第二十七章相似 达标测试卷（word版含答案）

第二十七章达标测试卷
1．在下列各组线段中，不成比例的是(　　)
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4
B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10
D．a＝1，b＝，c＝，d＝
2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA?OA′＝2?3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　　)
A．4∶9
B．2∶5
C．2∶3
D．3∶2
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"D:\\方正转Word\\9R\\ZX4.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\ZX4.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\ZX4.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ8.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ8.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ8.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\XTJ6.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\XTJ6.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\XTJ6.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\XTJ7.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\XTJ7.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\XTJ7.tif"
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(第2题)　　　
(第3题)　　
　
(第4题)　　　
(第5题)
3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F，若＝，DE＝6，则EF的长是(　　)
A．8
B．9
C．10
D．12
4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判定△ABC∽△AED的是(　　)
A．∠AED＝∠B
B．∠ADE＝∠C
C.＝
D.＝
5．如图，在平行四边形ABCD中，
EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE?EA＝3?4，EF＝3，则CD的长为(　　)
A．4
B．7
C．3
D．12
6．两个相似三角形的最短边长分别是5
cm和3
cm，它们的周长之差为12
cm，那么较小三角形的周长为(　　)
A．14
cm
B．16
cm
C．18
cm
D．30
cm
7．【教材P42习题T3(1)变式】下列选项中的四个三角形，与如图中的三角形相似的是(　　)
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ10A.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ10A.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ10A.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ10.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ10.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ10.tif"
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8．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　　)
A．五丈
B．四丈五尺
C．一丈
D．五尺
9．【教材P43习题T10变式】为了测量校园水平地面上一棵不可攀登的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树8.4
m远的点E处，然后沿着直线BE走到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2
m，观察者眼高CD＝1.6
m，则树AB的高度为(　　)
A．4.2
m
B．4.8
m
C．6.4
m
D．16.8
m
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ9.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ9.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ9.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\ZX5.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\ZX5.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\ZX5.tif"
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(第9题)　　　　　
(第10题)
10．如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE＝ED＝3，则AB的长为(　　)
A.
B．2
C.
D．9
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如果＝，那么＝________.
12．如果两个相似三角形的面积之比是9?25，其中小三角形一个角的平分线长是12
cm，那么大三角形对应角的平分线的长是________cm.
13．【教材P41练习T2改编】如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝150
m，DC＝75
m，EC＝62.5
m，则河宽AB＝________m.
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"D:\\方正转Word\\9R\\zx6.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\zx6.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\zx6.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ12.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ13.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ13.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ13.tif"
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(第13题)
　　　　　　
(第14题)
　　　　　　
(第15题)
14．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：______________________________(用相似符号连接)．
15．如图，请添加一个条件，使△ADB∽△ABC，你添加的条件是______________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.
INCLUDEPICTURE"AJ14.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ14.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ14.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ14.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ16.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ16.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ16.tif"
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(第16题)　　　　　　　
(第18题)
17．在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为(2，3)，(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标为__________．
18．如图，将边长为6
cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________cm.
三、解答题(19题8分，22题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，DE∥BC，EC＝AD，AE＝2
cm，AB＝7.5
cm，求DB的长．
INCLUDEPICTURE"ZX7.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\ZX7.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\ZX7.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\ZX7.tif"
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20．如图，△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中．
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3，4)，点C的坐标为(7，3)，并求出点B的坐标；
(2)以原点O为位似中心，相似比为2?1，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；
(3)计算△A′B′C′的面积S.
INCLUDEPICTURE"A204.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\A204.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\A204.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\A204.tif"
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21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.
INCLUDEPICTURE"AJ16a.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\AJ16a.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\AJ16a.tif"
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MERGEFORMATINET
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"E:\\22春\\9R\\文件\\AJ16a.tif"
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(1)求证△ABE∽△ECD；
(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．
22．【教材P43习题T9变式】如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3
m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15
m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6
m，人与标杆CD的水平距离DF＝2
m，求旗杆AB的高度．
INCLUDEPICTURE"DBA38.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\DBA38.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\DBA38.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\DBA38.tif"
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23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证△PBD∽△DCA；
(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．
INCLUDEPICTURE"ZX8.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\ZX8.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\ZX8.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\ZX8.tif"
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24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α＝0°时，＝________；②当α＝180°时，＝________．
(2)拓展研究
试判断：当0°≤α<360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证明．
(3)问题解决
当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
INCLUDEPICTURE"XTJ16.tif"
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"D:\\方正转Word\\9R\\XTJ16.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\XTJ16.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\XTJ16.tif"
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答案
一、1.C　2.A　3.B　4.D　5.B　6.C
7．B　8.B　9.A
10．B　点拨：连接BE，CD.由圆内接四边形性质知∠ABE＝∠ADC.
∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ADC，从而有＝，
∴AB·AC＝AE·AD，即AB·(AB＋7)＝3×6，解得AB＝2或AB＝－9(舍去)．
二、11.　12.20　13.125
14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一)
15．∠ABD＝∠C(答案不唯一)　16.4
17．(4，6)或(－4，－6)
18．12　点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x
cm，则AF＝(6－x)cm.
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE＝×6＝3(cm)．
在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝.
∴AF＝6－＝(cm)．
∵∠FEG＝∠D＝90°，
∴∠AEF＋∠BEG＝90°.
∵∠AEF＋∠AFE＝90°，
∴∠AFE＝∠BEG.
又∵∠A＝∠B＝90°，
∴△AEF∽△BGE.
∴＝＝，
即＝＝.
解得BG＝4
cm
，EG＝5
cm
.
∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．
三、19.解：∵DE∥BC，
∴＝.
∵EC＝AD，AE＝2
cm，AB＝7.5
cm，
∴＝，
解得BD＝4.5
cm(BD＝12.5
cm舍去)．
20．解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．
INCLUDEPICTURE"A234.tif"
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"D:\\课件\\9R文件\\A234.tif"
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"E:\\22春\\9R\\文件\\A234.tif"
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(2)如图所示．
(3)△A′B′C′的面积S为×4×8＝16.
21．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.
∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，
∴∠BAE＝∠CED.
∴△ABE∽△ECD.
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.
∵BE＝，∴EC＝3.
∵△ABE∽△ECD，
∴＝，即＝，
解得CD＝.
22．解：作EH⊥AB于点H，交CD于点G.
∵CD⊥FB，AB⊥FB，
∴CD∥AB.
∴△CGE∽△AHE.
∴＝，即＝.
∴＝，
解得AH＝11.9
m.
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．
答：旗杆AB的高度为13.5
m.
23．(1)证明：∵圆心O在BC上，
∴BC是⊙O的直径．
∴∠BAC＝90°.
连接OD.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠DAC.
∵∠DOC＝2∠DAC，
∴∠DOC＝∠BAC＝90°，
即OD⊥BC.
∵PD∥BC，
∴OD⊥PD.
∵OD为⊙O的半径，
∴PD是⊙O的切线．
(2)证明：∵PD∥BC，
∴∠P＝∠ABC.
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠P＝∠ADC.
∵∠PBD＋∠ABD＝180°，∠ACD＋∠ABD＝180°，
∴∠PBD＝∠ACD.
∴△PBD∽△DCA.
(3)解：∵△ABC为直角三角形，
∴BC＝＝＝10.
∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC.
∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.
在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，
即2DC2＝BC2＝100，
∴DC＝DB＝5.
由(2)知△PBD∽△DCA，
∴＝，
则PB＝＝＝.
24．解：(1)①　②　(2)无变化．
证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB.
∴＝，∠EDC＝∠B＝90°.
在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变，
∴＝仍然成立．
又∵∠ACE＝∠BCD＝α，
∴△CEA∽△CDB.
∴＝.
在Rt△ABC中，AC＝＝＝4，
∴＝＝.
∴＝，即的大小不变．
(3)线段BD的长为4或.