2021-2022学年七年级数学上册华东师大版5.1.1对顶角-同步练习（word版、含解析）

2021-2022学年七年级数学上册（华东师大版）
5.1.1对顶角-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．下列各图中，与是对顶角的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）
A．20°
B．60°
C．70°
D．160°
3．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么六条直线最多有(
)
A．21个交点
B．18个交点
C．15个交点
D．10个交点
4．如图，有线段、射线和直线，根据它们的基本特征判断出其中能够相交的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（
）
A．45°
B．70°
C．55°
D．110°
6．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是(
)
A．150°
B．130°
C．100°
D．90°
7．下列说法中：
两条直线相交只有一个交点；
两条直线不是一定有公共点；
直线与直线是两条不同的直线；
两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．
其中正确的是（
）
A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（2）（3）（4）
二、填空题
8．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.
9．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．
10．如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD=30°，则∠BOE=___.
11．О为平面上一点，过点O在这个平面上引2005条不同的直线，则可形成__________对以О为顶点的对顶角．
12．如图3，直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD=___°；若∠AOD=2∠AOC，则∠BOC=___；若∠AOD=∠AOC，则∠BOD=___.
13．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．
三、解答题
14．平面内任意给定六条直线，求证：这些直线的夹角中至少存在一个夹角不超过．
15．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向会发生变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，，问光的传播方向改变了多少度？
16．如图，直线相交于点，，且，求的度数．
17．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝3∶5，求∠BOF与∠DOF的度数．
18．下列各图中的直线都相交于一点.
(1)请观察上图并填下表:
图形编号
①
②
③
…
对顶角的对数
…
(2)若n条直线相交于一点,则共有多少对对顶角
19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠BOD＝45°，∠COF＝80°.
(1)图中有多少对对顶角(不含平角)
(2)每一对对顶角中，各角的度数是多少？
20．（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．
思维方法天地
参考答案
1．C
【解析】解：A选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
B选项中，∠1和∠2，不符合对顶角定义，故不是对顶角；
C选项中，∠1和∠2符合对顶角定义，故是对顶角；
D选项中，∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角．
故选：C．
2．D
【解析】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC=∠AOD=160°，
故选D．
3．C
【解析】由题意得六条直线最多有个交点，故选C.
4．D
【解析】解：A、不能相交，故本选项错误；
B、不能相交，故本选项错误；
C、不能相交，故本选项错误；
D、不能相交，故本选项正确；
故选D．
5．C
【解析】解：∵∠BOD=70°，
∴∠COB=110°，
∵OE平分∠COB，
∴∠COE=∠COB=55°，
故选：C．
6．B
【解析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD=50°；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC=130°．
故选B．
7．C
【解析】（1）两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；
（2）当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；
（3）直线AB与直线BA是同一条直线，故此结论错误；
（4）两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，正确；
故选C．
8．120
【解析】∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，
∴3x°＝2x°＋40°，
解得x=40,
∴∠BOC＝2x°＋40°=120°.
故答案为：120.
9．180
【解析】∵∠1=∠4，
∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠2+∠3=180°．
故答案为：180．
10．105°
【解析】∵∠AOD=30°，
∴∠AOC=150°，
∠BOC=30°，
又∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=75°，
∴∠B0E=∠COE+∠BOC=75°+30°=105°，
故答案为105°.
11．．
【解析】解：过点O在这个平面上引2005条不同的直线，则可形成对以О为顶点的对顶角．
故答案为：
12．∠BOD=70°
∠BOC=120°
∠BOD=90°
【解析】①若∠AOD比∠AOC大40°，设∠AOC=x°，则∠AOD=x+40°，x+x+40=180，解得x=70°，所以∠BOD=∠AOC=70°；②若∠AOD=2∠AOC，设∠AOC=x°,则∠AOD=2x°，x+2x=180，解得x=60，所以∠BOC=∠AOD=120°；③若∠AOD=∠AOC，所以∠BOD=∠AOC=90°.
故答案为(1).∠BOD=70°；(2).∠BOC=120°；(3).∠BOD=90°.
13．∠1＞∠3＞∠2
【解析】观察图形可知，∠2=50°，∠3=60°，
∠1=180°-∠2-60°=70°，
所以：∠1＞∠3＞∠2，
故答案为：∠1＞∠3＞∠2.
14．见解析．
【解析】解：在平面上任取一点，过这一点O作已知的6条直线，将以O为中心的周角分为12个彼此相邻的小角，则12个小角的和等于360°，
故至少有一个小角不超过30°．
15．光的传播方向改变了.
【解析】根据对顶角的性质，得，则，所以光的传播方向改变了.
16．∠AOC=20°．
【解析】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC=∠AOD，
又∵∠BOE=∠EOD，
∴∠BOE-∠BOC=∠EOD-∠AOD，
即∠COE=∠AOE，
∴∠AOC=∠COE+∠AOE=20°．
17．∠BOF＝54°，∠DOF＝36°.
【解析】解：因为∠AOE∶∠AOD＝3∶5，∠AOD＝90°，所以∠AOE＝90°×＝54°；
因为∠BOF＝∠AOE＝54°，所以∠DOF＝90°－54°＝36°.
18．(1)2;6;12；(2)对顶角共有n(n-1)对.
【解析】①对顶角有2对，邻补角有4对；
②对顶角有6对，邻补角12对；
③对顶角有12对，邻补角有24对；
n条直线相交于一点，共有n（n-1）对对顶角．
19．(1)6对;(2)
∠AOC＝∠BOD＝45°，∠AOE＝∠BOF＝55°，∠EOD＝∠COF＝80°，∠AOD＝∠BOC＝135°，∠BOE＝∠AOF＝125°，∠EOC＝∠DOF＝100°
【解析】(1)图中共有对顶角是对数是：3×2=6，它们分别是：∠AOC＝∠BOD，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOD＝∠BOC，∠BOE＝∠AOF，∠EOC＝∠DOF；
(2)∵∠BOD＝45°，∠COF＝80°，
∴∠BOF=180°-∠BOD+∠COF=55°，
∴∠AOC＝∠BOD＝45°，
∠AOE＝∠BOF＝55°，
∠EOD＝∠COF＝80°，
∠AOD＝∠BOC＝∠COF
+∠BOF
=135°，
∠BOE＝∠AOF＝∠BOD+
∠EOD
=125°，
∠EOC＝∠DOF＝∠BOD+∠BOF=100°.
20．答案见解析
【解析】（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域；
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域．
（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都相交，且无三线共点．
（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本身就是一个区域，当时，；
当时，；
当时，；
当时，，……由此可以归纳公式
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