十六 动能和动能定理(A卷)
【学考达标】 (20分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．一人用力踢质量为1
kg的皮球，使球由静止以10
m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200
N，球在水平方向运动了20
m停止，那么人对球所做的功为( )
A．50J
B．500
J
C．4
000
J
D．无法确定
【解析】选A。对皮球，从静止到离开脚飞出过程，由动能定理得：W＝mv2，代入数据可求得人对皮球做功：W＝50
J。
2．改变消防车的质量和速度，都能使消防车的动能发生改变。在下列几种情况下，消防车的动能是原来的2倍的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．质量减半，速度增大到原来的4倍
C．速度不变，质量增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的2倍
【解析】选C。根据动能的表达式：Ek＝mv2可知：
质量不变，速度增大到原来的2倍，根据动能公式可知，汽车的动能变为原来的4倍，故A错误；质量减半，速度增大到原来的4倍，根据动能公式可得汽车的动能变为原来的8倍，故B错误；速度不变，质量增大到原来的2倍，根据动能公式可知汽车的动能变为原来的2倍，故C正确；速度减半，质量增大到原来的2倍，可知动能变为原来的倍，故D错误；故选C。
3．假设汽车紧急制动后所受阻力约为车重的，若汽车的初速度为16
m/s，则制动后汽车滑行的距离和时间分别为(g取10
m/s2)( )
A．16
m，2
s
B．8
m，1
s
C．16
m，1
s
D．8
m，2
s
【解析】选A。对于汽车制动过程，根据动能定理得：－fs＝0－mv，又
f＝mg，联立并代入数据解得：s＝16
m，由s＝t，代入数据可得：t＝2
s，故A正确，B、C、D错误。
4．某同学投掷铅球，每次出手时，铅球速度的大小相等，但方向与水平面的夹角不同。关于出手时铅球的动能，下列判断正确的是( )
A．夹角越大，动能越大
B．夹角越大，动能越小
C．速度越大，动能越大
D．动能的大小与夹角和速度都没有关系
【解析】选D。动能的定义式Ek＝mv2，每次出手时，铅球速度的大小相等，所以出手时铅球的动能相等，动能是标量，速度方向与水平面的夹角不同不影响动能，故D正确，A、B、C错误。
5．木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ekm分别为( )
A．Ff＝ Ekm＝
B．Ff＝ Ekm＝Fl
C．Ff＝ Ekm＝
D．Ff＝F Ekm＝
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑：
(1)整个过程物体的运动情况。
(2)每个运动过程中，物体受到的力所做的功。
【解析】选C。全过程，由动能定理得Fl－Ff·3l＝0得：Ff＝；加速过程：Fl－Ffl＝Ekm－0，得Ekm＝Fl，C正确，A、B、D错误。
【补偿训练】
一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103
kg，在起飞过程中，飞机从静止开始滑跑，当位移达到x1＝500
m时，速度达到起飞速度v1＝60
m/s。假设在此过程中飞机受到的阻力恒为飞机重力的k1＝0.02倍，重力加速度g取10
m/s2。
(1)求飞机受到的恒定牵引力F；
(2)若飞机速度达到v2＝40
m/s时发现机械故障，立即关闭发动机，同时启动打开制动伞程序，已知在制动伞打开过程中飞机向前滑行距离x2＝100
m，打开制动伞产生的空气阻力是飞机重力的k2＝0.1倍，求制动伞打开后飞机减速过程中滑行的距离x3。
【解析】(1)根据动能定理，从静止到起飞过程有：
mv－0＝Fx1－k1mgx1，
代入数据解得：F＝1.9×104
N；
(2)从打开制动伞到停止，根据动能定理得：
0－mv＝－k1mg(x2＋x3)－k2mgx3，
代入数据解得：x3＝650
m。
答案：(1)1.9×104
N (2)650
m
6．如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为5
m，C点的高度为10
m，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。要求从C点抛出时的射程比从D点抛出时的小，则滑块在A点的初速度大小可能为(g＝10
m/s2)( )
A．12
m/s
B．14
m/s
C．16
m/s
D．18
m/s
【解析】选C。设滑块的初速度大小为v0，到达C、D两点的速度大小分别为vC与vD，根据题意可知滑块要能够到达C点，根据动能定理有mv>mghCE，解得v0>10
m/s，从A点到C点，根据动能定理有－mghCE＝mv－mv，根据平抛运动规律可得滑块从C点做平抛运动的水平分位移为x1＝vCtC＝
eq
\r(v－2ghCE)
×，滑块从A点到D点，根据动能定理有－mghDE＝mv－mv，根据平抛运动规律可得滑块从D点做平抛运动的水平分位移为x2＝vDtD＝
eq
\r(v－2ghDE)
×，由题意有x1m/s，故初速度大小需满足10
m/sm/s，故选C。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．质量m＝1
kg的物体，在光滑的水平面上运动，初速度v1＝2
m/s，受到一个与运动方向相同的合外力F＝4
N的作用，发生的位移s＝2
m。
求：(1)
物体的末动能是多大？
(2)
物体的末速度是多大？
【解析】(1)根据动能定理Fs＝Ek2－Ek1得：
Ek2＝Fs＋Ek1＝(4×2＋×1×22)
J＝10
J。
(2)由Ek2＝mv得：v2＝＝2
m/s。
答案：(1)10
J (2)2
m/s
【选考提升】 (20分钟 50分)
8．(9分)质量为1
kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F做功和物体克服摩擦力做功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10
m/s2。下列分析错误的是( )
A．s＝9
m时，物体速度为3
m/s
B．物体运动位移为13.5
m
C．前3
m运动过程中物体的加速度为3
m/s2
D．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
【解析】选A。根据W s图像的斜率表示力，由题图乙可求物体受到的摩擦力大小为f＝2
N，设s＝9
m时物体的速度为v，根据动能定理：W－fs＝mv2，代入数据可求v＝3
m/s，所以A错误；设物体运动的总位移为x，由乙图知，拉力的总功为27
J，根据W＝fx，可求x＝13.5
m，所以B正确；前3
m拉力F＝5
N，根据牛顿第二定律：F－f＝ma，代入得加速度a＝3
m/s2，所以C正确；摩擦力f＝μmg，可求动摩擦因数μ＝0.2，所以D正确。
9．(9分)(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm，立即关闭发动机而滑行直到停止，v t图像如图，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A.F1∶F2＝1∶3
B．F1∶F2＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1
D．W1∶W2
＝1∶3
【解析】选B、C。对全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正确，D错误；W1＝F1s，W2＝F2s′；由图可知：s∶s′＝1∶4，所以F1∶F2＝4∶1，故A错误，B正确。
10．(9分)如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
A.
eq
\r(v－4gh)
B．
eq
\r(4gh－v)
C．
eq
\r(v－2gh)
D．
eq
\r(2gh－v)
【解析】选B。从A到B
,
根据动能定理则－mgh＋Wf＝0－mv，回到A点时速度为v则mgh＋Wf＝mv2－0，代入则答案为v＝
eq
\r(4gh－v)
，故B正确，A、C、D错误。
11.(10分)
如图所示，用F＝8
N的水平拉力，使物体从A点由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，经过时间t＝2
s到达B点，已知A、B之间的距离s＝8
m。求：
(1)拉力F在此过程中所做的功；
(2)到达B点时拉力的功率；
(3)物体运动到B点时的动能。
【解析】(1)拉力F为恒力，根据功的定义可知，
在此过程中所做的功W＝Fs＝8×8
J＝64
J；
(2)设物体运动到B点时的速度为v。
由s＝t得v＝＝＝8
m/s，
拉力F的功率：P＝Fv＝8×8
W＝64
W；
(3)
由动能定理得：物体运动到B点时的动能，
EkB＝W＝64
J。
答案：(1)64
J (2)64
W (3)64
J
12．(13分)(创新应用)质量m＝1
kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4
m时，拉力F停止作用，运动到位移是8
m时物体停止，运动过程中Ek s的图线如图所示，g取10
m/s2，求：
(1)物体和平面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小。
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑：
(1)动能的变化与合外力做功的关系。
(2)根据图像判断物体的实际运动情况。
【解析】(1)在运动的第二阶段，物体在位移s2＝4
m内，
动能由Ek＝10
J变为零，
由动能定理得－μmgs2＝－Ek，
故动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
(2)在运动的第一阶段，物体位移x1＝4
m，
初动能Ek0＝2
J，
根据动能定理
Fs1－μmgs1＝Ek－Ek0，
所以F＝4.5
N。
答案：(1)0.25 (2)4.5
N
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【学考达标】 (20分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．一人用力踢质量为1
kg的皮球，使球由静止以10
m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力是200
N，球在水平方向运动了20
m停止，那么人对球所做的功为( )
A．50J
B．500
J
C．4
000
J
D．无法确定
2．改变消防车的质量和速度，都能使消防车的动能发生改变。在下列几种情况下，消防车的动能是原来的2倍的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．质量减半，速度增大到原来的4倍
C．速度不变，质量增大到原来的2倍
D．速度减半，质量增大到原来的2倍
3．假设汽车紧急制动后所受阻力约为车重的，若汽车的初速度为16
m/s，则制动后汽车滑行的距离和时间分别为(g取10
m/s2)( )
A．16
m，2
s
B．8
m，1
s
C．16
m，1
s
D．8
m，2
s
4．某同学投掷铅球，每次出手时，铅球速度的大小相等，但方向与水平面的夹角不同。关于出手时铅球的动能，下列判断正确的是( )
A．夹角越大，动能越大
B．夹角越大，动能越小
C．速度越大，动能越大
D．动能的大小与夹角和速度都没有关系
5．木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ekm分别为( )
A．Ff＝ Ekm＝
B．Ff＝ Ekm＝Fl
C．Ff＝ Ekm＝
D．Ff＝F Ekm＝
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑：
(1)整个过程物体的运动情况。
(2)每个运动过程中，物体受到的力所做的功。
【补偿训练】
一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103
kg，在起飞过程中，飞机从静止开始滑跑，当位移达到x1＝500
m时，速度达到起飞速度v1＝60
m/s。假设在此过程中飞机受到的阻力恒为飞机重力的k1＝0.02倍，重力加速度g取10
m/s2。
(1)求飞机受到的恒定牵引力F；
(2)若飞机速度达到v2＝40
m/s时发现机械故障，立即关闭发动机，同时启动打开制动伞程序，已知在制动伞打开过程中飞机向前滑行距离x2＝100
m，打开制动伞产生的空气阻力是飞机重力的k2＝0.1倍，求制动伞打开后飞机减速过程中滑行的距离x3。
6．如图所示，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度为5
m，C点的高度为10
m，一滑块从A点以初速度v0分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。要求从C点抛出时的射程比从D点抛出时的小，则滑块在A点的初速度大小可能为(g＝10
m/s2)( )
A．12
m/s
B．14
m/s
C．16
m/s
D．18
m/s
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7．质量m＝1
kg的物体，在光滑的水平面上运动，初速度v1＝2
m/s，受到一个与运动方向相同的合外力F＝4
N的作用，发生的位移s＝2
m。
求：(1)
物体的末动能是多大？
(2)
物体的末速度是多大？
【选考提升】 (20分钟 50分)
8．(9分)质量为1
kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F做功和物体克服摩擦力做功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10
m/s2。下列分析错误的是( )
A．s＝9
m时，物体速度为3
m/s
B．物体运动位移为13.5
m
C．前3
m运动过程中物体的加速度为3
m/s2
D．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
9．(9分)(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm，立即关闭发动机而滑行直到停止，v t图像如图，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A.F1∶F2＝1∶3
B．F1∶F2＝4∶1
C．W1∶W2＝1∶1
D．W1∶W2
＝1∶3
10．(9分)如图所示，小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则经过A点的速度大小为( )
A.
eq
\r(v－4gh)
B．
eq
\r(4gh－v)
C．
eq
\r(v－2gh)
D．
eq
\r(2gh－v)
11.(10分)
如图所示，用F＝8
N的水平拉力，使物体从A点由静止开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，经过时间t＝2
s到达B点，已知A、B之间的距离s＝8
m。求：
(1)拉力F在此过程中所做的功；
(2)到达B点时拉力的功率；
(3)物体运动到B点时的动能。
12．(13分)(创新应用)质量m＝1
kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4
m时，拉力F停止作用，运动到位移是8
m时物体停止，运动过程中Ek s的图线如图所示，g取10
m/s2，求：
(1)物体和平面间的动摩擦因数；
(2)拉力F的大小。
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑：
(1)动能的变化与合外力做功的关系。
(2)根据图像判断物体的实际运动情况。
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