面积的变化（教案） 数学六年级下册 苏教版

面积的变化
面积的变化
教学内容：小学数学苏教版六年制第十二册
P
４８—４９内容。教学目标：
1、让学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。
3、使学生应用发现的规律解决实际问题，进一步体验解决问题的乐趣，提
２
放大后的面积与放大前的面积比是ｎ
︰1。并能利用发现的规律解决实际问题
教学重难点：
1、让学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。
教学准备:课件教学过程
一、呈现研究素材，揭示课题，初步感知规律
上学期咱们班承担了一次升旗仪式，李老师拍了一些照片，这是其中的一张，李老师打算把它洗出来布置咱们班教室。李老师到彩扩店了解了一下，照片的尺寸有６寸的，８寸的，１２寸的等等，（给大家科普一下，照片的尺寸是以英寸为单位，）不同的尺寸对应照片的大小有所不同，６寸的照片就是照片的长为６英寸，大约是一个长大约是１５厘米，宽１０厘米的长方形。（出示６
寸照）但我发觉这样的照片布置教室太小了，怎么办？（放大）
好，咱们把照片放大，（只把长扩大）这样行吗？
那怎么放大？（按比例放大）
咱们按比例放大成一张１２寸的照片，长和宽分别是３０厘米和２０厘米。大长方形与小长方形长的比是多少呢？（３０）:（１５）＝２:１
大长方形与小长方形长宽比又是多少呢？（２０）:（１０）＝２:１
按比例放大或缩小说的就是对应边长的比。
仔细观察图形，估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？（猜想结果）
请你算一算，分一分，把你的方法和同桌交流，看看你估计得对不对。
（汇报）
计算的策略
（３０×２０）:（１５×１０）＝（２×２）:（１×１）＝２２：１＝４：
１
（２）画图的策略：
放大后长方形与原来小长方形对应边长度的比是２︰1，可是面积的比却不一样，变成４︰1。也就是大长方形的边长是小长方形边长的２倍，面积是小长方形面积的４倍。这其中是不是有什么规律呢？这节课我们就来研究面积的变化
[板书课题：面积的变化]
二．
感知规律。
长方形仅仅有这么一个例子是不够的，我们再举一个例子，算一算它们的边长，
面积的变化规律。认真思考面积的变化与边长变化有没有关系。
为了方便比较列成了一张表格
放大前
放大后
放大后与放大前的比
长方形
长
宽
面积/cm２
我们能不能这样假设，如果把一个长方形按比例放大４倍，5
倍
３.我这里还有疑问，那其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
１.我们选取了三个常见的图形：正方形、三角形和圆，分别按比例放大,得
到下面的图形。
这三个图形分别是按几比几放大的？
放大后与放大前的面积的比各是多少？
先量一量，算一算，再把下表填写完整。２.汇报结果
３.交流：请同学们仔细比较每个图形放大后与放大前相对应长度比，
与放大后与放大前面积的比，你能发现什么规律？
总结：把一个平面图形按
n：1
放大后，放大后与放大前对应线段比是
n：
1，
２
放大后与放大前面积的比是ｎ
︰1
（把一个平面图形按
n︰1
的比放大，得到的大图形与小图形的面积比是长度比的平方）
验证；画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前的面积比是不是符合上面发现的规律
交流：你画的是按照几比１放大的？放大后与放大前面积的比是多少？
是否符合这样的规律？
三、分层作业，内化规律
（1）图
2
是把图
1
按
2︰1
的比放大后得到的，图
1
的面积是１０平方厘米，那么图
2
的面积是（
）平方厘米
2．接下来老师想带同学参观一些咱班几位同学的卧室。
出示房间平面图，让学生观察图中的数学信息，说明如果要求房间的面积需要知道哪些条件。重点让学生说说自己对于平面图中比例尺的的理解，从中区分比例尺是长度比而非面积比。
方法一，先求实际长度再求实际面积；
１０×５０＝５００（
厘
米
）
６×５０＝３００（
厘
米
）
５００×３００＝１５００００（平方厘米）
综合算式
（１０×５０）×（６×５０）
方法二，先求图上面积再求实际面积１０×６＝６０（
平
方
厘
米
）
６０×５０２＝１５００００（平方厘米）
综合算式
（１０×６）×（５０×５０）
方法不同，列式不同，答案却相同，谁能找出其中的原因？
四、回顾反思，拓展延伸
板书设计：
面积的变化
放大后与放大前对应边的比
放大后与放大前面积
的比
“面积的变化”学习单
画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比。