5．实验：验证机械能守恒定律
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"实验必备·合作探究.TIF"
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一、实验目的
1．会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移。
2．探究自由落体运动物体的机械能守恒。
二、实验器材
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电流(4～6
V)、重物、毫米刻度尺、纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
三、实验原理与设计
让物体自由下落，在忽略阻力情况下，探究物体的机械能守恒，有两种方案探究物体的机械能守恒：
(1)以物体下落的起始点O为基准，测出物体下落高度h时的速度大小v，若mv2＝mgh成立，则可验证物体的机械能守恒。
(2)测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2，若关系式mv－mv＝mgh成立，则物体的机械能守恒。
四、实验步骤
1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，然后再松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带，按上述要求再重复做3～5次。
3．选纸带：
分两种情况：
(1)应选点迹清晰且1、2两点间距离小于或接近2
mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2
mm，这是由先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，纸带上第1个点对应的动能就不等于零。原理式mgh＝mv2就不成立了。
(2)用mgΔh＝mv－mv验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2
mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。
4．测距离：用毫米刻度尺测出O点到1、2、3…各计数点的距离，求出重物对应各点下落的高度h1、h2、h3…并将各点对应的高度填入设计的表格中。
实验中需要注意的事项是什么？
五、数据收集处理与误差分析
1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O，在纸带上从离O点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O点的距离h1、h2、h3…再利用匀变速直线运动公式vn＝，计算出1、2、3、4…n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4…vn。
2．实验验证：
方法一：利用起始点O和n个计数点，分别计算出各点对应的重力势能和动能。设起始点O处的重力势能为零，则各计数点处的重力势能为－mghn，对应的动能为mv，如果在实验误差允许的范围内ghn＝v，则机械能守恒。
方法二：任意选取两点A、B，测出hAB，计算出ghAB；再计算出vA、vB、v－v的值，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒。
方法三：图像法。从纸带上多选取几个计数点，测量出O点(起始点)到其余各计数点的距离(物体下落的高度)h，并计算出各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2 h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
实验中如何减小实验误差？
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"实验研析·创新应用.TIF"
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教材原型实验
角度1实验原理和实验操作
【典例1】用落体法验证机械能守恒定律。
(1)从下列器材中选出实验必需的器材，其编号为__________。
A．打点计时器(带纸带)
B．重物
C．天平
D．毫米刻度尺
E．停表
F．小车
(2)打点计时器的安装要求为__________________________________________；
开始打点时应先____________________________________________________，
然后______________________________________________________________。
(3)用公式______________来计算某一点对应的速度。
(4)实验中产生系统误差的主要原因是__________________________________，
使重物获得的动能往往__________(选填“大于”“小于”或“等于”)减少的重力势能。为了减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________________________。
(5)如果以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出 h图线是__________________________，该图线的斜率等于__________。
在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50
Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：
(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为____________、__________、____________，必须计算出的物理量为__________、____________，验证的表达式为______________。
(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是__________(填写步骤前面的字母)。
A．将打点计时器竖直安装在铁架台上
B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落
C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻转)重新做实验
D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带
E．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h1、h2、h3、…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…vn
F．分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等
角度2实验数据分析
【典例2】某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20
Hz、30
Hz和40
Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________，打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为__________。
(2)已测得s1＝8.89
cm，s2＝9.50
cm，s3＝10.10
cm；当地重力加速度大小为9.80
m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为__________Hz。
创新型实验
【典例3】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系。
(1)如图甲所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如表，由数据算得劲度系数k＝__________N/m。(g取9.80
m/s2)
砝码质量/g
50
100
150
弹簧长度/cm
8.62
7.63
6.66
(2)取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图乙所示，调整导轨使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小__________。
(3)用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为__________。
(4)重复(3)中的操作，得到v与x的关系如图丙所示，由图可知，v与x成__________关系。由上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的__________成正比。
【解析】(1)由胡克定律知ΔF＝kΔx
当放1个砝码时有
k1＝＝
N/m≈49.5
N/m
当放第2个砝码时有
k2＝＝
N/m≈50.5
N/m
则弹簧的劲度系数k＝＝50
N/m。
(2)要调整气垫导轨水平使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度相等。
(3)根据机械能守恒定律，释放滑块后，弹簧的弹性势能转化为滑块的动能。
(4)由题图可知，图线过原点且是倾斜直线，v与x成正比，即v＝kx，
则Ep＝Ek＝mv2＝mk2x2，
因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比。
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