是菱形.理由如下：如图所示，连接OC.
∵C是AB的中点，∴AC=BC，
∴∠AOC=∠BOC.
又∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠BOC=60°.
∵OB=OC，OA=OC，∴△BCO和△ACO都是等边三角形.
∴OB=BC=CA=AO，∴四边形OACB是菱形.
5.
如图，AB、AC、BC
都是
⊙O
的弦，∠AOC
=
∠BOC，∠ABC
与∠BAC
相等吗？为什么？
解：∵∠AOC
=∠BOC，
∴AC
=
BC（在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等）.
∴∠ABC
=∠BAC.
6.如图，AB
是
O
的直径，OD∥AC.
的大小有什么关系？为什么？
C
O
B
D
A
理由：连接OC，则∠OAC
=∠OCA，
∵AC∥OD，∴∠OCA
=∠COD
∠OAC
=∠BOD，
∴∠COD
=∠BOD，
课堂小结
等对等定理
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
课后作业
习题3.2
1、2、3
