22.3实践与探索-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 华东师大版（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 22.3实践与探索-同步练习-2021-2022学年九年级数学上册 华东师大版（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 177.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-01 08:45:09 | ||
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文档简介
2021-2022学年九年级数学上册（华东师大版）
22.3实践与探索-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知a，b为实数，，则代数式的值为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．3或-2
2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．从正方形的铁片上截去宽的一条长方形，余下面积是，设原来正方形边长为，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（
）
A．62
B．44
C．53
D．35
6．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为( )
A．60元/个
B．80元/个
C．60元/个或80元/个
D．70元/个
7．如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A（﹣1，0）．已知PA两点间的距离为，则P的纵坐标为（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．1
8．已知，则的值是（
）
A．－2
B．3
C．－2或3
D．－2且3
二、填空题
9．若，则______.
10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．
12．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程：
①，
②，
③．
其中正确的是_________．（填序号）
13．如果两个数的和为7，积为12，那么这两个数是________．
14．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为_____．
15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
16．某物体在匀速运动时，路程s与时间t之间存在关系：s=15t+t2，当时间t=______时，该物体运动了250个单位长度．
三、解答题
17．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.
18．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？
19．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？
20．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？
21．五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：
（－2）2+（－1）2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？
22．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】设a2+b2=x，
原方程变形为，x2-x-6=0，
解得x=3或-2，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=3，
故选B．
2．D
【解析】解：设主干长出x个支干，则长出个小分支．
根据题意得．
故选D．
3．D
【解析】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，
根据题意可列方程为．
故选：D．
4．C
【解析】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x-2）=48，
故选：C．
5．C
【解析】设个位数为x，则十位上的数为8-x,
由题意得[10×（8-x）+x]
[10x+8-x]=1855,
解得x=3或5，
故较大的数为53，故选C.
6．C
【解析】设每个涨价x元，
由题意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，
解得x1＝30，x2＝10，
经检验，x1＝30，x2＝10均符合题意，
所以售价为50＋30＝80(元/个)或50＋10＝60(元/个)．
故选C.
7．A
【解析】解：设P点的纵坐标为y（y＞0），则P（3，y），
依题意
得=2，
解得
y=2（舍去负值）．
故选：A．
8．B
【解析】根据题意，先移项得，即，然后根据“十字相乘法”可得
，由此解得=-2（舍去）或.
故选B.
9．4或5
【解析】设x2+3x=y，方程变形得：y2﹣9y+20=0，即（y﹣4）（y﹣5）=0，解得：y=4或y=5，即x2+3x=4或x2+3x=5．
故答案为4或5．
10．7
【解析】设有x个球队参加，依题意得x(x-1)=21，
解得x1=7,x2=-6（舍去），
故填：7.
11．40.5
【解析】依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．
答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．
12．①②
【解析】设小路的宽度为，那么花草区域的总长度和总宽度为，
根据题意即可得出方程为或．
13．3，4
【解析】解：设其中一个数为x，则另一个数为7－x，
由题意得：x(7-x)=12，
解得：x1=3，x2=4，
当x=3时，7-x=4，
当x=4时，7-x=3，
∴这两个数是3，4.
14．（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．
【解析】售价上涨x元，则单件可得利润为（40－30＋x）元，销售量为（150－10x），因此根据单件利润×销售量＝总利润可得（40－30＋x）（150－10x）＝1560.故答案为（40－30＋x）（150－10x）＝1560.
15．4或8
【解析】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45 ，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD AA′=12 x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12 x)=32，
整理得,x 12x+32=0，
解得x=4,x=8，
即移动的距离AA′等4或8.
16．10
【解析】解：由题意得方程，250＝15t＋，解之得，＝10，＝－25（不合题意舍去）
即＝10时，走了250个单位长度．故答案为：10．
17．原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.
【解析】本题主要考查利用整体换元法解高次方程,先将方程两边同时除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0,然后分组提公因式可得:
6－35
＋62＝0,此时设
y＝,
则＝y2－2,原方程可化为:
6(y2－2)－35y＋62＝0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y＝,得到关于x的方程,然后解方程即可求解.
经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，
即6－35
＋62＝0.
设y＝，则＝y2－2，
原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0.
解得y1＝，y2＝.
当＝时，解得x1＝2，x2＝；
当＝时，解得x3＝3，x4＝.
经检验，均符合题意．
原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.
18．该兴趣小组的人数为6人．
【解析】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝30，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：该兴趣小组的人数为6人．
19．（1）；（2）50件.
【解析】解：（1）设每次降价的百分率为，
则可得，
∴，或（舍），
∴该商品每次降低的百分率为.
（2）设第一次降价后售出件，则第二次售出件.
则第一次降价后单价为：（元/件），
，
解得：，
∴第一次降价后至少要售出50件.
20．1米
【解析】解：设道路宽为x米，依题意得：
解得（不合题意，舍去）
答：道路宽为1米．
21．10，11，12，13，14．
【解析】设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2，
移项得x2=（x+3）2－（x+2）2+（x+4）2－（x+1）2，
∴整理得x2－8x－20=0，
∴x1=－2，x2=10，
∴这五个连续整数是10，11，12，13，14．
22．（1）甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）188元
【解析】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：，
解得：，，
∵，即，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
22.3实践与探索-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．已知a，b为实数，，则代数式的值为（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．3或-2
2．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．从正方形的铁片上截去宽的一条长方形，余下面积是，设原来正方形边长为，下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（
）
A．62
B．44
C．53
D．35
6．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，每月可售出500个．经市场调查发现：该商品每个每涨价1元，其月销量减少10个，为了每月赚8000元，则销售单价应定为( )
A．60元/个
B．80元/个
C．60元/个或80元/个
D．70元/个
7．如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P，其横坐标为3，在x轴上有一点A（﹣1，0）．已知PA两点间的距离为，则P的纵坐标为（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．1
8．已知，则的值是（
）
A．－2
B．3
C．－2或3
D．－2且3
二、填空题
9．若，则______.
10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请_____个球队参加比赛．
11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是____________微克/立方米．
12．如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得花草区域占地面积为．设小路的宽度为，则下列方程：
①，
②，
③．
其中正确的是_________．（填序号）
13．如果两个数的和为7，积为12，那么这两个数是________．
14．某商店经销的某种商品，每件成本为30元，经市场调研，售价为40元，可销售150件，售价每上涨1元，销售量将减少10件，如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利1560元，设这种商品的售价上涨x元，根据题意，可列方程为_____．
15．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.
16．某物体在匀速运动时，路程s与时间t之间存在关系：s=15t+t2，当时间t=______时，该物体运动了250个单位长度．
三、解答题
17．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0.
18．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为多少？
19．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？
20．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？
21．五个连续整数－2，－1，0，1，2满足下面关系：
（－2）2+（－1）2+02=12+22，即前三个连续整数的平方和等于后两个连续整数的平方和，你能否再找到五个连续整数，使它们也具有上面的性质？
22．某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．
（1）求甲、乙两种智能设备单价；
（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．B
【解析】设a2+b2=x，
原方程变形为，x2-x-6=0，
解得x=3或-2，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=3，
故选B．
2．D
【解析】解：设主干长出x个支干，则长出个小分支．
根据题意得．
故选D．
3．D
【解析】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，
根据题意可列方程为．
故选：D．
4．C
【解析】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x-2）=48，
故选：C．
5．C
【解析】设个位数为x，则十位上的数为8-x,
由题意得[10×（8-x）+x]
[10x+8-x]=1855,
解得x=3或5，
故较大的数为53，故选C.
6．C
【解析】设每个涨价x元，
由题意得：(10＋x)(500－10x)＝8000，
解得x1＝30，x2＝10，
经检验，x1＝30，x2＝10均符合题意，
所以售价为50＋30＝80(元/个)或50＋10＝60(元/个)．
故选C.
7．A
【解析】解：设P点的纵坐标为y（y＞0），则P（3，y），
依题意
得=2，
解得
y=2（舍去负值）．
故选：A．
8．B
【解析】根据题意，先移项得，即，然后根据“十字相乘法”可得
，由此解得=-2（舍去）或.
故选B.
9．4或5
【解析】设x2+3x=y，方程变形得：y2﹣9y+20=0，即（y﹣4）（y﹣5）=0，解得：y=4或y=5，即x2+3x=4或x2+3x=5．
故答案为4或5．
10．7
【解析】设有x个球队参加，依题意得x(x-1)=21，
解得x1=7,x2=-6（舍去），
故填：7.
11．40.5
【解析】依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．
答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．
12．①②
【解析】设小路的宽度为，那么花草区域的总长度和总宽度为，
根据题意即可得出方程为或．
13．3，4
【解析】解：设其中一个数为x，则另一个数为7－x，
由题意得：x(7-x)=12，
解得：x1=3，x2=4，
当x=3时，7-x=4，
当x=4时，7-x=3，
∴这两个数是3，4.
14．（40﹣30+x）（150﹣10x）＝1560．
【解析】售价上涨x元，则单件可得利润为（40－30＋x）元，销售量为（150－10x），因此根据单件利润×销售量＝总利润可得（40－30＋x）（150－10x）＝1560.故答案为（40－30＋x）（150－10x）＝1560.
15．4或8
【解析】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45 ，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD AA′=12 x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x(12 x)=32，
整理得,x 12x+32=0，
解得x=4,x=8，
即移动的距离AA′等4或8.
16．10
【解析】解：由题意得方程，250＝15t＋，解之得，＝10，＝－25（不合题意舍去）
即＝10时，走了250个单位长度．故答案为：10．
17．原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.
【解析】本题主要考查利用整体换元法解高次方程,先将方程两边同时除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0,然后分组提公因式可得:
6－35
＋62＝0,此时设
y＝,
则＝y2－2,原方程可化为:
6(y2－2)－35y＋62＝0,解方程求出y,然后把求出的y值代入y＝,得到关于x的方程,然后解方程即可求解.
经验证x＝0不是方程的根，原方程两边同除以x2，得6x2－35x＋62－＋＝0，
即6－35
＋62＝0.
设y＝，则＝y2－2，
原方程可变为6(y2－2)－35y＋62＝0.
解得y1＝，y2＝.
当＝时，解得x1＝2，x2＝；
当＝时，解得x3＝3，x4＝.
经检验，均符合题意．
原方程的解为x1＝2，x2＝，x3＝3，x4＝.
18．该兴趣小组的人数为6人．
【解析】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼物，
依题意，得：x（x﹣1）＝30，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
答：该兴趣小组的人数为6人．
19．（1）；（2）50件.
【解析】解：（1）设每次降价的百分率为，
则可得，
∴，或（舍），
∴该商品每次降低的百分率为.
（2）设第一次降价后售出件，则第二次售出件.
则第一次降价后单价为：（元/件），
，
解得：，
∴第一次降价后至少要售出50件.
20．1米
【解析】解：设道路宽为x米，依题意得：
解得（不合题意，舍去）
答：道路宽为1米．
21．10，11，12，13，14．
【解析】设这五个连续整数为x，x+1，x+2，x+3，x+4，
∴x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2，
移项得x2=（x+3）2－（x+2）2+（x+4）2－（x+1）2，
∴整理得x2－8x－20=0，
∴x1=－2，x2=10，
∴这五个连续整数是10，11，12，13，14．
22．（1）甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）188元
【解析】解：（1）设甲智能设备单价x万元，则乙单价为（14﹣x）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验x＝60是方程的解，
∴x＝60，140﹣x＝80，
答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；
（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y元，
由题意得：，
解得：，，
∵，即，
∴y＝12，200﹣y＝188，
答：每吨燃料棒售价应为188元．
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