七 实验：探究向心力大小的表达式
(25分钟 50分)
1．(14分)如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝__________。
(2)以F为纵坐标，以__________(选填“Δt”“”“Δt2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝__________。(用上述已知量的字母表示)
【解析】(1)挡光杆通过光电门时的线速度v＝，
由ω＝，解得ω＝。
(2)根据向心力公式有F＝mω2r，将ω＝代入上式解得F＝mr，可以看出，以为横坐标；可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为
k＝mr。
答案：(1)
(2)
mr
2．(14分)随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设飞船中带有基本的测量工具。
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是___________________________
___________________________________________________________________。
(2)实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和________________________________。
(3)待测物体质量的表达式为________________。
【解析】(1)太空中物体处于完全失重状态，则与接触面间几乎没有压力，摩擦力几乎为零。
(2)实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和物体做圆周运动的半径R。
(3)由向心力公式F＝mω2R＝mR，可得待测物体质量的表达式m＝。
答案：(1)物体与接触面间没有压力，摩擦力为零
(2)圆周运动的半径R (3)m＝
3.
(22分)(2021·丽水高一检测)(1)某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B____________(选填“同时”或“不同时”)落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将____________(选填“变长”“不变”或“变短”)；
(2)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
①在这个实验中，利用了____________(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
②探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量____________(选填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与____________(选填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径____________(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮；
③当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为____________。
【解析】(1)他观察到的现象是：小球A、B同时落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，因小球下落的竖直高度不变，则A球在空中运动的时间将不变；
(2)①在这个实验中，利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
②探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应该保持质量不变，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与挡板B处，同时选择半径相同的两个塔轮；
③当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，即向心力之比为1∶2，根据F＝mω2r可知，角速度之比为1∶2，因左、右两边塔轮的线速度相等，则根据v＝ωr可知，半径之比为2∶1。
答案：(1)同时 不变 (2)①
控制变量法 ②相同 挡板B 相同 ③2∶1
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(25分钟 50分)
1．(14分)如图所示是“DIS向心力实验器”，当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时，所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs，旋转半径为R)每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝__________。
(2)以F为纵坐标，以__________(选填“Δt”“”“Δt2”或“”)为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条直线，该直线的斜率为k＝__________。(用上述已知量的字母表示)
2．(14分)随着航天技术的发展，许多实验可以搬到太空中进行。飞船绕地球做匀速圆周运动时，无法用天平称量物体的质量。假设某宇航员在这种环境下设计了如图所示装置(图中O为光滑的小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设飞船中带有基本的测量工具。
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是___________________________
___________________________________________________________________。
(2)实验时需要测量的物理量是弹簧秤示数F、圆周运动的周期T和________________________________。
(3)待测物体质量的表达式为________________。
3.
(22分)(2021·丽水高一检测)(1)某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。他观察到的现象是：小球A、B____________(选填“同时”或“不同时”)落地；让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片，A球在空中运动的时间将____________(选填“变长”“不变”或“变短”)；
(2)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
①在这个实验中，利用了____________(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
②探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量____________(选填“相同”或“不同”)的小球，分别放在挡板C与____________(选填“挡板A”或“挡板B”)处，同时选择半径____________(选填“相同”或“不同”)的两个塔轮；
③当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2，则左、右两边塔轮的半径之比为____________。
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