4．生活中的圆周运动
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"基础认知·自主学习.TIF"
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一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
2．火车转弯时向心力的来源分析：
(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。
(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图。
二、汽车过拱桥
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：
宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝mg－m。
2．完全失重状态：
当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术。
(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
某同学学习生活中的圆周运动后，总结出以下结论：
①火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。
②汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力。
③汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零。
④绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。
⑤做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。
你的判断：正确的结论有②③④。
1．如图太空中的小球与陀螺相对于太空舱处于静止状态，没有下落。它们受到地球对它的引力吗？为什么？
提示：受地球的引力。正因为受地球引力，这个引力提供向心力，使得小球与陀螺才能相对太空舱静止，围绕地球做匀速圆周运动。
2．宇航员平时训练时，为模拟航天器中的失重环境，会使用一种叫作“抛物线飞行”的方法。宇航员乘坐飞机以较大仰角向上飞行，到达一定高度后突然关闭发动机，这时机舱内便会出现20～30
s左右的短暂失重现象。
思考：(1)“抛物线飞行”产生失重现象的原理是什么？
(2)它和航天器中的失重现象产生的原因有什么区别？
提示：(1)“抛物线飞行”过程中，飞机竖直方向做竖直上抛运动，因此产生失重现象。
(2)航天器中的失重现象产生的原因是物体的重力完全提供向心力。
P36【思考与讨论】
高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面是外侧高，还是内侧高？
提示：外侧高
一、火车转弯(科学思维——模型建构)
如图，火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动。
(1)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？
(2)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
提示：(1)以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力。
(2)转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力。
1．转弯轨道特点：
(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内。
(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力。
2．转弯轨道受力与火车速度的关系：
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg
tan
θ＝m
eq
\f(v,R)
，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan
θ≈)，v0为转弯处的规定速度。
此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。
【典例】有一列重为100
t的火车，以72
km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400
m。(g取10
m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
【解析】(1)v＝72
km/h＝20
m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：FN＝m＝
N＝1×105
N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105
N。
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg
tan
θ＝m
由此可得tan
θ＝＝0.1。
答案：
(1)1×105
N (2)0.1
火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速率的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
1．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示，若使火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )
A.轨道半径R＝
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
【解析】选B。不挤压内、外轨时，火车受力如图所示，由向心力公式知mg
tan
θ＝m，所以R＝，故A项错误；v＝，与质量无关，故D项错误；当速度大于v时，向心力增大，mg和FN的合力提供向心力不足，挤压外轨，获得外轨的侧压力，方向平行于轨道平面向内，由牛顿第三定律可知，外轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向外，故B项正确；火车速度小于v时，内轨受到侧压力，方向平行于轨道平面向内，故C项错误。
2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360
km/h的速度转弯，转弯半径为1
km，则质量为50
kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10
m/s2)( )
A.500
N B．1
000
N C．500
N D．0
【解析】选C。乘客所需的向心力F＝m＝500
N，而乘客的重力为500
N，故火车对乘客的作用力大小FN＝＝500
N，C正确。
二、汽车过拱形桥
(科学思维——模型建构)
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"情境探究.TIF"
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"情境探究.TIF"
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在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起，脱离地面。试分析
(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么？
(2)车速达到多少时才能达到这种效果呢？
提示：(1)在最高点时，由于速度太大，重力完全充当向心力，导致汽车脱离地面。
(2)v≥。
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"能力形成.TIF"
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"能力形成.TIF"
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1．汽车过拱形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲。
由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F′N＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。
(1)当0≤v<时，0(2)当v＝时，FN＝0。
(3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
2．汽车过凹形桥：
如图乙，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m。由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F′N＝G＋m，大于汽车的重力。
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"案例示范.TIF"
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"案例示范.TIF"
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【典例】如图，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60
m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105
N(g取10
m/s2)，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
【解析】(1)汽车在凹形桥面的底部时桥面承受的压力最大，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN1＝3.0×105
N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝m
即v＝＝
m/s＝10
m/s＜＝10
m/s
汽车以此速率经过凸形桥最高点时不会脱离桥面，是安全的，所以最大速率为10
m/s。
(2)汽车在凸形桥面的最高点时，受到的支持力最小，由牛顿第二定律得mg－FN2＝m
则FN2＝m＝2.0×104×
N＝1.0×105
N
由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105
N。
答案：(1)10
m/s (2)1.0×105
N
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"对点训练.TIF"
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"对点训练.TIF"
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1．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10
m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15
m/s B．20
m/s C．25
m/s D．30
m/s
【解析】选B。当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝20
m/s，故B正确。
2．如图，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A.L1＞L2
B．L1＝L2
C．L1＜L2
D．前三种情况均有可能
【解析】选A。当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为L0，劲度系数为k，根据平衡得：mg＝k(L1－L0)，解得L1＝＋L0①；
当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得mg－k(L2－L0)＝m，解得L2＝＋L0－②，
①②两式比较可得L1＞L2，A正确。
三、离心运动(物理观念——运动与相互作用观念)
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"情境探究.TIF"
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"情境探究.TIF"
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水银体温计是我们日常生活中常用的体温测量工具，它的操作简单，测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗？
提示：在体温计的玻璃泡上方有一段很细的缩口，水银收缩时，水银从缩口处断开，管内水银面不能下降，指示的仍然是上次测量的温度。因此需要使劲甩一下，让水银做离心运动，退回到玻璃泡中。
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"能力形成.TIF"
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"能力形成.TIF"
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1．离心运动的实质：
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2．离心运动的条件：
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。
3．离心运动、近心运动的判断：
如图，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动。
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"案例示范.TIF"
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"案例示范.TIF"
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【典例】如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑动
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动
【解析】选B。摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误。
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"对点训练.TIF"
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1．如图，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
【解析】选A。若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，故A项正确；若F突然变小，不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，故C项错误。
2．(多选)在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是( )
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
【解析】选A、B、C。裙子张开属于离心现象，故A项正确；伞上的雨水受到的力由于不够提供向心力导致水滴做离心运动，故B项正确；黄沙或石子也是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动，故C项正确；守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在重力以及空气阻力的作用下运动，不是离心现象，故D项错误。
【补偿训练】
1．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是( )
A.Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
【解析】选A。汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供向心力，有：Ff＝F向＝m，由于r甲>r乙，则Ff甲2．(多选)下列哪些现象是为了防止物体做离心运动( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
【解析】选A、B、C。汽车转弯靠静摩擦力提供向心力，由Fn＝m，当v过大时，静摩擦力不足以提供向心力而做离心运动带来危害，所以要防止，故A项正确；同理，转速很高的砂轮半径不能做得太大，在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨也都是防止做离心运动，故B、C正确；而离心水泵工作时是离心运动的应用，故D项错误。
【拓展例题】考查内容：航天器中的失重现象
【典例】宇宙飞船中的航天员需要在航天之前进行多种训练，离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图，可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，g取10
m/s2。求
(1)被测试者的加速度大小。
(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
【解析】被测试者做匀速圆周运动，合外力提供向心力，被测试者受到重力和座椅支持力，竖直方向合力为零，则有Nsin
30°＝mg
Ncos
30°＝ma
解得：a＝g＝10
m/s2，＝2。
答案：(1)10
m/s2
(2)2倍
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"独具b.TIF"
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"拓展阅读.TIF"
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飞车走壁
有一种杂技叫“飞车走壁”，车子飞驰在一个高8.6米，底部和顶部直径分别为9米和11.6米的大木桶内壁上的特技表演。与地面成81.5°角的桶壁峻峭陡立，似乎连一只小鸟也停不住。
当车子沿桶壁行驶时，它会产生很大的离心力，正是这股离心力将车子推向桶壁，车子像被吸附在桶壁上一样不落下来。那么，究竟需多大的力，才能使车子不掉下来呢？我们粗略地估算了一下，结果使人吓了一大跳，原来车子或人在桶壁上要受到比自身重量大6倍多的力的作用，即原先只有200多千克重的摩托车对桶壁的作用力却有1
200多千克重，体重50千克的演员，这时相对于桶壁就有300多千克重了。即使车子动力万一失灵，由于惯性作用车子也会在呈喇叭形的桶壁内慢慢滑行而下，强大的离心力可以使飞车走壁化险为夷，获得成功。将人和车子看作一个整体，他们受哪些力？
提示：受重力、支持力和摩擦力作用。
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"学情诊断·课堂测评.TIF"
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"学情诊断·课堂测评.TIF"
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1．(水平1)下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
【解析】选C。向心力是以效果命名的，做匀速圆周运动的物体所需要的向心力，是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用。产生离心现象是由于F合2.如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，选项中表述正确的选项是( )
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全
C．质量越大的选手，越不容易落水
D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
【解析】选A。选手所受静摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得f＝mrω2，可知在转盘边缘，向心力较大，最大静摩擦力会不足够提供做匀速圆周运动的向心力，从而滑倒落水，所以在转盘中间比较安全，故选项A正确，B错误；由最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律μmg＝mrω2，可知ω＝，与质量无关，故C错误；选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，若起跳方向正对悬索，由于选手与转盘有相同的转动的线速度，根据平行四边形定则，合速度方向不是正对悬索，故选项D错误。
3.(水平2)如图，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
【解析】选D。在最高点只要速度够大，人对桌椅就会产生一个向上的作用力，即使没有安全带人也不会掉下去，A错误；在最高点人对桌椅产生压力，则mg＋mg＝m，解得v＝，故只要速度满足v＝，人在最高点时对座位可能产生大小为mg的压力，B错误；人在最低点受到座椅的支持力，重力，两力的合力充当向心力，即FN－mg＝m，解得FN＝m＋mg>mg，故C错误，D正确。
4.(水平2)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
eq
\f(v,R)
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
【解析】选A。由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m
eq
\f(v,R)
，解得FN＝mg－m
eq
\f(v,R)
＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m
eq
\f(v,R)
只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m
eq
\f(v,R)
，FN≥0解得v1≤，D错误。
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-4．生活中的圆周运动
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一、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：
火车在弯道上运动时实际上在做
，因而具有
加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的向心力。
2．火车转弯时向心力的来源分析：
(1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的
提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。
(2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力由
和
的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图。
二、汽车过拱桥
三、航天器中的失重现象
1．向心力分析：
宇航员受到的
提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝
。
2．完全失重状态：
当v＝
时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于
状态。
四、离心运动
1．定义：做圆周运动的物体
飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2．原因：向心力突然消失或
提供所需的向心力。
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的
；离心制管技术。
(2)防止：汽车在公路转弯处必须
；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。
某同学学习生活中的圆周运动后，总结出以下结论：
①火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小。
②汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力。
③汽车驶过凸形桥最高点时，对桥的压力可能等于零。
④绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重状态。
⑤做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。
你的判断：正确的结论有
。
1．如图太空中的小球与陀螺相对于太空舱处于静止状态，没有下落。它们受到地球对它的引力吗？为什么？
2．宇航员平时训练时，为模拟航天器中的失重环境，会使用一种叫作“抛物线飞行”的方法。宇航员乘坐飞机以较大仰角向上飞行，到达一定高度后突然关闭发动机，这时机舱内便会出现20～30
s左右的短暂失重现象。
思考：(1)“抛物线飞行”产生失重现象的原理是什么？
(2)它和航天器中的失重现象产生的原因有什么区别？
P36【思考与讨论】
高速公路转弯处和场地自行车比赛的赛道，路面是外侧高，还是内侧高？
一、火车转弯(科学思维——模型建构)
如图，火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动。
(1)火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？
(2)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
1．转弯轨道特点：
(1)火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内。
(2)转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜，以提供做圆周运动的向心力。
2．转弯轨道受力与火车速度的关系：
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mg
tan
θ＝m
eq
\f(v,R)
，如图所示，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan
θ≈)，v0为转弯处的规定速度。
此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。
【典例】有一列重为100
t的火车，以72
km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400
m。(g取10
m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
火车转弯问题的两点注意
(1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。
(2)规定速率的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
1．火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示，若使火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )
A.轨道半径R＝
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行于轨道平面向内
D．当火车质量改变时，安全速率也将改变
2．摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360
km/h的速度转弯，转弯半径为1
km，则质量为50
kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10
m/s2)( )
A.500
N B．1
000
N C．500
N D．0
二、汽车过拱形桥
(科学思维——模型建构)
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在电视或电影中我们经常会看到汽车高速通过一个拱桥时会一跃而起，脱离地面。试分析
(1)这种“飞车”现象产生的原因是什么？
(2)车速达到多少时才能达到这种效果呢？
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"能力形成.TIF"
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1．汽车过拱形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力。如图甲。
由牛顿第二定律得：G－FN＝m，则FN＝G－m。
汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F′N＝FN＝G－m，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小。
(1)当0≤v<时，0(2)当v＝时，FN＝0。
(3)当v>时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险。
2．汽车过凹形桥：
如图乙，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FN－G＝m，故FN＝G＋m。由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力F′N＝G＋m，大于汽车的重力。
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"案例示范.TIF"
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【典例】如图，质量m＝2.0×104
kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60
m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105
N(g取10
m/s2)，则：
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
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"对点训练.TIF"
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1．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10
m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15
m/s B．20
m/s C．25
m/s D．30
m/s
2．如图，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )
A.L1＞L2
B．L1＝L2
C．L1＜L2
D．前三种情况均有可能
三、离心运动(物理观念——运动与相互作用观念)
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"情境探究.TIF"
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水银体温计是我们日常生活中常用的体温测量工具，它的操作简单，测量准确。那你知道水银体温计使用之前为什么要甩一下吗？
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1．离心运动的实质：
离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用。从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来。
2．离心运动的条件：
做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力。
3．离心运动、近心运动的判断：
如图，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定。
(1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动。
(2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动。
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"案例示范.TIF"
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【典例】如图是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面通常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑动
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑动
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"对点训练.TIF"
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1．如图，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )
A.F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心
2．(多选)在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是( )
A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开
B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出
C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出
D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动
【补偿训练】
1．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙。以下说法正确的是( )
A.Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
2．(多选)下列哪些现象是为了防止物体做离心运动( )
A．汽车转弯时要限制速度
B．转速很高的砂轮半径不能做得太大
C．在修筑铁路时，转弯处内轨要低于外轨
D．离心水泵工作时
【拓展例题】考查内容：航天器中的失重现象
【典例】宇宙飞船中的航天员需要在航天之前进行多种训练，离心试验器是其中训练的器械之一。如图所示是离心试验器的原理图，可以用此试验研究过荷对人体的影响，测量人体的抗荷能力。离心试验器转动时，被测者做匀速圆周运动。现观测到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，g取10
m/s2。求
(1)被测试者的加速度大小。
(2)被测试者对座位的压力是他所受重力的多少倍？
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"独具b.TIF"
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"拓展阅读.TIF"
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飞车走壁
有一种杂技叫“飞车走壁”，车子飞驰在一个高8.6米，底部和顶部直径分别为9米和11.6米的大木桶内壁上的特技表演。与地面成81.5°角的桶壁峻峭陡立，似乎连一只小鸟也停不住。
当车子沿桶壁行驶时，它会产生很大的离心力，正是这股离心力将车子推向桶壁，车子像被吸附在桶壁上一样不落下来。那么，究竟需多大的力，才能使车子不掉下来呢？我们粗略地估算了一下，结果使人吓了一大跳，原来车子或人在桶壁上要受到比自身重量大6倍多的力的作用，即原先只有200多千克重的摩托车对桶壁的作用力却有1
200多千克重，体重50千克的演员，这时相对于桶壁就有300多千克重了。即使车子动力万一失灵，由于惯性作用车子也会在呈喇叭形的桶壁内慢慢滑行而下，强大的离心力可以使飞车走壁化险为夷，获得成功。将人和车子看作一个整体，他们受哪些力？
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"学情诊断·课堂测评.TIF"
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1．(水平1)下列关于离心现象的说法正确的是( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
2.如图所示，某电视台推出了一款娱乐闯关节目，选手最容易失败落水的地方是第四关“疯狂转盘”和第五关“高空滑索”。根据所学物理知识，选项中表述正确的选项是( )
A．选手进入转盘后，在转盘中间比较安全
B．选手进入转盘后，在转盘边缘比较安全
C．质量越大的选手，越不容易落水
D．选手从最后一个转盘的边缘起跳去抓滑索时，起跳方向应正对悬索
3.(水平2)如图，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
4.(水平2)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
eq
\f(v,R)
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
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