十二 万有引力理论的成就
【学考达标】 (20分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．下列说法正确的是( )
A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的
D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
2．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星运行，若认为行星是密度均匀的球体，引力常量已知，那么要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径
B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期
D．行星的质量
3.
(2021·浙江1月学考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量m＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105
km，月球半径r2＝1.7×103
km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200
km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )
A．16
m/s
B．1.1×102
m/s
C．1.6×103
m/s
D．1.4×104
m/s
4．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，引力常量G已知，根据这些数据能够求出的物理量是( )
①土星线速度的大小 ②土星向心加速度的大小
③土星的质量 ④太阳的质量
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③
5．卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．卫星的线速度大小为v＝
B．地球的质量为M＝
C．地球的平均密度为ρ＝
D．地球表面重力加速度大小为g＝
6.经科学家探测，宇宙深处某些未知星域可能存在类似人类生命的行星。假设某宇航员先后登陆甲、乙两颗行星，宇航员根据甲、乙两行星的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T，作出如图所示的图像，甲、乙两行星的质量之比为( )
A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.如图所示，返回式月球着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱。已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，不考虑月球的自转。求：
(1)月球的质量M；
(2)轨道舱绕月飞行的周期T。
【选考提升】 (20分钟 50分)
8．(8分)(多选)如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为θ。下列说法正确的是( )
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
9．(8分)(多选)若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是( )
A．月球表面的重力加速度g月＝
eq
\f(2hv,L2)
B．月球的质量m月＝
eq
\f(2hR2v,GL2)
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
eq
\f(3hv,2πGL2)
10．(8分)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )
A．
B．
C．
D．
11．(10分)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略)。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动，已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是多少？
12．(16分)(创新应用)某宇航员在飞船起飞前测得自身连同宇航服等随身装备共重840N，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a＝的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g为地球表面处的重力加速度)，其身体下方体重测试仪的示数为1
220
N。已知地球半径R＝6
400
km。地球表面重力加速度g取10
m/s2(求解过程中可能用到＝1.03，＝1.02)。问：
(1)该位置处的重力加速度g′是地面处重力加速度g的多少倍？
(2)该位置距地球表面的高度h为多大？
(3)地球的平均密度是多少？
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