沪教版（上海）数学高三上册-16.2 排列 （课件）(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪教版（上海）数学高三上册-16.2 排列 （课件）(共16张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-09 22:34:08 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
创设情境,引出排列问题
探究
用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任
选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6
即共6种方法。
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab,
ac,
ba,
bc,
ca,
cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
从4个不同的元素a,b,c,d
中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432。
基本概念
1、排列：
一般地，从n个不同中取出m
(m
n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（9）有10个车站，共需要多少种车票？
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，不是数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为
,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
是多少？
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用
表示。
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
2、对于
这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
例2、解方程：
例3、求证：
例5、求
的值.
例4．若
，则
，
．
1．计算：（1）
（2）
课堂练习
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 种不同的种植方法？
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（
）
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
小结
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
思考题
三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？
创设情境,引出排列问题
探究
用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？
探究：
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？
上午
下午
相应的排法
甲
乙
丙
乙
甲
丙
丙
甲
乙
甲丙
甲乙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任
选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6
即共6种方法。
把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：
从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
ab,
ac,
ba,
bc,
ca,
cb
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
从4个不同的元素a,b,c,d
中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
abc,abd,acb,acd,adb,adc;
bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;
cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;
dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
有此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143;
213，214，231，234，241，243，
312，314，321，324，341，342;
412，413，421，423，431，432。
基本概念
1、排列：
一般地，从n个不同中取出m
(m
n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
例1、下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除
（5）20位同学互通一次电话
（6）20位同学互通一封信
（7）以圆上的10个点为端点作弦
（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（9）有10个车站，共需要多少种车票？
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号
表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，不是数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为
,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为 ，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数
是多少？
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用
表示。
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
说明：
1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
2、对于
这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
例2、解方程：
例3、求证：
例5、求
的值.
例4．若
，则
，
．
1．计算：（1）
（2）
课堂练习
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 种不同的种植方法？
4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（
）
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有 种不同的方法？
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
小结
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．
思考题
三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？