素养培优练(三) 万有引力与宇宙航行
一、对万有引力的理解及应用(物理观念)
1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝G计算
C．由F＝知，在m1、m2可看成质点的前提下，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11
N·m2/kg2
【解析】选C。任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪什精确测出的，D错。
2．(多选)对于引力常量G的理解，下列说法中正确的是( )
A．G是一个比值，在数值上等于质量均为1
kg的两个质点相距1
m时的引力大小
B．G的数值是为了方便而人为规定的
C．G的测定使万有引力定律公式更具有实际意义
D．G的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性
【解析】选A、C、D。根据万有引力定律公式F＝G可知，G＝，当r＝1
m，m1＝m2＝1
kg时，G＝F，故A正确；G是一个有单位的物理量，单位是m3/(kg·s2)，G的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文迪什利用扭秤实验测出的，故B错误，C、D正确。
3.(多选)如图的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
【解析】选B、C、D。卫星运动过程中的向心力由万有引力提供，故地球必定在卫星轨道的中心，即地心为圆周运动的圆心。因此轨道a是不可能的，而轨道b、c均是可能的轨道，同步卫星由于其周期和地球的自转周期相同，轨道一定在赤道的上空，故轨道只可能为b，故A错误，B、C、D正确。
4．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．卫星上的物体不受引力作用
B．实际绕行速度大于7.9
km/s
C．从卫星上释放的物体将做平抛运动
D．我国第一颗人造地球卫星(周期是6.48×103
s)离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小
【解析】选D。卫星中的物体所受地球的万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，因此卫星内部的物体受重力作用，故A错误；7.9
km/s是第一宇宙速度，也是最大的圆周运动的环绕速度，故B错误；从卫星上释放的物体会像卫星一样做匀速圆周运动，故C错误；我国第一颗人造地球卫星周期是6.48×103
s，小于同步卫星的周期，所以离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小，故D正确。
5．(多选)关于经典力学和狭义相对论，下列说法中正确的是( )
A．经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动(速度接近真空中的光速)
B．狭义相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，不适用于低速运动
C．经典力学既适用于低速运动，也适用于高速运动(速度接近真空中的光速)
D．狭义相对论既适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，也适用于低速运动
【解析】选A、D。经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动，狭义相对论是普遍适用的，选项A、D正确。
二、卫星的运行(科学思维)
6．(2021年江苏适应性测试)2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选D。上升器环绕月球做匀速圆周运动，设上升器质量为m，万有引力提供向心力G＝m，
得v＝，D正确。
7．(2021·保定高一检测)2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h、近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为( )
A．
B．
C．
D．
【解析】选C。对探测器做圆周运动，万有引力提供向心力：＝，M为火星质量，火星的密度为：ρ＝，火星的体积：V＝，联立解得：ρ＝，故A、B、D错误，C正确。
8．(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与静止在赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量均匀分布的球体，半径为R，则(地球表面的重力加速度为g)( )
A．地球的自转周期为T＝2π
B．地球的自转周期为T＝π
C．地球同步卫星的轨道半径为()R
D．地球同步卫星的轨道半径为2()R
【解析】选A、C。物体静止在北极时，有FN1＝G，物体静止在赤道时，有G－FN2＝mR，根据题意，有FN1－FN2＝ΔN，联立可得T＝2π，所以选项A正确，B错误；对同步卫星，有G＝m′，把T＝2π代入可得r3＝，又地球表面的重力加速度为g，则mg＝G，可得r＝
R，选项C正确，D错误。
9.(多选)宇航员在某星球表面以初速度2.0
m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4
000
km，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2·kg－2，则下列说法正确的是( )
A．该星球表面的重力加速度为4.0
m/s2
B．该星球的质量为2.4×1023
kg
C．该星球的第一宇宙速度为4.0
km/s
D．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0
km/s
【解析】选A、C。根据平抛运动的规律h＝gt2，x＝v0t，解得g＝4.0
m/s2，A正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M＝≈9.6×1023
kg，B错误；由＝mg得第一宇宙速度为v＝＝4.0
km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。
10．(多选)(2021·湖州高一检测)载人飞船绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R0，飞船运动的轨道半径为KR0，地球表面的重力加速度为g0，则飞船运行的( )
A.
加速度是K2g0 B．加速度是
C．角速度是
D．角速度是
【解析】选B、C。根据万有引力定律，引力提供向心力，则有：G＝man；而黄金代换公式：GM＝g0R，联立得：an＝，故A错误，B正确；根据万有引力定律，引力提供向心力，则有：＝mω2KR0，且GM＝g0R，得：角速度ω＝，故C正确，D错误。
三、航天科技的发展(科学态度与责任)
11.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
【解析】选D。由开普勒第三定律得
eq
\f(r,T)
＝
eq
\f(r,T)
，又由题意知r量＝mR，r同＝nR，所以＝
eq
\r(\f(r,r))
＝＝，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据v＝ωr，所以有＝＝＝，故B错误；根据G＝m，得v＝，所以＝＝＝，故C错误；综合B、C，有v同＝nvP，＝，
得＝，故D正确。
12.2017年6月19号，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是( )
A．卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度
B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度
C．卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的加速度大于在同步轨道Ⅱ上Q点的加速度
D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小
【解析】选B。卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，从P点运动到Q点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，选项A错误；由于从椭圆轨道Ⅰ上Q点变轨到同步轨道Ⅱ，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度，选项B正确；因为在同一点Q，根据a＝可知加速度相同，选项C错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据v＝可知，动能Ek＝mv2＝，动能变大，选项D错误。
13．(多选)(2021·湖南选择考)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9
km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24
h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【解析】选A、C。根据万有引力定律有F＝G，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为＝＝()2，所以A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9
km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以B错误；根据T＝2π可知，轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24
h，所以C正确；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力，由G＝m，解得v＝。则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误。
14.(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b和地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是( )
A．张角θ1和θ2满足sin
θ2＝4sin
θ1
B．卫星b的周期为
C．卫星b每次在盲区运行的时间为T
D．卫星b每次在盲区运行的时间为T
【解析】选B、C。
设地球半径为r0，由题意可知sin
＝，sin
＝，ra＝4rb，解得sin
＝4sin
，选项A错误；由
eq
\f(r,T)
＝
eq
\f(r,T)
，Ta＝T，ra＝4rb，可知Tb＝，选项B正确；由题意可知，图中A、B两点为盲区的两临界点，由数学知识可得∠AOB＝θ1＋θ2，因而2π(－)＝θ1＋θ2，解得t＝T，选项C正确，D错误。
PAGE
第
-
1
-
页
共
10
页
-
10
-素养培优练(三) 万有引力与宇宙航行
一、对万有引力的理解及应用(物理观念)
1．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( )
A．不能看成质点的两物体间不存在相互作用的引力
B．只有能看成质点的两物体间的引力才能用F＝G计算
C．由F＝知，在m1、m2可看成质点的前提下，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大
D．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11
N·m2/kg2
2．(多选)对于引力常量G的理解，下列说法中正确的是( )
A．G是一个比值，在数值上等于质量均为1
kg的两个质点相距1
m时的引力大小
B．G的数值是为了方便而人为规定的
C．G的测定使万有引力定律公式更具有实际意义
D．G的测定从某种意义上也能够说明万有引力定律公式的正确性
3.(多选)如图的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只可能为b
4．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．卫星上的物体不受引力作用
B．实际绕行速度大于7.9
km/s
C．从卫星上释放的物体将做平抛运动
D．我国第一颗人造地球卫星(周期是6.48×103
s)离地面的高度比地球同步卫星离地面的高度小
5．(多选)关于经典力学和狭义相对论，下列说法中正确的是( )
A．经典力学只适用于低速运动，不适用于高速运动(速度接近真空中的光速)
B．狭义相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，不适用于低速运动
C．经典力学既适用于低速运动，也适用于高速运动(速度接近真空中的光速)
D．狭义相对论既适用于高速运动(速度接近真空中的光速)，也适用于低速运动
二、卫星的运行(科学思维)
6．(2021年江苏适应性测试)2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。环月轨道可以近似为圆轨道，已知轨道半径为r，月球质量为M，引力常量为G。则上升器在环月轨道运行的速度为( )
A．
B．
C．
D．
7．(2021·保定高一检测)2021年2月24日，我国首个火星探测器“天问一号”成功进入火星的停泊轨道，正式开启了环绕火星阶段的探测任务。若探测器在离火星表面高度为h、近似为圆形的轨道上运行，周期为T，已知火星半径为R，万有引力常量为G，则火星的密度为( )
A．
B．
C．
D．
8．(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与静止在赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量均匀分布的球体，半径为R，则(地球表面的重力加速度为g)( )
A．地球的自转周期为T＝2π
B．地球的自转周期为T＝π
C．地球同步卫星的轨道半径为()R
D．地球同步卫星的轨道半径为2()R
9.(多选)宇航员在某星球表面以初速度2.0
m/s水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹如图所示，O为抛出点，若该星球半径为4
000
km，引力常量G＝6.67×10－11
N·m2·kg－2，则下列说法正确的是( )
A．该星球表面的重力加速度为4.0
m/s2
B．该星球的质量为2.4×1023
kg
C．该星球的第一宇宙速度为4.0
km/s
D．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0
km/s
10．(多选)(2021·湖州高一检测)载人飞船绕地球做匀速圆周运动。已知地球半径为R0，飞船运动的轨道半径为KR0，地球表面的重力加速度为g0，则飞船运行的( )
A.
加速度是K2g0 B．加速度是
C．角速度是
D．角速度是
三、航天科技的发展(科学态度与责任)
11.我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知( )
A．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B．同步卫星与P点的速度之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速度之比为
12.2017年6月19号，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是( )
A．卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度
B．卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上Q点的速度
C．卫星在椭圆轨道Ⅰ上Q点的加速度大于在同步轨道Ⅱ上Q点的加速度
D．卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小
13．(多选)(2021·湖南选择考)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道。根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的()2倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9
km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24
h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
14.(多选)我国的“天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星b和地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入与卫星a通讯的盲区。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是( )
A．张角θ1和θ2满足sin
θ2＝4sin
θ1
B．卫星b的周期为
C．卫星b每次在盲区运行的时间为T
D．卫星b每次在盲区运行的时间为T
PAGE
第
-
1
-
页
共
10
页
-
10
-
