(共10张PPT)
习题
3.9
北师版·九年级下册
【教材P96
第1题】
知识技能
如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.
C是
上任意一点，过点C画⊙O的切线，分别交PA和PB于D，E两点．
已知
PA=PB
=5cm，求△PDE的周长.
解：∵PA与PB分别切⊙O于A,B两点,DE切⊙O于点C，
∴DA=DC,CE=EB.
∴△PDE的周长=PD+DE+EP
=PD+DC+CE+EP
=PD+DA+EB+EP=PA+PB.
又∵PA=PB=5
cm,
∴△PDE的周长=2×5=10(cm).
2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点，且
AB=9
cm，BC=14
cm
，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
【教材P96
第2题】
解：由切线长定理知AE=AF
,BF=BD,CE=CD.令AE=AF=x
cm,BF=BD=y
cm,CE=CD=z
cm.
∵AC=AE+CE,AB
=AF+BF,BC=BD+CD,
∴
，解得关于x,y,z的三元一次方程组可得
∴
AF=
4
cm,
BD=
5
cm,CE=9
cm.
3.如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠P=40°.点D在AB上，点E和点F分别在PB和
PA
上，且AD=BE，BD=
AF，求∠EDF的度数.
【教材P96
第3题】
解：如图所示,连接OA,OB.
∵PA,PB切⊙O于点A,B，
∴PA=PB,∴∠BAP=
∠ABP.
又∵∠P=40°,
∴∠BAP=
(180°-∠P)=
70°.
在△DBE和△FAD中,
,
∴△DBE≌△FAD(SAS),
∴∠BDE=∠AFD,
∠ADF+∠BDE=∠ADF+∠AFD=180°-∠FAD
=180°-70°=110°.
又∵
∠ADF+∠BDE+∠EDF=
180°，
∴∠EDF=180°-(∠ADF+∠BDE)=180°-110°=70°.
4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm,且∠B=90°.该四边形存在内切圆吗 如果存在，请计算内切圆的半径.
【教材P96
第4题】
数学理解
解：存在.首先以B点为端点将BA与BC重合在一起折出∠ABC的平分线,其次将BC与DC重合折出∠BCD的平分线,两条角平分线的交点即为圆心O
（以此点О为圆心可以画出四边形ABCD的内切圆）.
如图所示,连接AC,根据折叠得到圆心О在线段AC上,设⊙O与四边形ABCD四边
AB,
BC,CD,DA均相，且切点分别为M,N
,P,Q.
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠ABC=∠ADC=90°,S△ABC=S△ADC
.
连接OM
,
ON,OP,
OQ,设⊙O的半径为rcm,连接OB,OD.
S四边形ABCD=2S△ABC=2×
AB·BC=AB·BC=6×8=48(cm2).
又∵S四边形ABCD=
=
=3r+4r+3r+4r=14r.
∴14r=48.∴r=
.∴内切圆的半径为
cm.(共19张PPT)
北师版·九年级下册
7
切线长定理
新课导入
过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看.
O
P
2
条
过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
探究新知
O
P
A
B
PA、PB就是点P到⊙O的切线长.
切线与切线长的区别与联系：
探究新知
O
P
A
B
切线是一条与圆相切的直线.
切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.
O
P
如图，PA、PB
是⊙O的两条切线，A，B
是切点.
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
是轴对称图形，对称轴是直线
OP
.
A
B
O
P
如图，PA、PB
是⊙O的两条切线，A，B
是切点.
A
B
（2）在这个图中
你能找到相等的线段吗？说说你的理由.
PA
=
PB
该如何证明？
O
P
A
B
已知：如图，PA、PB
是⊙O的两条切线，A，B
是切点.
求证：PA=PB.
证明：连接
OA，OB.
∵PA，PB
是
⊙O
的切线，
∴∠PAO
=
∠PBO
=
90°.
在
Rt△POA
和
Rt△POB中，
∵
OA
=
OB，OP
=
OP，
∴Rt△POA
≌
Rt△POB.
∴
PA
=
PB.
O
P
A
B
切线长定理
过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
符号语言表达
∵
PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
∴
PA=PB
.
O
P
A
B
∠APO=∠BPO
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
你还知道这两个角是什么关系吗？
O
P
A
B
你还知道这两个角是什么关系吗？
∠APO=∠BPO
∵
PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
∴
PA=PB，∠APO=∠BPO.
符号语言表达
如图，四边形
ABCD
的四条边都与⊙O
相切，图中的线段之间有哪些等量关系？
A
B
O
C
D
E
F
G
H
结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.
即
AD＋BC＝AB＋CD.
例
如图，在Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
10，BC
=
24，⊙O
是△ABC
的内切圆，切点分别是
D，E，F，求⊙O
的半径.
B
D
A
F
C
E
O
解：连接
OD，OE，OF，则
OD
=
OE
=
OF，设
OD
=
r.
在
Rt△ABC
中，
AC
=
10，BC
=
24，
26
r
B
D
A
F
C
E
O
26
r
∵
⊙O
分别与
AB，BC，AC
相切于点
D，E，F，
∴
OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD
=
BE，AD
=
AF，CE
=
CF.
又∵∠C
=
90°，
∴
四边形
OECF
为正方形.
∴
CE
=
CF
=
r.
∴
BE
=
24
–
r，AF
=
10
–
r.
∴
AB
=
BD
+
AD
=
BE
+
AF
=
34
–
2r.
而
AB
=
26，
∴
34
–
2r
=
26.
∴
r
=
4，
即
⊙O
的半径为
4.
随堂练习
1.
已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm.
过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.
O
P
A
3cm
6cm
2.
如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=11cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为（
）
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.9cm
C
x
AF=AE
CE=CD
BF=BD
BD=BF=11－x
CD=CE=13－x
BD+CD=BC
(11－x
)+(13－x
)=14
2.
如图，已知VP、VQ为⊙T的切线，P、Q为切点，若VP=3cm，则VQ=
cm.
若∠PVQ＝60°，则⊙T的半径PT＝
cm.
3
30°
3.
如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.
解：由切线长定理可知PA
＝
PB.
∵PA是⊙O的切线.
∴∠OAP
＝
90°.
∵∠BAC=25°，∴∠BAP=65°.
又∵PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP
＝
65°.
∴∠P
＝
180°－∠BAP－∠ABP
＝
50°.
课堂小结
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
∵
PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
∴
PA=PB，∠APO=∠BPO.
符号语言表达
课后作业
习题3.9
1、2、3、4
