2021-2022学年八年级数学上册 华东师大版 14.1.1直角三角形三边的关系 同步练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学上册 华东师大版 14.1.1直角三角形三边的关系 同步练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 463.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-30 21:33:23 | ||
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文档简介
2021-2022学年八年级数学上册（华东师大版）
14.1.1直角三角形三边的关系-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（
）．
A．242
B．240
C．180
D．不能确定
2．下列说法正确的是（
）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2；
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2；
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2b2c2；
D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2b2c2；
3．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4
B．3
C．4.5
D．5
4．已知中，，若，，则的面积是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GH
B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH
D．AB、CD、EF
6．如果3，a，5是勾股数，则a的值是（ ）
A．4
B．
C．4或
D．4或34
7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．
8．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（
）．
A．4
B．5
C．6
D．
二、填空题
9．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____．
10．边长为6的等边三角形的面积是__________．
11．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于____cm．
12．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为
的是_______．
13．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____
14．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标______．
15．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
16．在中，，（1）如果，，则_________．（2）如果，，则________．
三、解答题
17．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．
18．已知：中，，，BC边上的高，求BC．
19．已知：如图，中，，，，求．
20．已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．
21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，你能求出的长吗？
22．先观察图形（如图所示），然后回答问题：
（1）设每个小方格的边长是1，则正方形的面积是______，正方形的面积是______，正方形的面积是______．
（2）正方形，正方形，正方形的面积之间有何关系？你能发现、、的关系吗？
23．如图：四边形ABCD中,
AB=BC=,
,
DA=1,
且AB⊥CB于B．
试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.
24．（1）按规律填表：
4
6
8
…
…
3
8
15
…
…
5
10
17
…
…
（2）上表中，每列三个数为一组，这组数有什么特点？
（3）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，你能很快得到斜边的长吗？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：∵另两边长为连续偶数，
∴设另一条直角边为，则斜边为，
根据勾股定理得：
解得：，
∴直角三角形的另一条直角边是，斜边为，
直角三角形的周长为：，
故选：C．
2．D
【解析】A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故错误；
B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B错误；
C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也错误；
D、符合勾股定理，正确．
故答案为：D．
3．A
【解析】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
4．A
【解析】，
中，，
故选A
5．B
【解析】解：设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，
CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，
GH2=22+32=13．
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故选：B．
6．A
【解析】解：∵3，a，5是勾股数，∴或
∴a=（舍去
）或a=4
故选A．
7．C
【解析】如图所示：
∵P（3，4），
∴OP＝＝5．
故选C．
8．C
【解析】解：过作，垂足为
∵为角平分线，，
∴
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴整理可得：
∴
解得：
故选：
9．8
【解析】∵中，BC为斜边，且，
∴，
∴，
故答案为：8．
10．
【解析】如图，在中，作，
故答案为：．
11．7
【解析】在中，，，，由勾股定理，得，由翻折的性质，得，的周长为7（cm）．
12．AB
【解析】解：由勾股定理可得：，BC=3，，，
故长度为是AB，
故答案为AB．
13．47
【解析】解：如图所示：
∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，
∴正方形A、B、C、D的面积分别是32=9，52=25，22=4，32=9，
∵∠GFH=90°，
∴GH2=GF2+FH2=9+25=34，
∴正方形GHMN的面积=34，
同理：正方形MKLS的面积=4+9=13，
同理：正方形E的面积=34+13=47；
故答案为：47
14．，，，
【解析】解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则，解得x=4或x=-4；
②当点C在y轴上时，由勾股定理得，解得y=±3
综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3）
15．13，84，85
【解析】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一
故第⑥组的第一个数是13
设第二个数为x，第三个数为x+1
根据勾股定理得
解得
则第⑥组勾股数：13，84，85
故答案为：13，84，85．
16．（1）；
（2）
【解析】解：在中，，则为斜边；
（1）∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴,
∴；
故答案为：．
17．
【解析】解：AO=5，BO=4，
由勾股定理得：．
18．4或14
【解析】解：①∵在Rt△ABD中，
∴BD＝，
在Rt△ADC中，CD＝，
故BC＝BD＋CD＝14；
②在Rt△ABD中，
BD＝，
在Rt△ADC中，CD＝，
故BC＝BD CD＝4，
∴BC的长为或4或14．
19．204
【解析】作于D，设，则，
在Rt△ABD中,Rt△BCD中有
∴
即：，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：204．
20．a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．
【解析】解：根据题意得
a2+b2＝52＝25，
a 2b＝24，
∴a2+b2+2ab=49，
∴a+b＝7，
由图2得（a-b）2=52-24=1，
∵a＞b，
∴a-b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=7×1=7，
∴a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．
21．3
【解析】在三角形ABC中，由勾股定理可知：
．
由折叠的性质可知：
，，．
∴，．
设，则．
在中，由勾股定理得：
，即．
解得：．
∴．
22．（1）1，1，2；（2）正方形的面积＋正方形的面积＝正方形的面积．．
【解析】解：（1）根据题意，可得：
正方形的面积=，
正方形的面积=，
正方形的面积=；
故答案为：1，1，2.
（2）由（1）知，，
∴正方形的面积+正方形的面积=正方形的面积；
∵正方形的面积=，正方形的面积=，正方形的面积=，
∴.
23．（1）135°（2）2
【解析】（1）连接AC，∵AB=BC=,
∴AC=
∴∠BAC=45°，
∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，
∴△ACD为直角三角形.
∴∠BAD=90°+45°=135°，
（2）S四边形ABCD=S△ABC+
S△ADC==1+1=2
24．（1），；（2）都是勾股数；（3）．
【解析】（1）由图表可以得出：
4=2×2，3=22-1，5=22+1，
6=2×3，8=32-1，10=32+1，
8=2×4，15=42-1，17=42+1，
…
∴2n，n2-1，n2+1．
（2）由表可得：每一列的三个数组成了勾股数．
（3）∵一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，
∴斜边长为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
14.1.1直角三角形三边的关系-同步练习
时间：60分钟
一、单选题
1．直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为（
）．
A．242
B．240
C．180
D．不能确定
2．下列说法正确的是（
）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2b2c2；
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2b2c2；
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2b2c2；
D．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2b2c2；
3．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4
B．3
C．4.5
D．5
4．已知中，，若，，则的面积是（
）．
A．
B．
C．
D．
5．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）
A．CD、EF、GH
B．AB、EF、GH
C．AB、CD、GH
D．AB、CD、EF
6．如果3，a，5是勾股数，则a的值是（ ）
A．4
B．
C．4或
D．4或34
7．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（
）
A．3
B．4
C．5
D．
8．在中，，AD平分交BC于点D，，则AC长为（
）．
A．4
B．5
C．6
D．
二、填空题
9．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____．
10．边长为6的等边三角形的面积是__________．
11．如图，在中，，，，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于____cm．
12．如图，每个小正方形的边长为1，四边形的顶点A，B，C，D都在格点上，则线段长度为
的是_______．
13．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的额，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是____
14．在平面直角坐标系中，已知点、，点在坐标轴上，且，写出满足条件的所有点的坐标______．
15．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．
16．在中，，（1）如果，，则_________．（2）如果，，则________．
三、解答题
17．如图：在平面直角坐标系中有两点A（﹣5，0），B（0，4），求A，B两点的距离．
18．已知：中，，，BC边上的高，求BC．
19．已知：如图，中，，，，求．
20．已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．
21．如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上且与重合，你能求出的长吗？
22．先观察图形（如图所示），然后回答问题：
（1）设每个小方格的边长是1，则正方形的面积是______，正方形的面积是______，正方形的面积是______．
（2）正方形，正方形，正方形的面积之间有何关系？你能发现、、的关系吗？
23．如图：四边形ABCD中,
AB=BC=,
,
DA=1,
且AB⊥CB于B．
试求:（1）∠BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.
24．（1）按规律填表：
4
6
8
…
…
3
8
15
…
…
5
10
17
…
…
（2）上表中，每列三个数为一组，这组数有什么特点？
（3）如果一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，你能很快得到斜边的长吗？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】解：∵另两边长为连续偶数，
∴设另一条直角边为，则斜边为，
根据勾股定理得：
解得：，
∴直角三角形的另一条直角边是，斜边为，
直角三角形的周长为：，
故选：C．
2．D
【解析】A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故错误；
B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B错误；
C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为b2+c2=a2，故C也错误；
D、符合勾股定理，正确．
故答案为：D．
3．A
【解析】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
4．A
【解析】，
中，，
故选A
5．B
【解析】解：设小正方形的边长为1，
则AB2=22+22=8，
CD2=22+42=20，
EF2=12+22=5，
GH2=22+32=13．
因为AB2+EF2=GH2，
所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．
故选：B．
6．A
【解析】解：∵3，a，5是勾股数，∴或
∴a=（舍去
）或a=4
故选A．
7．C
【解析】如图所示：
∵P（3，4），
∴OP＝＝5．
故选C．
8．C
【解析】解：过作，垂足为
∵为角平分线，，
∴
∵，
∴
∴
在中，
∴
∴整理可得：
∴
解得：
故选：
9．8
【解析】∵中，BC为斜边，且，
∴，
∴，
故答案为：8．
10．
【解析】如图，在中，作，
故答案为：．
11．7
【解析】在中，，，，由勾股定理，得，由翻折的性质，得，的周长为7（cm）．
12．AB
【解析】解：由勾股定理可得：，BC=3，，，
故长度为是AB，
故答案为AB．
13．47
【解析】解：如图所示：
∵正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，
∴正方形A、B、C、D的面积分别是32=9，52=25，22=4，32=9，
∵∠GFH=90°，
∴GH2=GF2+FH2=9+25=34，
∴正方形GHMN的面积=34，
同理：正方形MKLS的面积=4+9=13，
同理：正方形E的面积=34+13=47；
故答案为：47
14．，，，
【解析】解：①当点C位于x轴上时，设点C坐标为（x，0），则，解得x=4或x=-4；
②当点C在y轴上时，由勾股定理得，解得y=±3
综上所述，满足条件的所有点C的坐标为（4,0）（-4,0）（0,3）（0，-3）
15．13，84，85
【解析】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一
故第⑥组的第一个数是13
设第二个数为x，第三个数为x+1
根据勾股定理得
解得
则第⑥组勾股数：13，84，85
故答案为：13，84，85．
16．（1）；
（2）
【解析】解：在中，，则为斜边；
（1）∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴,
∴；
故答案为：．
17．
【解析】解：AO=5，BO=4，
由勾股定理得：．
18．4或14
【解析】解：①∵在Rt△ABD中，
∴BD＝，
在Rt△ADC中，CD＝，
故BC＝BD＋CD＝14；
②在Rt△ABD中，
BD＝，
在Rt△ADC中，CD＝，
故BC＝BD CD＝4，
∴BC的长为或4或14．
19．204
【解析】作于D，设，则，
在Rt△ABD中,Rt△BCD中有
∴
即：，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：204．
20．a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．
【解析】解：根据题意得
a2+b2＝52＝25，
a 2b＝24，
∴a2+b2+2ab=49，
∴a+b＝7，
由图2得（a-b）2=52-24=1，
∵a＞b，
∴a-b=1，
∴a2﹣b2=（a+b）（a-b）=7×1=7，
∴a2+b2＝25，a2﹣b2＝7．
21．3
【解析】在三角形ABC中，由勾股定理可知：
．
由折叠的性质可知：
，，．
∴，．
设，则．
在中，由勾股定理得：
，即．
解得：．
∴．
22．（1）1，1，2；（2）正方形的面积＋正方形的面积＝正方形的面积．．
【解析】解：（1）根据题意，可得：
正方形的面积=，
正方形的面积=，
正方形的面积=；
故答案为：1，1，2.
（2）由（1）知，，
∴正方形的面积+正方形的面积=正方形的面积；
∵正方形的面积=，正方形的面积=，正方形的面积=，
∴.
23．（1）135°（2）2
【解析】（1）连接AC，∵AB=BC=,
∴AC=
∴∠BAC=45°，
∵AD2+AC2=1+4=5=CD2，
∴△ACD为直角三角形.
∴∠BAD=90°+45°=135°，
（2）S四边形ABCD=S△ABC+
S△ADC==1+1=2
24．（1），；（2）都是勾股数；（3）．
【解析】（1）由图表可以得出：
4=2×2，3=22-1，5=22+1，
6=2×3，8=32-1，10=32+1，
8=2×4，15=42-1，17=42+1，
…
∴2n，n2-1，n2+1．
（2）由表可得：每一列的三个数组成了勾股数．
（3）∵一个直角三角形的两条直角边长分别为20和99，
∴斜边长为：．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页