2021-2022学年度人教版数学八年级上册 11.3.2多边形的内角和学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度人教版数学八年级上册 11.3.2多边形的内角和学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 222.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-01 10:00:24 | ||
图片预览
文档简介
11.3.2多边形的内角和
[学习目标]
理解，识记并会正确运用多边形的内角和、外角和公式.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，我们已经知道三角形的内角和是180°，那么四边形，五边形，六边形……的内角和是多少度呢？今天我们来学习11.3.2多边形的内角和（师板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、
出示学习目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学.
三、出示自学指导
自学指导
认真看课本（P21—P22例1结束）.要求：
1.看课本P21,结合图形，求四边形的内角和时，把它分成
个
三角形，四边形的内角和是
.
并回答五边形和六边形的内角和各是多少？
边数
5
6
…
n
分成的三角形个数
…
3.看课本P22,回答“云图”中的问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
4.重点看P22例1的第一步，思考是如何运用多边形内角和公式的.
5.注意P22例2的分析部分，理解六边形的外角和为360°的推导过程，会用两种方法证明n边形内角和为360°.
7分钟后，比谁能合上课本口述多边形内角和、外角和公式的推导过程，并会运用多边形的内角和、外角和公式做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
1.学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
2.检测
过渡语：能够背诵多边形内角和公式的请举手!
提问：1.四边形的内角和是
°
，为什么？
生：分割成2个三角形，180°×2＝360°.
2.五边形的内角和
°
，为什么？
生：分割成3个三角形，180°×3＝540°.
3.
n边形的内角和
°
，为什么？
生：分割成(n-2)个三角形，180°×(n-2).
（3）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是
.
4.
六边形外角和是
°
，为什么？
生：即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和．即6ⅹ180°-180°ⅹ（6-2）=180°ⅹ2=360°
5.
n边形外角和等于多少度？
类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．即nⅹ180°-180°ⅹ（n-2）=180°ⅹ2=360°.
另一种方法：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？
一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（
）
A.正方形
B.正三角形
C.六边形
D.正六边形
过渡语：同学们,下面比一比看谁能正确运用多边形内角和公式做对检测题.
自学检测题
1.直接运用多边形内角和公式填表
多边形的边数
3
4
5
6
8
12
内角和
一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？（设未知数，列方程）
拓展：如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了多少
m？
要求：6分钟内独立完成.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互评.
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.（1）若未全对的人数少，则收齐未全对的试卷，白板一类一类地出示错题（同时出示同一题的几种错）.先让做错的学生根据刚学的新知识，判定自己“哪一步错”、“为什么错”；再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨.如果学生说得对的,教师只给肯定，不必重复讲；如果所有学生都说不对的或说不全的，教师就该讲，而且要讲好，一定要让每一位学生真正解决疑难问题，既能理解、懂得“为什么”，又能灵活运用.
（2）若未全对的人数多,则不收未全对的试卷,改为教师逐项提问，让做错的学生举手说出“哪里错”，大家讨论“为什么错”，老师作必要的补充、点拨.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计出现的错误：
1.写几边形时，数字没有写成汉字；
2.计算错误；
（二）拓展
过渡语：老师还想考一考大家是否真的掌握了
拓展题：.若正n边形的一个外角不大于40°，则它的边数是（
）
A.
n
=
8
B.
n
=
9
C.
n
>9且n为整数
D.
n≥9且n为整数
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
六、课堂作业
过渡语：同学们，运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.
当堂训练题
1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的内角和是（
）
A.360°
B.720°
C.1800°
D.1440°
2.
一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是
边形.
3.周长为72
且内角和为1080°的正n边形的边长为____.
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB与CD有怎样的位置关系？为什么？BC与AD呢？
5.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1
=
∠2，∠3=∠4，求x的值.
拓展题：
如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=
70 ，则∠AED的度数是
.
七、教学反思
[学习目标]
理解，识记并会正确运用多边形的内角和、外角和公式.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
导入语：同学们，我们已经知道三角形的内角和是180°，那么四边形，五边形，六边形……的内角和是多少度呢？今天我们来学习11.3.2多边形的内角和（师板书）.本节课的学习目标是什么呢？请看投影
二、
出示学习目标
过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自学.
三、出示自学指导
自学指导
认真看课本（P21—P22例1结束）.要求：
1.看课本P21,结合图形，求四边形的内角和时，把它分成
个
三角形，四边形的内角和是
.
并回答五边形和六边形的内角和各是多少？
边数
5
6
…
n
分成的三角形个数
…
3.看课本P22,回答“云图”中的问题：把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
4.重点看P22例1的第一步，思考是如何运用多边形内角和公式的.
5.注意P22例2的分析部分，理解六边形的外角和为360°的推导过程，会用两种方法证明n边形内角和为360°.
7分钟后，比谁能合上课本口述多边形内角和、外角和公式的推导过程，并会运用多边形的内角和、外角和公式做对检测题.
四、先学
过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！
1.学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.
2.检测
过渡语：能够背诵多边形内角和公式的请举手!
提问：1.四边形的内角和是
°
，为什么？
生：分割成2个三角形，180°×2＝360°.
2.五边形的内角和
°
，为什么？
生：分割成3个三角形，180°×3＝540°.
3.
n边形的内角和
°
，为什么？
生：分割成(n-2)个三角形，180°×(n-2).
（3）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是
.
4.
六边形外角和是
°
，为什么？
生：即六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和．即6ⅹ180°-180°ⅹ（6-2）=180°ⅹ2=360°
5.
n边形外角和等于多少度？
类比推理并小结：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关．即nⅹ180°-180°ⅹ（n-2）=180°ⅹ2=360°.
另一种方法：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度？
一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（
）
A.正方形
B.正三角形
C.六边形
D.正六边形
过渡语：同学们,下面比一比看谁能正确运用多边形内角和公式做对检测题.
自学检测题
1.直接运用多边形内角和公式填表
多边形的边数
3
4
5
6
8
12
内角和
一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？（设未知数，列方程）
拓展：如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了多少
m？
要求：6分钟内独立完成.
五、后教
（一）纠错
过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.
1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互评.
2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！
3.（1）若未全对的人数少，则收齐未全对的试卷，白板一类一类地出示错题（同时出示同一题的几种错）.先让做错的学生根据刚学的新知识，判定自己“哪一步错”、“为什么错”；再让做对的学生帮助补充、更正，必要时让冒尖生代替老师点拨.如果学生说得对的,教师只给肯定，不必重复讲；如果所有学生都说不对的或说不全的，教师就该讲，而且要讲好，一定要让每一位学生真正解决疑难问题，既能理解、懂得“为什么”，又能灵活运用.
（2）若未全对的人数多,则不收未全对的试卷,改为教师逐项提问，让做错的学生举手说出“哪里错”，大家讨论“为什么错”，老师作必要的补充、点拨.
4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.
预计出现的错误：
1.写几边形时，数字没有写成汉字；
2.计算错误；
（二）拓展
过渡语：老师还想考一考大家是否真的掌握了
拓展题：.若正n边形的一个外角不大于40°，则它的边数是（
）
A.
n
=
8
B.
n
=
9
C.
n
>9且n为整数
D.
n≥9且n为整数
（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.
六、课堂作业
过渡语：同学们，运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.
当堂训练题
1.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的内角和是（
）
A.360°
B.720°
C.1800°
D.1440°
2.
一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是
边形.
3.周长为72
且内角和为1080°的正n边形的边长为____.
4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，AB与CD有怎样的位置关系？为什么？BC与AD呢？
5.如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1
=
∠2，∠3=∠4，求x的值.
拓展题：
如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=
70 ，则∠AED的度数是
.
七、教学反思