第2课时 实验：探究向心力大小的表达式
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"实验必备·合作探究.TIF"
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一、实验目的
(1)定性分析向心力大小的影响因素。
(2)学会使用向心力演示器。
(3)探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。
二、实验器材
三、实验原理与设计
1．本实验采用的科学方法是__________。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
提示：C
2．实验原理：
(1)保持两个小球质量m和角速度ω相同：
将两球分别放置于长槽和短槽中进行实验，比较向心力F与运动半径r之间的关系。
(2)保持两个小球质量m和运动半径r相同：
用皮带连接半径不同的变速塔轮进行实验，比较向心力F与角速度ω之间的关系。
(3)保持运动半径r和角速度ω相同：
用质量m不同的钢球和铝球进行实验，比较向心力的大小与质量m的关系。
3．实验设计——各个物理量的测量和调整方法：
(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。
(2)质量的测量：用天平直接测量。
质量的调整：选用不同的钢球和铝球。
(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。
轨道半径的调整：改变小球放置在长、短槽上的位置。
(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。
角速度的调整：改变皮带所连接的变速塔轮。
四、实验步骤
匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。
(1)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样。探究向心力的大小与角速度的关系。
(2)保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同。探究向心力的大小与半径的关系。
(3)换成质量不同的小球，分别使两小球的转动半径相同。调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度也相同。探究向心力的大小与质量的关系。
(4)重复几次以上实验。
(1)在实验中，有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比？
提示：①图像法：观察两个物理量在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。
②比值法：两个量的比值是否一定。
(2)实验中判断两个物理量的正比关系时，是否需要测出各个物理量的具体数值？
提示：不需要，只需得到对应量的比值。
【数据收集与分析】
1．列Fn、r数据收集表：
把小球在不同半径时测出的向心力填在表中：
实验序号
1
2
3
4
5
r
Fn
2.列Fn、m数据收集表：
把使用不同质量的小球测出的向心力填在表中：
实验序号
1
2
3
4
5
m
Fn
3.列Fn、ω数据收集表：
把小球在不同角速度时测出的向心力填在表中：
实验序号
1
2
3
4
5
ω
ω2
Fn
4.Fn为纵坐标，r、m和ω2为横坐标，根据数据作出图像，用曲线拟合测量点，找出规律。
5．实验结论：
【注意事项】
(1)实验前要做好横臂支架的安全检查，螺钉是否有松动。
(2)标尺格数比应选择最小格数进行，使学生容易看清格数比。如：F1∶F2＝1∶4，可以选择2格和8格，但最好使用1格和4格。
(3)转动转台时，应先让一个套筒的标尺达到预定的整数格，然后观察另一个套筒的标尺。
(4)实验时，转速应从慢到快。
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"实验研析·创新应用.TIF"
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教材原型实验
【典例1】如图所示是探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是__________。
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为__________。
【解析】(1)根据F＝mrω2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以A正确，B、C、D错误。
(2)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的角速度之比为1∶2。
答案：(1)A (2)
1∶2
如图，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时，
(1)两槽转动的角速度ωA__________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为__________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为__________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。
【解析】(1)因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式F＝mω2r得到验证。
答案：(1)＝ (2)2∶1 2∶1
创新型实验
【典例2】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：
(1)该同学采用的实验方法为________。
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
D．比值法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
F/N
0.88
2.00
3.50
5.50
7.90
v/(m·s－1)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
v2/(m2·s－2)
1.00
2.25
4.00
6.25
9.00
该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上作出了F v2图线。
①描出上述5个点，并作出F v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2
m，由作出的F v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留两位有效数字)。
【解析】(1)实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B项正确；
(2)①作出F v2图线，如图所示。
②根据F＝m知，图线的斜率k＝，
则有：＝，代入数据解得m＝0.18
kg。
答案：(1)B (2)①见解析 ②0.18
【创新评价】
创新角度
创新方案
仪器创新
力传感器、速度传感器
测量手段
力传感器和速度传感器测量向心力和线速度
数据处理
通过计算机获取数据
【创新探究】
(1)使用速度传感器和力传感器的优点是什么？
提示：通过速度传感器和力传感器可以直接从计算机中得到数据，避免了因为人为操作而产生的偶然误差，精确度也比较高。
(2)使用传感器后是否就不存在误差了？
提示：依然存在误差，误差只能减小，不可能完全消除。
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