十四 功
与
功
率
【学考达标】 (20分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动一段位移，如果力F1对物体做功为6
J，物体克服力F2做功为9
J，则F1、F2的合力对物体所做的功为( )
A．3
J
B．－3
J
C．15
J
D．－15
J
【解析】选B。F1、F2做的功分别为W1＝6
J，W2＝－9
J，则它们的合力做功W＝W1＋W2＝－3
J，B正确。
2.如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑步是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100
m，那么下列说法正确的是( )
A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做正功
【解析】选A。根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。
3．关于功率，下列说法正确的是( )
A．功率是说明力做功多少的物理量
B．功率是说明力做功快慢的物理量
C．做功时间越长，功率一定越小
D．力做功越多，功率一定越大
【解析】选B。功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确。
4．将一只铅球从高处由静止释放，经3.2
s落地。不计空气阻力，则在第2
s内和第3
s内重力做功之比为( )
A．1∶1
B．2∶3
C．1∶3
D．3∶5
【解析】选D。铅球做自由落体运动过程中，在第2
s内和第3
s内下落的高度之比为h2∶h3＝3∶5，根据重力做功公式WG＝mgh得WG2∶WG3＝3∶5。
5．一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在t时间内(小球未落地)重力对它做功的平均功率及在t时刻重力做功的瞬时功率P分别为(重力加速度为g)( )
A．＝mg2t2，P＝mg2t2
B．＝mg2t2，P＝mg2t2
C．＝mg2t，P＝mg2t
D．＝mg2t，P＝2mg2t
【解析】选C。t时间内重力做功的平均功率＝＝＝mg2t，t时刻重力做功的瞬时功率P＝Fv＝mg·gt＝mg2t，故C正确，A、B、D错误。
6.如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为fs
B．力F做的功为Fs
cos
θ
C．力F做的功为Fs
sin
θ
D．重力做的功为mgs
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑：
(1)明确力对物体做功的条件。
(2)知道功的计算式W＝Fl
cos
α。
【解析】选C。物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公式可得W＝－fs，所以A错误；力F与竖直方向成θ角，所以在水平方向的分力为F
sin
θ，所以F做的功为Fs
sin
θ，所以B错误、C正确。重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力的做功为零，所以D错误。
【补偿训练】
关于两物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是( )
A．作用力做功，反作用力一定做功
B．作用力做正功，反作用力一定做负功
C．作用力和反作用力可能都做负功
D．作用力和反作用力做的功代数和为零
【解析】选C。比较功时，不要只看到力的大小和方向，还要分析两力对应的物体的位移情况，作用力和反作用力分别对各自的受力物体做功，没有必然的联系，故只有C正确。
二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
7.一位质量m＝50
kg的滑雪运动员从高度h＝30
m的斜坡自由滑下(初速度为零)。斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面动摩擦因数μ＝0.1。在运动员滑至坡底的过程中，不计空气阻力，g取10
m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
(1)所受几个力所做的功；
(2)合力做的功；
(3)到达坡底时重力的功率。
【解析】(1)重力做的功
WG＝mgh＝50×10×30
J＝1.5×104
J
支持力做功WN＝0
摩擦力做功
Wf＝－fl＝－μmgcos37°×＝－2×103
J
(2)合力做的功
W合＝WG＋Wf＋WN＝(1.5×104－2×103)J＝1.3×104
J
(3)根据牛顿第二定律
mg
sin
37°－μmg
cos
37°＝ma
又由运动学公式v2－v＝2ax
x＝
v＝2
m/s
则到达坡底时重力的功率：
P＝mgv
sin
37°＝600
W
答案：(1)重力做功1.5×104
J；支持力做功0；摩擦力做功－2×103
J (2)1.3×104
J (3)600
W
【选考提升】 (20分钟 50分)
8．(9分)如图所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同。在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则( )
A.WA＞WB
B．WA＝WB
C．WA＜WB
D．无法确定
【解析】选B。设斜面AD、BD与水平面CD所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得WA＝μmg
cos
α·sAD＝μmgsCD，WB＝μmg
cos
β·sBD＝μmgsCD，选项B正确。
9．(9分)(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A.摩擦力对物体P做正功
B．物体P克服摩擦力做功
C．皮带克服摩擦力做功
D．摩擦力对皮带不做功
【解析】选A、C。物体相对于皮带有向下运动的趋势，故受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，A正确、B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对皮带的摩擦力斜向下，而皮带向上运动，故摩擦力对皮带做负功，故C正确、D错误。
10．(9分)蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作。利用传感器记录弹性网受到的压力，并在计算机上作出压力F—时间t的图像，如图。已知运动员质量为40
kg，则运动员落回蹦床瞬间重力的功率约为(不计空气阻力，g取10
m/s2)( )
A.2
000
W
B．4
000
W
C．8
000
W
D．无法计算
【解析】选B。由题图可知运动员在空中的最长时间t＝4.3
s－2.3
s＝7.4
s－5.4
s＝2
s，根据运动的对称性可知，从最高点落到弹性网的时间＝1
s；落到弹性网的速度v＝g＝10
m/s，重力的瞬时功率P＝mgv＝4
000
W，故B正确，A、C、D错误。
11.(13分)
某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡匀速向下行驶时，恰好可以不踩踏板；现在他从斜坡坡底匀速向上行驶，在其蹬踩踏板N圈时回到坡顶(设不间断地匀速蹬)，所用的时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后轮的半径为R3，重力加速度为g，在上坡、下坡过程中，斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小相等，车轮与坡面接触处都无滑动，不计自行车各部件的热损耗等。求：
(1)斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小f；
(2)斜坡的长度L；
(3)该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P。
【解析】(1)下坡时不踩踏板，自行车匀速行驶，合外力为零
根据平衡条件则有f＝mg
sin
θ①
(2)车轮转动一周，自行车前进的距离s＝2πR3②
轮盘与飞轮用链条连接，边缘上的线速度相同，
有：2πn1R1＝2πn2R2③
n1＝④
n2＝⑤
后轮与飞轮转数相同，故L＝N′s⑥
由②③④⑤⑥解得L＝⑦
(3)自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有：
W＝FL＝(mg
sin
θ＋f)L⑧
P＝⑨
由①⑦⑧⑨解得：P＝
答案：(1)mg
sin
θ (2)
(3)sin
θ
12.(10分)(创新应用)如图甲所示，水平木板上有质量m＝1.0
kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F的作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g＝10
m/s2。下列判断正确的是( )
A．5
s内拉力对物块做功为零
B．4
s末物块所受合力大小为4.0
N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6～9
s内物块的加速度大小为2.0
m/s2
【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑：
(1)明确静摩擦力和滑动摩擦力大小的计算。
(2)根据图像判断物体的实际运动情况。
【解析】选D。由题图可得物块所受的最大静摩擦力为4
N，滑动摩擦力为3
N，物块在4
s末开始运动，故5
s内拉力对物块做了功，A错误；4
s末物块所受重力与所受支持力平衡，所受拉力为4
N，所受最大静摩擦力也为4
N，合力大小为零，B错误；物块与木板之间的滑动摩擦力为3
N，物块对木板的压力为10
N，所以物块与木板之间的动摩擦因数为0.3，C错误；6～9
s内拉力大小为5
N，物块所受的滑动摩擦力为3
N，合力为2
N，由牛顿第二定律可得，物块的加速度大小为2.0
m/s2，D正确。
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