沪教版（上海）数学高三上册-16.3 计数原理II——加法原理_（教案）

计数原理II——加法原理
【教学目标】
1．知识与技能
理解分类加法计数原理；
2．过程与方法：
培养学生的归纳概括能力；
3．情感、态度与价值观：
引导学生形成
“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
【教学重难点】
分类计数原理(加法原理)。
【授课类型】
新授课。
【教学准备】
多媒体、实物投影仪。
【教学过程】
一、引入课题
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识。排列组合是一种重要的数学计数方法。总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理。
二、分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1．1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1．2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。如果一天中火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法。
那么完成这件事共有
种不同的方法。
（3）知识应用
例1．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件。解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所。在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法。又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
5+4=9（种）。
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学。那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事。
1
/
1