(40分钟 100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．厦门曙光救援队是一支专业的公益营救队伍，曾被授予厦门市“十大平民英雄”称号，若在一次营救行动中，救援队必须渡过一条160
m宽的河流，已知他们在静水中划船的速度大小为5
m/s，水流速度大小为3
m/s。对于这次划船过河，甲、乙、丙、丁四位同学提出各自看法，其中正确的是( )
A．甲同学说：想要直接到达正对岸就得朝着正对岸划船
B.乙同学说：想要最节省时间就得朝着正对岸划船
C．丙同学说：想要过河路程最短就得正对着岸划船
D．丁同学说：无论朝哪个方向划船，都不能直接到达正对岸
2．有一条渡船匀速横渡一条宽为210
m的河流，小船在静水中的速度为3
m/s，水流速度为4
m/s，则( )
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的时间可能小于70
s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为350
m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为280
m
3．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4
m/s，则船从A点开出的最小速度为(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)( )
A.2
m/s B．2.4
m/s C．3
m/s D．3.5
m/s
4．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
eq
\f(d,\r(v＋v))
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为
eq
\f(d,\r(v＋v))
·v2
5.某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A． B． C．v0cos
θ D．v0sin
θ
6.如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，现使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物块A的速度先变大后变小
B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态
D．物块A先处于超重状态后处于失重状态
7.如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )
A．v
B．
C．v
cos
θ
D．v
sin
θ
8.
(多选)如图所示，小船从河岸A点沿直线匀速运动到河对岸B点。已知船相对于静水的速度为v船，船头与航行路线AB垂直且与河岸上游夹角为θ，河水速度恒定，则下列说法正确的是( )
A．小船实际航速为v船tan
θ
B．河水速度大小为
C．若仅增大河水速度，小船渡河的时间会增大
D．若仅增大θ(θ<90°)，小船渡河的时间会减少
9.
(多选)解放军特种兵在某次训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠，Ⅰ区、Ⅱ区的宽度分别为30
m和40
m，水流速分别为1.2
m/s和0.9
m/s。战士甲和乙分别从A点和B点开始以垂直于渠岸的路径渡渠，并在对岸C点和D点登陆。已知两名战士在静水中游动的速度均为1.5
m/s，设战士甲和乙渡渠过程中垂直于渠岸的速度分别为v1和v2，渡渠时间分别为t1和t2，则( )
A．v1>v2
B．v1C．t1＝t2
D．t1二、计算题(本题共3小题，共37分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
10.
(12分)一艘小船从河岸A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10
min到达正对岸下游120
m的C处，如图所示，如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5
min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。
11．(12分)(2021·丽水高一检测)云南曲靖市的水上飞机观光表演受到广大游客的欢迎。假如水上飞机表演时，飞机的航线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由飞行速度)是80
km/h，风从南面吹来，风的速度为40
km/h，问：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果飞行区域长达4
km，则飞行所需的时间是多少？
12．(13分)一条河宽为d＝60
m，河水流速v1＝5
m/s，小船的速度v2最大可达5
m/s。求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)如图所示，现要将小船上的货物由此岸的A处，沿直线送达正对岸B下游45
m处的C位置，小船运动速度v2的最小值和方向。
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-(40分钟 100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．厦门曙光救援队是一支专业的公益营救队伍，曾被授予厦门市“十大平民英雄”称号，若在一次营救行动中，救援队必须渡过一条160
m宽的河流，已知他们在静水中划船的速度大小为5
m/s，水流速度大小为3
m/s。对于这次划船过河，甲、乙、丙、丁四位同学提出各自看法，其中正确的是( )
A．甲同学说：想要直接到达正对岸就得朝着正对岸划船
B.乙同学说：想要最节省时间就得朝着正对岸划船
C．丙同学说：想要过河路程最短就得正对着岸划船
D．丁同学说：无论朝哪个方向划船，都不能直接到达正对岸
【解析】选B。在静水中划船的速度大于水流速度，想要直接到达正对岸，则朝偏向上游的方向划船，使船和水的合速度垂直于河岸，此时船的过河路程最短，故A、C、D三项错误；要想过河时间最短，则朝着正对岸划船，使船在垂直河岸方向上的速度最大，故B项正确。
2．有一条渡船匀速横渡一条宽为210
m的河流，小船在静水中的速度为3
m/s，水流速度为4
m/s，则( )
A．小船可能垂直河岸到达正对岸
B．小船渡河的时间可能小于70
s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为350
m
D．小船以最短位移渡河时，位移大小为280
m
【解析】选D。因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形定则可知合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸到达正对岸，选项A错误；当船在静水中的速度垂直河岸渡河时时间最短，最短时间tmin＝＝
s＝70
s，小船渡河的时间不可能小于70
s，选项B错误；船以最短时间70
s渡河时沿河岸的位移x＝vstmin＝4×70
m＝280
m，选项C错误；如图所示，由三角形的相似得最短位移为s＝d＝×210
m＝280
m，选项D正确。
3．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸成37°角，水流速度为4
m/s，则船从A点开出的最小速度为(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)( )
A.2
m/s B．2.4
m/s C．3
m/s D．3.5
m/s
【解析】选B。设水流速度为v1，船的静水速度为v2，船沿AB方向航行时，运动的分解如图所示，当v2与AB垂直时，v2最小v2min＝v1sin37°＝4×0.6
m/s＝2.4
m/s，故选项B正确。
4．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d。则下列判断正确的是( )
A．船渡河时间为
B．船渡河时间为
eq
\f(d,\r(v＋v))
C．船渡河过程被冲到下游的距离为·d
D．船渡河过程被冲到下游的距离为
eq
\f(d,\r(v＋v))
·v2
【解析】选C。船正对河岸运动，渡河时间最短t＝，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝·d，故选项A、B、D错误，选项C正确。
5.某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )
A． B． C．v0cos
θ D．v0sin
θ
【解析】选A。将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度v＝，故选项A正确，B、C、D错误。
6.如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，现使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是( )
A．物块A的速度先变大后变小
B．物块A的速度先变小后变大
C．物块A始终处于失重状态
D．物块A先处于超重状态后处于失重状态
【解析】选B。将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图：
根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为：vA＝vB
cos
θ，可知θ在增大到90°的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达P点时，B与滑轮之间的距离最短，θ＝90°，A的速度等于0，随后A向上运动，且速度增大。所以在B沿杆由点M匀速下滑到点N的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态，故C、D错误。
7.如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为( )
A．v
B．
C．v
cos
θ
D．v
sin
θ
【解析】选D。将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsinθ，故D正确。
8.
(多选)如图所示，小船从河岸A点沿直线匀速运动到河对岸B点。已知船相对于静水的速度为v船，船头与航行路线AB垂直且与河岸上游夹角为θ，河水速度恒定，则下列说法正确的是( )
A．小船实际航速为v船tan
θ
B．河水速度大小为
C．若仅增大河水速度，小船渡河的时间会增大
D．若仅增大θ(θ<90°)，小船渡河的时间会减少
【解析】选A、D。船速与水速的合速度方向沿着AB方向，根据平行四边形定则可知，小船实际航速为v合＝v船tan
θ，河水速度大小为v水＝，A正确，B错误；若仅增大河水速度，船速沿着垂直于河岸方向的分速度不变，则渡河的时间不变，C错误；若仅增大θ，则船速沿着垂直于河岸方向的分速度v船sin
θ增加，则小船渡河的时间会减少，D正确。
9.
(多选)解放军特种兵在某次训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠，Ⅰ区、Ⅱ区的宽度分别为30
m和40
m，水流速分别为1.2
m/s和0.9
m/s。战士甲和乙分别从A点和B点开始以垂直于渠岸的路径渡渠，并在对岸C点和D点登陆。已知两名战士在静水中游动的速度均为1.5
m/s，设战士甲和乙渡渠过程中垂直于渠岸的速度分别为v1和v2，渡渠时间分别为t1和t2，则( )
A．v1>v2
B．v1C．t1＝t2
D．t1【解析】选B、C。战士垂直于渠岸渡渠，并到达正对岸，则在静水中的速度与上游渠岸成一定角度，合速度垂直于渠岸，根据几何关系可知，战士甲垂直于渠岸的合速度为v1＝＝0.9
m/s，战士乙垂直于渠岸的合速度为v2＝＝1.2
m/s，即v1s＝t2，故选项C正确，D错误。
二、计算题(本题共3小题，共37分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)
10.
(12分)一艘小船从河岸A处出发渡河，小船保持与河岸垂直方向行驶，经过10
min到达正对岸下游120
m的C处，如图所示，如果小船保持原来的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则经过12.5
min恰好到达正对岸的B处，求：河的宽度。
【解析】设河宽为d，河水流速为v1，船速为v2,
船两次运动速度合成如图所示。
依题意有：
v2t1＝v2sin
α·t2
BC的距离为：＝v1t1
速度关系为：＝cos
α
联立可得：v1＝12
m/min
由上可得：sin
α＝0.8，故cos
α＝0.6，
河宽d＝v2t1＝×10
m＝200
m。
答案：200
m
11．(12分)(2021·丽水高一检测)云南曲靖市的水上飞机观光表演受到广大游客的欢迎。假如水上飞机表演时，飞机的航线要严格地从东到西，如果飞机的飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由飞行速度)是80
km/h，风从南面吹来，风的速度为40
km/h，问：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果飞行区域长达4
km，则飞行所需的时间是多少？
【解析】(1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向的夹角θ的正弦值
sin
θ＝＝＝(v1是风速，v2是飞机的飞行速度)，得θ＝30°，故飞机应朝西偏南30°方向飞行。
(2)飞机的合速度v＝v2cos
30°＝40
km/h。
所需时间t＝＝h＝0.1
h。
答案：(1)朝西偏南30°方向飞行 (2)0.1
h
12．(13分)一条河宽为d＝60
m，河水流速v1＝5
m/s，小船的速度v2最大可达5
m/s。求：
(1)小船渡河的最短时间；
(2)如图所示，现要将小船上的货物由此岸的A处，沿直线送达正对岸B下游45
m处的C位置，小船运动速度v2的最小值和方向。
【解析】(1)当船速v2的方向与河岸垂直时，渡河时间最短tmin＝＝12
s
(2)为使小船抵达C处，小船的实际航线需沿AC方向，即合速度方向沿AC方向，设AC与AB的夹角为θ，则tan
θ＝＝，解得θ＝37°。
当船速与合速度垂直时船速最小，船头方向与河岸夹角为θ指向上游，则v2min＝v1cos
θ
解得v2
min＝4
m/s
答案：(1)12
s (2)4
m/s 船头方向与河岸夹角为37°指向上游
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