2021-2022学年度人教版数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版数学八年级上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 302.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-01 09:22:14 | ||
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文档简介
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
[学习目标]
1.理解、识记三角形的高、中线与角平分线的概念，并能正确运用.
2.会画三角形的高、中线与角平分线.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，今天我们继续学习与三角形有关的线段，11.1.2三角形的高、中线与角平分线（教师板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、
出示学习目标
过渡语：同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.
三、出示自学指导
自学指导
1.边看课本（P4—P5练习前）边用相同的方法分别在图1、图2、图3中画出三角形的另两条边的高、中线、角平分线.
图1
图2
图3
2.结合课本P5黄色书签的内容，理解三角形三条中线的
是三角形的
.
3.观察三条高、中线、角平分线，你有什么发现？
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后，比谁能正确画出三角形的高、中线与角平分线，能运用三角形的高、中线与角平分线的概念做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
1.学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
2.检测
过渡语：能够背诵三角形的高、角平分线、中线概念的请举手.
提问：
1.如何画AC、AB边上高？（生说一步教师动画出示一步）
过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（
）
（2）“三角形的三条高必交于一点”
对不对？为什么
（教师动画演示直角三角形和钝角三角形：直角三角形的高的交点在直角顶点，钝角三角形的高所在直线的交点在三角形的外部)（根据学情而定）
2.如何画AC、AB边上中线？（生说一步教师动画出示一步）
小结：（1）三角形三条
中线的交点是三角形的重心.
3.如何画AC、AB边上角平分线？（生说一步教师动画出示一步）
小结：（1）三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.
（2）锐角三角形的高、中线、角平分线交于一点.
过渡语：同学们，下面比一比看谁能正确运用三角形的高、角平分线、中线概念做对检测题.
自学检测题
1.判断正误.如果有错的，请纠错.
（1）
三角形的角平分线把一个三角形分成面积相等的两个小三角形
（
）
（2）三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部
（
）
2.选择：
如图（1）∠B是锐角时，BC边上的高AD在三角形的（
）
如图（2）∠B是直角时，BC边上的高AD在三角形的（
）
如图（3）∠B是钝角时，BC边上的高AD在三角形的（
）
A.内部
B.外部
C.边上
3.填空：
（1）如图（1），AD,BE,CF是ΔABC的三条中线，则AB=2
，BD=
，AE
=
.
（2）如图（2），AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1
=
，∠3
=
，∠ACB
=
2
.
(1)
(2)
4.三角形的高、中线、角平分线都是（
），一个角的角平分线是（
）.
A.直线
B.射线
C.线段
拓展题:
如图，在△ABC中，已知S△ABC=12，若S△BDE=S△DEC=S△ACE=S△ABC，
则S△ADE=
.
要求：6分钟独立完成，书写工整.比谁做得又对又快.
3.学生练习，
教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互评.
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.（1）若未全对的人数少，则收齐未全对的试卷，白板一类一类地出示错题（同时出示同一题的几种错）.先让做错的学生根据刚学的新知识，判定自己“哪一步错”、“为什么错”；再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨.如果学生说得对的,教师只给肯定，不必重复讲；如果所有学生都说不对的或说不全的，教师就该讲，而且要讲好，一定要让每一位学生真正解决疑难问题，既能理解、懂得“为什么”，又能灵活运用.
（2）若未全对的人数多,则不收未全对的试卷,改为教师逐项提问，让做错的学生举手说出“哪里错”，大家讨论“为什么错”，老师作必要的补充、点拨.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计会出现的错误：
第3题:第一空选择B，学生不明白角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段.
（二）拓展
过渡语：老师来考一考大家是否能够举一反三.
已知AD是△ABC的中线，
DE是△ABD的中线，若S△ABC=16，则S△ADC=
，
S△ADE=
.
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
六、课堂作业
过渡语：同学们，运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.
当堂训练题
1.在ΔABC中，过顶点A画出中线、角平分线和高.
2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）
BE
=
=
；
（2）∠BAD
=
=
；
（3）∠AFB=
=90°
（4）SΔABC
=
2SΔ
。(即三角形的中线将三角形面积二等分.)
3.如图，AD是ΔABC的角平分线.DE//AC,DE交AB于点E，DF//AB，DF交AC于点F.图中∠1
与∠2有什么关系？为什么？
拓展题：
如图，点D,E,F分别是BC，AD，EC的中点，若ΔABC的面积是16，求ΔBEF的面积.
七、教学反思
[学习目标]
1.理解、识记三角形的高、中线与角平分线的概念，并能正确运用.
2.会画三角形的高、中线与角平分线.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，今天我们继续学习与三角形有关的线段，11.1.2三角形的高、中线与角平分线（教师板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、
出示学习目标
过渡语：同学们，怎么达到本节课的学习目标呢？请大家按照指导的要求认真自学.
三、出示自学指导
自学指导
1.边看课本（P4—P5练习前）边用相同的方法分别在图1、图2、图3中画出三角形的另两条边的高、中线、角平分线.
图1
图2
图3
2.结合课本P5黄色书签的内容，理解三角形三条中线的
是三角形的
.
3.观察三条高、中线、角平分线，你有什么发现？
如有疑问，可小声问同学或举手问老师.
5分钟后，比谁能正确画出三角形的高、中线与角平分线，能运用三角形的高、中线与角平分线的概念做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
1.学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
2.检测
过渡语：能够背诵三角形的高、角平分线、中线概念的请举手.
提问：
1.如何画AC、AB边上高？（生说一步教师动画出示一步）
过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（
）
（2）“三角形的三条高必交于一点”
对不对？为什么
（教师动画演示直角三角形和钝角三角形：直角三角形的高的交点在直角顶点，钝角三角形的高所在直线的交点在三角形的外部)（根据学情而定）
2.如何画AC、AB边上中线？（生说一步教师动画出示一步）
小结：（1）三角形三条
中线的交点是三角形的重心.
3.如何画AC、AB边上角平分线？（生说一步教师动画出示一步）
小结：（1）三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线.
（2）锐角三角形的高、中线、角平分线交于一点.
过渡语：同学们，下面比一比看谁能正确运用三角形的高、角平分线、中线概念做对检测题.
自学检测题
1.判断正误.如果有错的，请纠错.
（1）
三角形的角平分线把一个三角形分成面积相等的两个小三角形
（
）
（2）三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部
（
）
2.选择：
如图（1）∠B是锐角时，BC边上的高AD在三角形的（
）
如图（2）∠B是直角时，BC边上的高AD在三角形的（
）
如图（3）∠B是钝角时，BC边上的高AD在三角形的（
）
A.内部
B.外部
C.边上
3.填空：
（1）如图（1），AD,BE,CF是ΔABC的三条中线，则AB=2
，BD=
，AE
=
.
（2）如图（2），AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1
=
，∠3
=
，∠ACB
=
2
.
(1)
(2)
4.三角形的高、中线、角平分线都是（
），一个角的角平分线是（
）.
A.直线
B.射线
C.线段
拓展题:
如图，在△ABC中，已知S△ABC=12，若S△BDE=S△DEC=S△ACE=S△ABC，
则S△ADE=
.
要求：6分钟独立完成，书写工整.比谁做得又对又快.
3.学生练习，
教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互评.
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.（1）若未全对的人数少，则收齐未全对的试卷，白板一类一类地出示错题（同时出示同一题的几种错）.先让做错的学生根据刚学的新知识，判定自己“哪一步错”、“为什么错”；再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨.如果学生说得对的,教师只给肯定，不必重复讲；如果所有学生都说不对的或说不全的，教师就该讲，而且要讲好，一定要让每一位学生真正解决疑难问题，既能理解、懂得“为什么”，又能灵活运用.
（2）若未全对的人数多,则不收未全对的试卷,改为教师逐项提问，让做错的学生举手说出“哪里错”，大家讨论“为什么错”，老师作必要的补充、点拨.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计会出现的错误：
第3题:第一空选择B，学生不明白角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段.
（二）拓展
过渡语：老师来考一考大家是否能够举一反三.
已知AD是△ABC的中线，
DE是△ABD的中线，若S△ABC=16，则S△ADC=
，
S△ADE=
.
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
六、课堂作业
过渡语：同学们，运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.
当堂训练题
1.在ΔABC中，过顶点A画出中线、角平分线和高.
2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）
BE
=
=
；
（2）∠BAD
=
=
；
（3）∠AFB=
=90°
（4）SΔABC
=
2SΔ
。(即三角形的中线将三角形面积二等分.)
3.如图，AD是ΔABC的角平分线.DE//AC,DE交AB于点E，DF//AB，DF交AC于点F.图中∠1
与∠2有什么关系？为什么？
拓展题：
如图，点D,E,F分别是BC，AD，EC的中点，若ΔABC的面积是16，求ΔBEF的面积.
七、教学反思