(共7张PPT)
习题
3.7
北师版·九年级下册
知识技能
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，
（1）AC与⊙O相交？
（2）AC与⊙O相切？
（3）AC与⊙O相离？
【教材P91
第1题】
解：如图所示，过点O作OD⊥AC于点D，则OD∥BC.
∵∠B=30°，∴∠DOA=30°.
在Rt△AOD中，OD=AOcos30°=
m.
∴（1）r>
m时，AC（所在直线）与⊙O相交；
（2）r=
m时，AC（所在直线）与⊙O相切；
（3）r>
m时，AC（所在直线）与⊙O相离.
数学理解
2.用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边О处投下一块石头，激起的半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度．请说明这种方法的合理性.
【教材P91
第2题】
解：如图所示，波纹刚好抵达对岸，即此时的⊙O与对岸相切，设切点为A
，波纹沿着观测者所在岸边所扩展的距离为OB.由于圆的切线垂直于过切点的半径，所以OA
与对岸垂直，即OA为河宽.另一方面，
OA为⊙O的半径，因此OA
=OB
，所以只要测出OB即可.
【教材P91
第3题】
3.为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6
cm.这张光盘的直径是多少
解：如图所示,设光盘的圆心为O，光盘与三角尺的切点
为C,光盘与直尺的切点为B.根据题意可知∠CAB=120°.
连接OA,OB,OC,则OB⊥AB,OC⊥AC,
∴∠OBA=
∠
OCA=
90°.
在
Rt△OAB和
Rt△OAC中
∴
Rt△OAB
≌Rt△OAC(HL)，
∴
∠OAB=
∠
OAC=60°.
在
Rt△OAB中,OB=AB
tan
60°=
cm,
∴光盘的直径为
cm.(共26张PPT)
北师版·九年级下册
6
直线和圆的位置关系
第1课时
直线和圆的位置关系
及切线的性质
新课导入
观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？
新课导入
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
探究新知
作一个圆，将直尺的边缘看成一条直线.固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？
O
l
O
l
相离
O
l
相切
相交
1个公共点
2个公共点
0个公共点
l
O
O
l
O
l
相离
相切
相交
探究新知
切线
切点
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点.
l
O
O
l
O
l
相离
相切
相交
圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系？
你能根据
d
与
r
的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
r
r
r
d
d
d
想一想
l
O
O
l
O
l
相离
相切
相交
r
r
r
d
d
d
想一想
d
＞
r
d
＝
r
d
＜
r
归纳总结
直线和圆相交，即
d
_____
r；
直线和圆相切，即
d
_____
r；
直线和圆相离，即
d
_____
r.
<
=
>
议一议
（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例.
议一议
（2）下图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
l
O
O
l
O
l
都是轴对称图形.
议一议
（3）如图，直线
CD
与⊙O
相切于点
A，直线
AB
与直线
CD
有怎样的位置关系？说一说你的理由.
O
D
C
A
B
AB
⊥
CD
.
∵右图是轴对称图形，AB是对称轴，
∴沿直线AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°.
议一议
（3）如图，直线
CD
与⊙O
相切于点
A，直线
AB
与直线
CD
有怎样的位置关系？说一说你的理由.
O
D
C
A
B
AB
⊥
CD
.
直径AB与直线CD要么垂直，要么不垂直.
议一议
（3）如图，直线
CD
与⊙O
相切于点
A，直线
AB
与直线
CD
有怎样的位置关系？说一说你的理由.
O
D
C
A
B
AB
⊥
CD
.
假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M.
M
议一议
（3）如图，直线
CD
与⊙O
相切于点
A，直线
AB
与直线
CD
有怎样的位置关系？说一说你的理由.
O
D
C
A
B
AB
⊥
CD
.
则OMM
议一议
（3）如图，直线
CD
与⊙O
相切于点
A，直线
AB
与直线
CD
有怎样的位置关系？说一说你的理由.
O
D
C
A
B
AB
⊥
CD
.
所以AB与CD垂直.
M
O
D
C
A
B
圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质定理：
几何语言：
∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，
∴CD⊥OA.
作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
例1
已知
Rt△ABC
的斜边
AB
=
8
cm，AC
=
4cm.
（1）以点
C
为圆心作圆，当半径为多长时，AB
与
⊙C
相切？
C
A
B
解：（1）如图，过点
C
作
AB
的垂线，垂足为
D.
∵
AC
=
4
cm，AB
=
8
cm，
∴
∠A
=
60°.
∴
CD
=
AC
sinA
=
4
sin
60°
D
你还有其他解法吗？
例1
已知
Rt△ABC
的斜边
AB
=
8
cm，AC
=
4cm.
（2）以点
C
为圆心，分别以
2
cm
和
4cm
的长为半径作两个圆，这两个圆与
AB
分别有怎样的位置关系？
C
A
B
D
（2）由（1）可知，圆心
C
到
AB
的距
离
，所以
当
r
=
2
cm时，d
>
r，
⊙C
与
AB
相离；
当
r
=
4
cm时，d
<
r，
⊙C
与
AB
相交.
1.
已知
⊙O
的半径是
6，点
O
到直线
l
的距离为
5，则直线
l
与
⊙O
的位置关系是（
）
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
C
d
=
5
r
=
6
d
<
r
随堂练习
2.
直线BC与半径为r的⊙O相交，且点O到直线BC的距离为5，求r的取值范围.
O
C
B
r
5
r＞5
3.
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
3cm，BC
=
4cm，以
C
为圆心，r
为半径作圆，若
⊙C
与直线AB
相切，则
r
的值为（
）
A.
2cm
B.
2.4cm
C.
3cm
D.
4cm
C
A
B
3
4
5
D
r
B
3.
如图，一枚直径为
d
的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是多少
硬币滚动一圈，圆心经过的路经是与直线平行的一条线段，其长度等于圆的周长，πd
.
课堂小结
通过本节课的学习，你知道判定直线与圆的位置关系的方法有哪些吗？
①
根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；
②
根据性质，由圆心到直线的距离
d
与半径
r
的关系来判断.
O
l
d
r
O
l
d
r
O
l
d
r
相交
相切
相离
d
<
r
d
=
r
d
>
r
2个
1个
0个
直线与圆的位置关系
数量关系
（d、r）
公共点个数
大致图形
O
D
C
A
B
圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的性质定理：
几何语言：
∵CD是⊙O的切线，A是切点，OA是⊙O的半径，
∴CD⊥OA.
作过切点的半径是常用经验辅助线之一.
课后作业
习题3.7
1、2、3(共4张PPT)
习题
3.8
北师版·九年级下册
【教材P93
第1题】
知识技能
1.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C
，并且OA=OB
，
CA=CB
，那么直线AB是⊙O的切线吗 为什么
解：AB是⊙O的切线.理由如下:
如图所示,连接OC.
∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.
又∵点C为⊙O上一点，
∴直线AB切⊙O于点C.
2.如图，在△ABC中，∠A=68°，点I是内心，求∠
I的度数.
【教材P93
第2题】
解：∵点Ⅰ是内心，∴∠IBC=
∠ABC,
∠ICB=
∠ACB.
∴
∠IBC+
∠ICB=
(∠ABC+
∠ACB).
∴
∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-68°=112°,
∴
∠IBC+∠ICB=
×112°=56°.
∴
∠BIC=180°-(∠
IBC+
∠
ICB)
=
180°-56°=124°.
【教材P93
第3题】
※3．已知⊙O外一点P，你能用尺规过点Р作⊙O的切线吗 你有几种方法
解：能.如图所示,作法:
(1)连接OP;
(2)以OP为直径作⊙O’,与⊙О相交于A,B两点;
(3)作射线PA,PB.
PA,PB即为⊙O的切线.
问题解决
○○
B
B
C
B
O
P
B(共22张PPT)
北师版·九年级下册
第2课时
切线的判定及三角
形的内切圆
新课导入
当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？
砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的
均沿着圆的切线的方向飞出．
l
探究新知
如图，AB
是
⊙O
的直径，直线
l
与
AB
的夹角为∠α.
当
l
绕点
A
旋转时，
O
A
B
α
（1）随着∠α
的变化，点
O
到
l
的距离
d
如何变化？直线
l
与
⊙O
的位置关系如何变化？
d
l
l
l
O
A
B
α
d
l
l
探究新知
∠α
从90°变小到0°，再由0°变大到90°，点
O
到
l
的距离
d
先由
r
变小到0，再由0变大到
r.
直线
l
与
⊙O
先相切，再相交，最后又相切.
l
探究新知
如图，AB
是
⊙O
的直径，直线
l
与
AB
的夹角为∠α.
当
l
绕点
A
旋转时，
O
A
B
α
d
l
l
（2）当∠α
等于多少度时，点
O
到
l
的距离
d
等于半径
r？此时，直线
l
与
⊙O
有怎样的位置关系？为什么？
l
O
A
B
α
d
l
l
探究新知
如图，AB
是
⊙O
的直径，直线
l
与
AB
的夹角为∠α.
当
l
绕点
A
旋转时，
当∠α
=
90°时，点
O
到
l
的距离
d
等于半径
r
.
此时，直线
l
与
⊙O
相切.
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
符号语言表达
∵
l
⊥OA
，且
l
经过⊙O上的
A
点，
∴直线
l
是
⊙O
的切线.
已知
⊙O
上有一点
A，过点
A
画
⊙O
的切线.
O
A
l
如何判定一条直线是已知圆的切线？
定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；
数量法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
（d
=
r）
判定定理：过半径外端且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
l
O
A
如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？
∵直线l是⊙O的切线，
性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.
∴圆心O到直线l
的距离等于半径.
∴
l⊥OA.
∴OA是圆心O到直线l的距离.
如图是一张三角形的铁皮，工人师傅要从中截下一块圆形的用料，怎样才能使截下的圆的面积尽可能大呢？
三角形与圆的位置关系
猜测
第一种情况
A
B
C
A
B
C
第二种情况
A
B
C
第三种情况
A
B
C
第四种情况
例
已知：△ABC.
求作：⊙I
，使它与△ABC
的三边都相切.
A
B
C
圆心
I
到三边的距离
d
都等于
⊙I
的半径
r
.
圆心
I
在△ABC
的角平分线上.
例
已知：△ABC.
求作：⊙I
，使它与△ABC
的三边都相切.
A
B
C
E
F
I
D
作法：
1.
分别作∠B，∠C
的平分线
BE
和
CF，
交点为
I
.
2.
过
I
作
BC
的垂线，垂足为
D
.
3.
以
I
为圆心，以
ID
的长为半径作⊙I
.
⊙I
就是所求的圆.
A
B
C
E
F
I
D
这样的圆可以作出几个
为什么
∵直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等.
∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.
A
B
C
I
和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆
这个三角形叫圆的外切三角形
三角形三条角平分线的交点
内心
随堂练习
1.
下列说法中，正确的是（
）
A.
垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B.
圆有且只有一个外切三角形
C.
三角形有且只有一个内切圆
D.
三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等
可能是割线
无数个
O
r
l
A
3条边
C
2.
以边长为3，4，5的三角形的三个顶点为圆心，分别作圆与对边相切，则这三个圆的半径分别是多少？
A
C
B
以A点为圆心时，半径为3.
3
4
5
以C点为圆心时，半径为2.4.
以B点为圆心时，半径为4.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
2.
如图，已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆，三角形的内心是否都在三角形的内部？
三角形的内心都在三角形的内部.
过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定定理
符号语言表达
∵
l
⊥OA
，且
l
经过⊙O上的
A
点，
∴直线
l
是
⊙O
的切线.
课堂小结
A
B
C
I
和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆
这个三角形叫圆的外切三角形
三角形三条角平分线的交点
内心
课堂小结
课后作业
习题3.7
1、2、3
