3．动能和动能定理
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"基础认知·自主学习.TIF"
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一、动能的表达式
推导：如图所示，质量为m的物体，在恒力F作用下，经位移l后，速度由v1增加到v2。
根据牛顿第二定律有F＝ma，
根据运动学公式有：l＝
eq
\f(v－v,2a)
。
外力做的总功W＝Fl＝。
1．定义：物体由于运动而具有的能量。
2．表达式：
。
3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳。1
J＝1__N·m＝1__kg·m2/s2。
4．特点：动能是标量，只有大小没有方向，与物体的速度方向无关。
台风、龙卷风等强烈的空气流动具有巨大的能量，可以拔起大树、掀翻汽车甚至摧毁房屋。
思考：那么台风、龙卷风具有的动能和什么有关系哪？
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的增量。
2．表达式：W＝Ek2－Ek1。
3．两点说明：
(1)如果物体受到几个力的共同作用，式中W为合外力所做的功，它等于各力做功的代数和。
(2)如果外力对物体做正功，物体的动能增加，外力对物体做负功，物体的动能减小。
4．适用范围：不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动的情况。
运动员用力将足球踢出，足球获得了动能；足球在草地上由于受到了阻力的作用，速度越来越小，动能越来越小。
思考：若外力对物体做功，该物体的动能总会增加吗？
学习动能和动能定理后，我们分析判断下列哪些说法是正确的？
①一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
②物体的合外力对物体做的功为零，动能一定不变。
③物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。
④物体的动能不变，其所受的合外力必定为零。
⑤外力对物体做正功，物体的动能增加，外力对物体做负功，物体的动能减小。
⑥动能定理只适用于恒力做功和直线运动。
⑦物体受到的一个力对物体做正功，那么物体的动能一定增加。
说法正确的有①②⑤。
一架飞机在牵引力的作用下(不计阻力)，在起飞跑道上加速运动，速度越来越大。
思考1：飞机的动能如何变化？为什么？
思考2：飞机的动能变化的原因是什么？
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"能力形成·合作探究.TIF"
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一、动能(物理观念——能量观念)
准备三个等大的小球，其中两个质量相同，第三个质量大一些。
思考1：把质量相同的两个小球用细线悬挂起来，使两球并排紧靠。拉起右边的小球，将它从不同高度释放去击左边的小球。可以发现右球释放位置越高，撞击左球的速度越大，左球摆的就越高。这个实验现象说明什么问题？
思考2：将右球换为质量较大的小球，拉到与思考1中各次相同的初始高度，然后释放。可以发现左球摆地更高，且撞击后右球还可继续运动。这个实验现象说明什么问题？
物体的动能与质量和速度有关，表达式为Ek＝mv2。
【典例】(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( )
A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
D．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动
【解题探究】
(1)动能的表达式是什么？
(2)动能相同，速度是不是一定相同？
(1)做匀速圆周运动的物体，速度方向时刻改变，动能不变。
(2)动能是个标量，没有负值。
1．(多选)一质量为0.1
kg的小球，以5
m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是( )
A．Δv＝10
m/s
B．Δv＝0
C．ΔEk＝1
J
D．ΔEk＝0
2．质量为2
kg的物体A以5
m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5
kg的物体B以10
m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是( )
A．EkA＝EkB
B．EkA>EkB
C．EkA
D．因运动方向不同，无法比较动能
【补偿训练】
质量为2
kg的石块做自由落体运动，求石块在第1
s末、第2
s末的动能是多少？
二、动能定理的理解和应用(科学思维——科学推理)
如图所示，木箱(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下。
思考1：木箱受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？
思考2：用两种方法求木箱到达斜面底端时的速度？哪种方法简单？
1．动能定理公式中体现的三个关系：
2.动能定理与牛顿第二定律的比较：
牛顿第二定律与运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
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"案例示范.TIF"
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【典例】质量为3
t的卡车，由静止出发在水平公路上行驶200
m后速度增大到108
km/h，若发动机的牵引力为8×103
N不变。
(1)牵引力做了多少功？
(2)卡车动能增加了多少？
(3)卡车克服阻力做了多少功？
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"误区警示.TIF"
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应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。
(3)应用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。
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"对点训练.TIF"
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1．质量m＝2
kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6
m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8
N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2
s内物体的动能增加
了( )
A．28
J
B．64
J
C．32
J
D．36
J
2.如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．运动员踢球时对足球做功mv2
B．足球上升过程重力做功mgh
C．运动员踢球时对足球做功mv2＋mgh
D．足球上升过程克服重力做功mv2＋mgh
【拔高题组】
1.一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tan
θ和
B．(－1)tan
θ和
C．tan
θ和
D．(－1)tan
θ和
2.(多选)人通过滑轮将质量为m的物体沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体到达斜面顶端时速度为v，上升的高度为h，如图所示，则在此过程中
( )
A．物体所受的合力做功为mgh＋mv2
B．物体所受的合力做功为mv2
C．人对物体做的功为mgh
D．人对物体做的功大于mgh
【拓展例题】动能定理解决多过程问题
【典例】如图所示，一质量为m＝10
kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1
m距离后停止。已知轨道半径R＝0.8
m，取g＝10
m/s2，求：
(1)物体滑至圆弧底端时的速度大小；
(2)物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
(3)物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。
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"独具b.TIF"
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"拓展阅读.TIF"
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为什么飞机会怕鸟？
中国东方航空公司的一架从合肥飞往北京的MU5169次航班，于15日上午7点58分起飞，10多分钟后，飞机右侧发动机被飞鸟撞击后出现机械故障，飞机紧急返航。该航班被临时取消。飞机怕鸟主要是因为以下两个方面的原因：
第一、鸟被吸入发动机，导致发动机熄火或者着火。鸟撞击发动机，这是飞机最为担心的地方，因为一旦鸟儿被吸入发动机，就会撞击发动机的压气机叶片，叶片破裂之后就会在发动机内部四处“翻腾”，最后导致发动机熄火。
第二、鸟虽然质量小，但是与飞机的相对速度很大，相撞时的冲击力非常大。所以鸟类撞击飞机确实对飞机造成很大的伤害。
探究：用所学的知识解释鸟质量虽小，但冲击力非常大。
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"学情诊断·课堂测评.TIF"
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"学情诊断·课堂测评.TIF"
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1．(水平1)A、B两物体的速度之比为2∶1，质量的大小之比为1∶3，则它们的动能之比为( )
A．12∶1
B．4∶3
C．12∶5
D．4∶3
2．(水平2)一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能( )
A．上抛球最大
B．下抛球最大
C．平抛球最大
D．一样大
3.
(水平2)质量为60
kg的体操运动员，做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受到的拉力至少应为多少(忽略空气阻力，g取10
m/s2)( )
A．600
N B．2
400
N C．3
000
N D．3
600
N
4．(水平2)两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )
A．xA∶xB＝2∶1
B．xA∶xB＝1∶2
C．xA∶xB＝4∶1
D．xA∶xB＝1∶4
5．(水平2)如图所示，质量为0.1
kg的小物块在粗糙水平桌面上滑行4
m后以3.0
m/s的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45
m，若不计空气阻力，取g＝10
m/s2，则( )
A．小物块的初速度是5
m/s
B．小物块的水平射程为1.2
m
C．小物块在桌面上克服摩擦力做8
J的功
D．小物块落地时的动能为0.9
J
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