沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件6(共16张PPT)

(共16张PPT)
项
式
定
理
问题:
(1)今天是星期五，那么7天后
(4)如果是
天后的这一天呢？
的这一天是星期几呢
(2)如果是15天后的这一天呢？
（星期六）
（星期五）
(3)如果是24天后的这一天呢？
（星期一）
回顾：
观察下面两个公式，从右边的项数、每项的
次数、系数进行研究，你会发现什么规律？
项数比左边次数多1；每项次数均为
左边指数，a,b指数a降b升；系数
尝试二项式定理的发现:
猜想：(a+b)4=
(a+b)
(a+b)
(a+b)
(a+b)展开后，会是什么样呢？你能从项数、次数、系数这几个方面谈一谈吗？
①展开式中，每一项是怎样得到的？
②既然这样，每一项的次数都应为几次？
（4次）
展开后具有哪些形式的项呢？
(a4，a3b，a2b2，ab3，b4)
探索：(a+b)4=
(a+b)
(a+b)
(a+b)
(a+b)在上面4个括号中：
每个都不取b，有
种取法，a4的系数
恰有１个取b，有
种取法，a3b的系数
③每一项在展开式中出现多少次，也就是展开式中各项
系数为什么？
恰有２个取b，有
种取法，a2b2的系数
恰有３个取b，有
种取法，ab3的系数
４个都取b，
有
种取法
,
b4的系数
因此：
特点：项数比次数多1；每项次数为左边指数4，a降b升；
系数为
按上述规律，我们能将(a+b)n展开吗？
（一）二项式定理：
右边多项式叫(a+b)n的二项展开式；
叫二项式系数；
叫二项展开式的通项，
用Tr+1表示即：Tr+1=
1、弄清定理结构特征：项数：n+1
次数：n，a降b升，和为n
系数：
2、二项式系数与项的系数不同
二项式系数是组合数，而项的系数是该项的数字因数
3、①通项公式可用求展开式中任意一项，求时必需
明确r=？，一般地，比所说的第几项少1
②通项是针对(a+b)n的标准形式而言，而(b+a)n，(a-b)n
的通项则分别为:
注意：
4、在定理中，令a=1，b=x，则
尝试二项式定理的应用：
例1：
尝试二项式定理的应用：
练习：
第三项的系数是
，
第三项的二项式系数是
。
解：
例2：展开
（先化简，再展开）
计算出结果即可
例3：求(x+a)12展开式中倒数第4项
分析：倒数第4项，是第几项？用通项公式时，r=？
解：展开式共13项，倒数第4项为它的第10项
T9+1=
例4：
求
展开式中的有理项
解:
令
原式的有理项为:
有
常
数
项
吗
？
求二项展开式的某一项,或者求满足某种条
件的项,或者求某种性质的项,如含有x
项
的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项
式的通项求解.
注意(1)二项式系数与系数的区别.
(2)
表示第
项.
3
例题点评
问题探究:
(1)今天是星期五，那么7天后
(4)如果是
天后的这一天呢？
的这一天是星期几呢
(2)如果是15天后的这一天呢？
（星期五）
(3)如果是24天后的这一天呢？
（星期六）
（星期一）
问题探究:
余数是1，
所以是星期六
(5)今天是星期五，那么
天后
的这一天是星期几？
探究：
若将
除以9，则得到的余数是多少？
所以余数是1，
思考：
若将
除以9，则得到的余数还是1吗？
1、二项式定理及结构特征
2、二项式系数与项系数不同
作用：求任一项；求某一项系数
关键：明确r
3、通项公式Tr+1=
4、定理特例
小结：