十九 实验：验证机械能守恒定律
(40分钟 100分)
1．(8分)(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是( )
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤的质量选得大些，有利于减小误差
C．重锤的质量选得小些，有利于减小误差
D．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
2．(8分)验证机械能守恒定律的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器
C．松开纸带，接通电源
D．更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量
E．用天平测量重物的质量m
在上述实验步骤中错误的是________和__________，多余的是__________。
3．(10分)关于“验证机械能守恒定律”实验，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的质量
B．将重物系在夹子上
C．将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止在靠近打点计时器处
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6
V(电源暂不接通)
E．把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次实验
K．在三条纸带中，选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成实验报告
M．拆下导线，整理器材
对于本实验，以上步骤中不必要的有__________；正确步骤的合理顺序是__________(填写代表字母)。
4．(12分)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。
(1)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。实施下列措施能够让导轨水平的是__________。
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节Q使轨道右端升高一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
E．气源的供气量增大一些
(2)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则下列系统机械能守恒成立的表达式正确的是________。
A．mgL＝M2－M2
B．mgL＝m2－m2
C．mgL＝2－2
D．gL＝2－2
5．(12分)(2021·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50
Hz，重物质量为200
g，当地重力加速度g＝9.80
m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝__________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
6．(12分)验证机械能守恒定律的实验常采用重锤自由下落的方法。
(1)应用公式mv2＝mgh进行验证，对实验条件的要求是____________，为验证和满足此要求，所选择的纸带头两点间的距离应接近__________。(打点计时器打点周期为0.02
s)
(2)若实验中所用重锤的质量m＝1
kg，当地的重力加速度为9.8
m/s2，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02
s，则记录B点时，重锤的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝__________J，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减少量是__________J，由此可得出的结论是_________________________________。
(3)根据纸带上的数据算出相关各点的速度v及下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的__________。
7．(12分)我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后，某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣。他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水，制作了如图所示的装置，准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系。要达到实验目的，需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的__________和在橡皮条阻拦下前进的距离，还必须增加的一种实验器材是__________。忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力，重力加速度已知，根据__________定律(定理)，可得到钢球被阻拦前的速率。
8．(12分)(2021年广东适应性测试)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝__________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：__________________________________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度__________(选填“较大”或“较小”)的小球。
9．(14分)如图所示为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，完成以下填空。
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1
m，将导轨调至水平；
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
④测出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________；
⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝__________(重力加速度为g)；
⑧如果满足关系式__________，则可认为验证了机械能守恒定律。(用Ek1、Ek2和ΔEp表示)
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-十九 实验：验证机械能守恒定律
(40分钟 100分)
1．(8分)(多选)下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差与操作正误的说法中，正确的是( )
A．重锤的质量称量不准会造成较大的误差
B．重锤的质量选得大些，有利于减小误差
C．重锤的质量选得小些，有利于减小误差
D．先松开纸带让重物下落，再让打点计时器工作，会造成较大差错
【解析】选B、D。在“验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较gh与v2的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤的质量无关，所以选项A错误；若重锤的质量选得大些，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小相对误差，所以选项B正确，选项C错误；先松开纸带再打点，此时纸带上打第一个点的初速度已不为零，即打第一个点时已有了初动能，重锤动能的增量比重锤重力势能的减少量大，产生错误，选项D正确。
2．(8分)验证机械能守恒定律的实验步骤如下：
A．把打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器接在低压交流电源上
B．将连有重物的纸带穿过限位孔，用手提着纸带，让手尽量靠近打点计时器
C．松开纸带，接通电源
D．更换纸带，重复几次，选点迹清晰的纸带进行测量
E．用天平测量重物的质量m
在上述实验步骤中错误的是________和__________，多余的是__________。
【解析】步骤B中应让重物尽量靠近打点计时器，而不是让手靠近打点计时器。步骤C应先接通电源，后释放纸带。步骤E多余，不需要测重物的质量。
答案：B C E
3．(10分)关于“验证机械能守恒定律”实验，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的质量
B．将重物系在夹子上
C．将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止在靠近打点计时器处
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6
V(电源暂不接通)
E．把打点计时器用铁夹固定到放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上
F．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次实验
K．在三条纸带中，选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成实验报告
M．拆下导线，整理器材
对于本实验，以上步骤中不必要的有__________；正确步骤的合理顺序是__________(填写代表字母)。
【解析】根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G；正确步骤的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M。
答案：A、G E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M
4．(12分)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律。在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过定滑轮与钩码相连。
(1)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。实施下列措施能够让导轨水平的是__________。
A．调节P使轨道左端升高一些
B．调节Q使轨道右端升高一些
C．遮光条的宽度应适当大一些
D．滑块的质量增大一些
E．气源的供气量增大一些
(2)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则下列系统机械能守恒成立的表达式正确的是________。
A．mgL＝M2－M2
B．mgL＝m2－m2
C．mgL＝2－2
D．gL＝2－2
【解析】(1)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发现滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间。说明滑块做加速运动，也就是左端低，右端高。所以实施措施能够达到实验调整目标的是调节P使轨道左端升高一些，调节Q使轨道右端降低一些。故选A。
(2)实验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m。由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度。钩码的重力势能减少了mgL，系统动能增加了：
2－2，则系统机械能守恒成立的表达式是：
mgL＝2－2，故选C。
答案：(1)A (2)C
5．(12分)(2021·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。
(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)已知交流电频率为50
Hz，重物质量为200
g，当地重力加速度g＝9.80
m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝__________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．接通电源前释放了纸带
【解析】(1)在“验证机械能守恒定律”的实验中，选择的重物的质量应适当大一些，这样可以减小阻力对实验结果造成的误差。(2)题图中可以读出hO
C＝0.279
m，减少的重力势能ΔEp＝mgh＝0.2×9.8×0.279
J≈0.547
J，打下C点时，物体的速度vC＝＝
m/s≈2.41
m/s，对应动能EkC＝mv＝0.581
J。电压高低不会影响打点时间间隔，对实验不会造成影响，选项A错误；如果是存在空气阻力等，那么减少的重力势能应大于增加的动能，选项B错误；如果接通电源前释放了纸带，则纸带记录的下落距离偏小，所以导致计算出减少的重力势能比增加的动能少，选项C正确。
答案：(1)减小空气阻力对实验造成的误差(类似的解释均可) (2)0.547 0.581 C
6．(12分)验证机械能守恒定律的实验常采用重锤自由下落的方法。
(1)应用公式mv2＝mgh进行验证，对实验条件的要求是____________，为验证和满足此要求，所选择的纸带头两点间的距离应接近__________。(打点计时器打点周期为0.02
s)
(2)若实验中所用重锤的质量m＝1
kg，当地的重力加速度为9.8
m/s2，打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02
s，则记录B点时，重锤的速度vB＝________m/s，重锤的动能EkB＝__________J，从开始下落起至B点重锤的重力势能的减少量是__________J，由此可得出的结论是_________________________________。
(3)根据纸带上的数据算出相关各点的速度v及下落距离h，则以v2为纵轴，以h为横轴画出的图像是下列图中的__________。
【解析】(1)根据自由落体运动规律h＝gt2，
t取0.02
s，g取9.8
m/s2，可计算得h＝1.96
mm≈2
mm。
(2)由匀变速直线运动规律可知
vB＝＝0.59
m/s，EkB＝mv≈0.17
J，
ΔEpB＝mghOB≈0.17
J，
在实验误差允许的范围内，重锤动能的增加量等于重力势能的减少量，即重锤的机械能守恒。
(3)由mv2＝mgh约去m，
得v2＝gh，
图像应是一条过原点的倾斜直线，直线斜率的大小等于g，所以C图正确。
答案：(1)初速度为零 2
mm (2)0.59 0.17 0.17 重锤的机械能守恒 (3)C
7．(12分)我国舰载飞机在“辽宁舰”上成功着舰后，某课外活动小组对舰载飞机利用阻拦索着舰的力学问题很感兴趣。他们找来了木板、钢球、铁钉、橡皮条以及墨水，制作了如图所示的装置，准备定量研究钢球在橡皮条阻拦下前进的距离与被阻拦前速率的关系。要达到实验目的，需直接测量的物理量是钢球由静止释放时的__________和在橡皮条阻拦下前进的距离，还必须增加的一种实验器材是__________。忽略钢球所受的摩擦力和空气阻力，重力加速度已知，根据__________定律(定理)，可得到钢球被阻拦前的速率。
【解析】建立钢球在斜面上和水平面上分段运动模型，分段用动能定理，mgh＝mv2，－kx2＝0－mv2，所以需要测量的物理量为钢球静止释放时的高度，用刻度尺测量钢球在橡皮条阻拦下前进的距离，利用动能定理或者机械能守恒定律求出钢球被阻拦前的速率。
答案：高度(距水平木板的高度) 刻度尺 机械能守恒(动能)
8．(12分)(2021年广东适应性测试)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图(a)装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝__________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：__________________________________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度__________(选填“较大”或“较小”)的小球。
【解析】(1)小球释放的位置到最低点的高度差为h，小球第一次运动到最低点的过程中重力做正功，大小为mgh，故重力势能减少量为mgh；设小球第一次运动到最低点时速度大小为v，轻绳拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律及圆周运动知识得：Fm－mg＝
，故小球的动能增加量为：ΔEk＝mv2＝(Fm－mg)L。
(2)
根据题图(b)可得拉力峰值随时间的增加而减小，经分析可知小球在运动过程中受到空气阻力的作用，机械能减少，每次经过最低点时速度越来越小。
(3)
为了减小小球所受空气阻力，应选用密度较大的小球。
答案：(1)mgh (Fm－mg)L
(2)小球在运动过程中受到空气阻力的作用，机械能减少，每次经过最低点时速度越来越小
(3)较大
9．(14分)如图所示为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，完成以下填空。
实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1
m，将导轨调至水平；
②测出挡光条的宽度l和两光电门中心之间的距离s；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；
④测出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；
⑥滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝__________和Ek2＝__________；
⑦在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝__________(重力加速度为g)；
⑧如果满足关系式__________，则可认为验证了机械能守恒定律。(用Ek1、Ek2和ΔEp表示)
【解析】因为光电门的宽度很小，可用平均速度代替瞬时速度，滑块经过光电门1时的速度v1＝，经过光电门2时的速度v2＝，滑块、挡光条、托盘和砝码组成的系统的动能：
Ek1＝(M＋m)v＝(M＋m)()2，
Ek2＝(M＋m)v＝(M＋m)()2，
系统势能的减少量ΔEp＝mgs
如果满足关系式ΔEp＝Ek2－Ek1，
则可认为验证了机械能守恒定律。
答案：⑥(M＋m)()2 (M＋m)()2
⑦mgs ⑧ΔEp＝Ek2－Ek1
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