2021-2022学年度人教版数学八年级上册 11.2.1直角三角形学案（无答案）

11.2.1直角三角形
【学习目标】
1.理解、识记直角三角形的性质和判定.
2.会正确运用直角三角形的性质和判定.
【学习过程】
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，直角三角形是特殊的三角形，那么它有什么特殊的性质呢？今天我们来学习直角三角形的性质和判定（教师板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、
出示学习目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请大家按照指导认真自学.
三、出示自学指导
自学指导
认真看课本（P13-P14练习前），要求：
1.看课本P13，回答：直角三角形的两个锐角
，怎样证明？用符号
表示直角三角形.
2.看课本P14，思考例3是如何运用直角三角形性质的，运用时注意什么.
3.回答P14思考中的问题，有两个角互余的三角形是
，怎样证明？
6分钟后，比谁能口述直角三角形的性质和判定的证明过程，并能正确运用.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
1.学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
2.检测
过渡语：能够熟背直角三角形性质和判定的请举手!
提问：1.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角_______.为什么？
学生口述证明过程,师出示.
师小结：在一个直角三角形中，两个锐角互余，这是直角三角形的性质，直接运用，不用再利用三角形的内角和了.
∵△ABC是直角三角形
∴∠A
+
∠B
=
_______°
如图，AD是Rt△ABC的斜边BC边上的高，则图中与∠B互余的角有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是________三角形.
学生口述证明过程,师出示.
师小结：这是直角三角形的判定，直接运用，不用再利用三角形的内角和求90°了.
∵∠A
+
∠B
=
90°
∴△ABC是____三角形
过渡语：同学们,下面比一比看谁能正确运用直角三角形的性质和判定做对检测题.
自学检测题
1.在△ABC中，∠A=37°，∠B=53°,则△ABC为
三角形.
2.
如图，在△ABC中，∠C=90° ,AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延长线于点D，若∠1=24°，则∠EAB等于（
）
A.66°
B.33°
C.24°
D.12°
3.如图，∠ACB
=
90°，CD
⊥AB，垂足为D.
∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
4.如图，∠C
=
90°，∠1
=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
3.学生练习，
教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互评.
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.（1）若未全对的人数少，则收齐未全对的试卷，白板一类一类地出示错题（同时出示同一题的几种错）.先让做错的学生根据刚学的新知识，判定自己“哪一步错”、“为什么错”；再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨.如果学生说得对的,教师只给肯定，不必重复讲；如果所有学生都说不对的或说不全的，教师就该讲，而且要讲好，一定要让每一位学生真正解决疑难问题，既能理解、懂得“为什么”，又能灵活运用.
（2）若未全对的人数多,则不收未全对的试卷,改为教师逐项提问，让做错的学生举手说出“哪里错”，大家讨论“为什么错”，老师作必要的补充、点拨.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计可能出现的问题是：
1.个别学生不会直接运用直角三角形的性质和判定；
2.证明题的步骤不完整.
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
六、课堂作业
过渡语：同学们，运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.
当堂训练题
1.（1）一个三角形最多有_____个直角，理由：若有____个以上的直角，则三角形内角和就超过了180°，不符合三角形内角和定理.
（2）一个三角形最多有_____个钝角，理由：若有____个以上的钝角，则三角形内角和就超过了180°，不符合三角形内角和定理.
2.如图，AD
⊥BC，∠1
=∠2，∠C
=
65°.求∠BAC的度数.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C
=
90
°，BD
是∠ABC的平分线，∠A
=
30°，求∠BDC的度数.
拓展题：
如图一副三角板如图所示叠放在一起，则∠α的度数为（
）
A.
55
°B.60
°C.65°D.75°
七、教学反思