十 行星的运动
【学考达标】 (10分钟 20分)
选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．提出行星运动规律的天文学家为( )
A．第谷
B．哥白尼
C．牛顿
D．开普勒
【解析】选D。开普勒整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上提出了三大定律，提出了行星的运动规律，故D项正确。
2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )
【解析】选D。由＝k知r3＝kT2，即r3与T2成正比，两者的图像为过原点的倾斜的直线，故D项正确。
3．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
【解析】选B。冬至这天地球与太阳的连线短，夏至长。根据开普勒第二定律，要在相等的时间内扫过相等的面积，则在相等的时间内，冬至时地球运动的路径要比夏至时长，所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大，选项B正确。
4.2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径(×106
m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径(×1011
m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年
B．120年
C．165年
D．200年
【解析】选C。设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为R1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为R2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有
eq
\f(R,T)
＝
eq
\f(R,T)
，故T1＝
eq
\r(\f(R,R))
·T2≈165年。
【补偿训练】
某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2
B．A
C．F1
D．B
【解析】选A。根据开普勒第二定律：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星距离太阳越近则速度越大。因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，也就是F2，故A项正确。
【选考提升】 (15分钟 30分)
5．(8分)两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
【解析】选D。已知两卫星的周期关系，由开普勒第三定律得
eq
\f(R,T)
＝
eq
\f(R,T)
，故＝()＝，由v＝可得＝＝，故D项正确。
6．(10分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6
400
km)
【解析】月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解。当人造地球卫星相对地球不动时，说明人造地球卫星的周期与地球自转周期相同，等于1天。设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T。根据题意知月球轨道半径为60R地，周期为T0＝27天，
则有：＝
eq
\f(（60R地）3,T)
。
整理得R＝
eq
\r(3,\f(T2,T))
×60R地
＝×60R地≈6.67R地。
卫星离地高度
H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6
400
km≈3.63×104
km
答案：3.63×104
km
7.(12分)(创新应用)继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势。假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其圆周期为T，地球半径为R0。该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示。求该飞船由A点运动到B点所需的时间。
【解析】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动时，可认为其半长轴a＝R，
飞船返回地面时，沿以地心为焦点的椭圆轨道运行，飞船由A点运动到B点的时间为其沿椭圆轨道运动周期T′的一半。椭圆轨道的半长轴a′＝(R＋R0)，
由开普勒第三定律得＝
所以t＝T′＝(1＋)T。
答案：(1＋)T
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【学考达标】 (10分钟 20分)
选择题(本题共4小题，每题5分，共20分)
1．提出行星运动规律的天文学家为( )
A．第谷
B．哥白尼
C．牛顿
D．开普勒
2．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是( )
3．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
4.2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在太阳系大行星行列之外，太阳系的大行星数量将由九颗减为八颗。若将八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示：
行星名称
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
星球半径(×106
m)
2.44
6.05
6.37
3.39
69.8
58.2
23.7
22.4
轨道半径(×1011
m)
0.579
1.08
1.50
2.28
7.78
14.3
28.7
45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年
B．120年
C．165年
D．200年
【补偿训练】
某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2
B．A
C．F1
D．B
【选考提升】 (15分钟 30分)
5．(8分)两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA∶TB＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )
A．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2
B．RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1
C．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2
D．RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶1
6．(10分)月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取R地＝6
400
km)
7.(12分)(创新应用)继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势。假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其圆周期为T，地球半径为R0。该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图所示。求该飞船由A点运动到B点所需的时间。
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